Кафедра математики
Тема: Делимость и остатки. Алгоритм Евклида Содержание практического занятия
жүктеу/скачать 1.19 Mb.
|
УМКД Решение нестандартных задач Мф-42(1)
rabota-po-matematike-invariat
- Бұл бет үшін навигация:
- Методические рекомендации
- Форма проведения
|
Тема: Делимость и остатки. Алгоритм Евклида
Содержание практического занятия: 1. Какие числа можно представить в виде разности двух квадратов целых чисел? 2. Если p - простое число, большее трёх, то p2 −1 делится на 24. 3. При каких n число 2n − 1 делится на 7? 4. Известно, что сумма нескольких натуральных чисел делится на 6. Докажите, что сумма кубов этих чисел тоже делится на 6. 5. Три целых числа связаны соотношением x2 + y2 = z2. Докажите, что х или y делится на 3. 6. Решите уравнение в натуральных числах 7x − 11y = 1. 7. Разделить угол 19◦ на 19 равных частей. 8. Числа m и n - взаимно просты. Докажите, что уравнение mx + ny = 1 имеет решение в целых числах. 9. Докажите, что при любых целых неотрицательных m и n числа 22m + 1 и 22n + 1 являются взаимно простыми. Методические рекомендации: изучение и знакомство с литературой по теме практического занятия и теоретическим материалом. Проанализировать всю литературу на данную тему. Подготовить устные и письменные ответы на вопросы задания. Форма проведения: работа в паре 13 неделя Практическое занятие Тема Покрытия, упаковки и замощения Содержание практического занятия:1. Квадратный каток надо осветить четырьмя прожекторами, висящими на одной высоте. Каков наименьший радиус освещённых кругов? 2. Можно ли точечный источник света на плоскости заслонить тремя кругами (чтобы любой луч, выходящий из источника, пересекал хотя бы один круг)? 3. Коридор полностью покрыт несколькими ковровыми дорожками. Докажите, что можно убрать несколько дорожек так, чтобы а) коридор был полностью покрыт, а общая длина оставшихся дорожек была не больше удвоенной длины коридора; б) оставшиеся дорожки не перекрывались, и их суммарная длина была не меньше половины длины коридора. 4. Пол в прямоугольной комнате 6 × 3кв. м покрыт квадратными коврами разных размеров, края которых параллельны стенам. Докажите, что можно убрать несколько ковров так, чтобы оставшиеся ковры покрывали более 2кв. м. 5. На столе лежат 15 журналов, полностью покрывая его. Докажите, что можно убрать 7 журналов так, чтобы оставшиеся покрывали не менее 8/15 площади стола. жүктеу/скачать 1.19 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|