Кафедра математики

жүктеу/скачать 1.19 Mb.

бет	18/44
Дата	03.01.2023
өлшемі	1.19 Mb.
	#405591
түрі	Лекции

1 ... 14 15 16 17 18 19 20 21 ... 44

Байланысты:
УМКД Решение нестандартных задач Мф-42(1)
rabota-po-matematike-invariat

Литература

Пример 3. Внутри круглого блина радиуса R запекли монету радиуса r. Каким наименьшим числом прямых разрезов можно наверняка задеть монету?
Решение. Если разрезы проводить параллельно, то монету можно задеть за R/2rразрезов, если R/2r - число целое, и за [R/2r] +1 разрезов, если R/2r - нецелое. Трудность состоит в доказательстве того, что меньшим числом разрезов обойтись нельзя.
Рассмотрим множество возможных положений центра монеты. Каждому прямолинейному разрезу соответствует полоса ширины 2r, отвечающая множеству возможных центров монеты, задетой этим разрезом. Таким образом, задача переформулируется следующим образом: найти минимальное число полос ширины 2r, покрывающих круг радиуса R.
Воспользуемся следующим замечательным фактом: если сферу пересечь двумя параллельными плоскостями, то площадь сферы между ними зависит только от расстояния между плоскостями и не зависит от их положения.
Опишем вокруг блина сферу. Через края каждой полосы проведём две перпендикулярные к ней плоскости. Они высекут на сфере кольца одинаковой площади. Осталось покрыть сферу наименьшим числом колец известной площади.
Пример 4. За какое наименьшее количество выстрелов можно с гарантией подбить четырёхклеточный корабль в игре «морской бой»?
Решение. Произведем выстрелы по полям, отмеченным на рис. 9а. Любое положение корабля 1 × 4 накрывает одно отмеченное поле. Поэтому 24 выстрелов хватит.
Покажем, что нельзя ограничиться меньшим числом выстрелов. Разместим на доске 24 корабля 1 × 4 (рис. 9б). В каждый из них должен попасть выстрел. Значит, нужно сделать не менее 24 выстрелов.

Литература:[1] с. 283-295

Неделя 14
Количество часов: 1
Тема : Раскраски, Игры
Содержание лекции.
Говорят, что фигура покрашена в несколько цветов, если каждой точке фигуры приписан определённый цвет. Бывают задачи, где раскраска уже дана, например, для шахматной доски, бывают задачи, где раскраску с данными свойствами нужно придумать, и бывают задачи, где раскраска используется как идея решения.

жүктеу/скачать 1.19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 14 15 16 17 18 19 20 21 ... 44