Кафедра математики
Методические рекомендации
жүктеу/скачать 1.19 Mb.
|
УМКД Решение нестандартных задач Мф-42(1)
rabota-po-matematike-invariat
- Бұл бет үшін навигация:
- Форма проведения
|
Методические рекомендации: изучение и знакомство с литературой по теме практического занятия и теоретическим материалом. Проанализировать всю литературу на данную тему. Подготовить устные и письменные ответы на вопросы задания.
Форма проведения: работа в паре 9 неделя Практическое занятие Тема: Уход на бесконечность и малые шевеленияСодержание практического занятия: 1. Докажите, что плоскость нельзя покрыть конечным числом «внутренностей парабол». (Под внутренностью параболы мы понимаем выпуклую фигуру, границей которой является парабола.) 2. Докажите, что площадь параллелограмма с вершинами в целых точках, не содержащего внутри и на границе других целых точек, равна единице. 3. Ограниченная фигура на плоскости имеет площадь S > 10. Докажите, что её можно параллельно перенести так, чтобы она покрыла не менее 11 целых точек. 4 (лемма Минковского). Докажите, что центрально-симметричная относительно начала координат выпуклая фигура площади больше 4 содержит ещё хотя бы одну целую точку. Указание. Произведите гомотетию с коэффициентом 1/2 и воспользуйтесь результатом примера 2. 5. Прямая пересекает замкнутую ломаную в 1995 точках. Докажите, что некоторая прямая, не параллельная ни одному звену ломаной, пересекает её не более чем в 1995 точках. 6. Проведены 100 хорд одной окружности, любые две из них пересекаются. Всегда ли можно провести ещё одну хорду так, чтобы она пересекала их все? 7. Докажите, что если натуральные числа k1, k2, ..., ks таковы, что то существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде n1k1 + nk22 + … + nkss для некоторых целых неотрицательных чисел n1, n2, ..., ns. 8. Докажите, что для любого натурального числа n существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде суммы n слагаемых, каждое из которых является n-й степенью натурального числа. жүктеу/скачать 1.19 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|