Классикалық механикадан лекциялық материалдар Лектор: ф м.ғ. к., аға оқытушы Б.Қ. Рахашев


Ең аз әсер принципі Лагранж теңдігін қорытып алу

Loading...


бет19/25
Дата04.05.2021
өлшемі1.97 Mb.
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   25
5.2 Ең аз әсер принципі Лагранж теңдігін қорытып алу.

Механикалық жүйенің қозғалыс заңының жалпы тұжырымын ең аз әсер принципі деп аталатын (Гамильтон) ережемен тағайындалады. Ол былай айтылады: механикалық жүйенің бір күйден екінші күйге көшкенде әсер мүмкіндігінше минимум болатын траекторияны таңдайды. Бұл принципке сәйкес әрбір механикалық жүйенің Лагранж функциясы деп аталатын (L) жалпылама координата, жалпылама жылдамдық және уақытқа тәуелді функциямен сипатталады.





Лагранж функ\циясының мағынасы жүйенің кинетикалық энергиясы мен потенциялдық энергиясының айырмасы болып табылады.



Айталық, механикалық жүйе және уақыт мезеттерінде белгілі бір кеңістікте орынға ие болсын және оның күйі координатамен сипатталсын. Осы екі жағдайға сәйкес жүйенің жүріп өтетін траекториясы ең аз әсер принципіне сәйкес:
(1) S - әсер
Гамильтон принципіне сәйкес әсер минимум болуы шарт

- түзу траекторияның ауытқуы

Суретте бірінші уақыт мезетіндегі

Осыны ескеріп, (1) өрнекті интергралдасақ:



(2)

(2) интеграл әсер деп аталадыб ал интеграл таңбасының астындағы функциясы Лагранж функциясы болып табылады.



- варияция деп аталады.

(2) теңдеуді бөлшекиеп интегралдасақ және ең аз әсер принципі бойынша әсердің өзгерісін 0 – ге тең деп алсақ:



(3)

(3) өрнек 0 – ге тең болуы үшін теңдіктің оң жағындағы интеграл астындағы өрнек 0 – ге тең болуы шарт, олай болса:



(-1 – ге көбейтсек)

(4)

(4) теңдеу Лагранж теңдеуі деп аталады.



Егер еркіндік дәрежесі бірінші болған жағдайда (4) өрнек былайша жазылады:

i=1.2.3…S



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   25
Loading...




©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
Сабақтың мақсаты
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
рсетілетін қызмет
ғылым министрлігі
Жалпы ережелер
қызмет стандарты
тоқсан бойынша
бекіту туралы
бағалауға арналған
Әдістемелік кешені
Сабақ жоспары
тоқсанға арналған
туралы хабарландыру
жиынтық бағалаудың
жиынтық бағалауға
арналған жиынтық
Қазақстан республикасы
бағалау тапсырмалары
арналған тапсырмалар
Қазақстан республикасының
бағалаудың тапсырмалары
республикасы білім
білім беретін
пәнінен тоқсанға
Жұмыс бағдарламасы
Қазақстан тарихы
біліктілік талаптары
арналған әдістемелік
әкімінің аппараты
туралы анықтама
мамандығына арналған
қойылатын жалпы
мерзімді жоспар
жалпы біліктілік
Конкурс туралы
Қазақ әдебиеті
мемлекеттік әкімшілік
Мектепке дейінгі
жалпы конкурс
оқыту әдістемесі
қатысушыларға қойылатын
Қазақстан облысы
әдістемелік кешені
болып табылады
мамандығы бойынша
ортақ біліктілік
қызмет регламенті
пәнінен тоқсан

Loading...