Кафедра математики
Методические рекомендации
жүктеу/скачать 1.19 Mb.
|
УМКД Решение нестандартных задач Мф-42(1)
rabota-po-matematike-invariat
- Бұл бет үшін навигация:
- 10 неделя
|
Методические рекомендации: изучение и знакомство с литературой по теме практического занятия и теоретическим материалом. Проанализировать всю литературу на данную тему. Подготовить устные и письменные ответы на вопросы задания.
Форма проведения: работа в паре 10 неделяПрактическое занятиеТема: Принцип ДирихлеСодержание практического занятия:1. В классе 30 учеников. Во время контрольной работы Петя сделал 13 ошибок, а остальные - меньше. Докажите, что найдутся три ученика, сделавшие одинаковое число ошибок. 2. На Земле больше шести миллиардов жителей, людей старше 150 лет не существует. Докажите, что на Земле есть два человека, родившихся одновременно с точностью до секунды. 3. На плоскости проведено 12 прямых. Докажите, что какие-то две из них образуют угол не больше 15◦. 4. В ящике лежат носки: 10 чёрных, 10 синих, 10 белых. Какое наименьшее количество носков надо вынуть не глядя, чтобы среди вынутых оказалось два носка, а) одного цвета; б) разных цветов; в) чёрного цвета? 5. На карьере добыли 36 камней. Их веса составляют арифметическую прогрессию: 490кг, 495кг, 500кг, ..., 665кг. Можно ли увезти эти камни на семи трёхтонных грузовиках? 6. Какое наименьшее число карточек спортлото «6 из 49» надо купить, чтобы наверняка хоть на одной из них был угадан хоть один номер? 7. Докажите, что среди любых пяти человек есть двое с одинаковым числом знакомых среди этих пяти человек. (Возможно, эти двое ни с кем не знакомы.) 8. Докажите, что из любых 52 целых чисел всегда можно выбрать два, сумма или разность которых делится на 100. 9. Квадратная таблица (2n+1)×(2n+1) заполнена числами от 1 до 2n+1 так, что в каждой строке и в каждом столбце представлены все эти числа. Докажите, что если это расположение симметрично относительно диагонали таблицы, то на этой диагонали тоже представлены все эти числа. 10. В классе 25 человек. Известно, что среди любых трёх из них есть двое друзей. Докажите, что есть ученик, у которого не менее 12 друзей. жүктеу/скачать 1.19 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|