Жазықтықтағы векторлар және тікбұрышты координаталар жүйесі. Векторлар, олардың қасиеттері және оларға амалдар қолдану. Екі нүктенің арақашықтығы. Түзудің теңдеуі. Шеңбер теңдеуі

Loading...


Дата28.02.2021
өлшемі0.93 Mb.

Жазықтықтағы векторлар және тікбұрышты координаталар жүйесі. Векторлар, олардың қасиеттері және оларға амалдар қолдану. Екі нүктенің арақашықтығы. Түзудің теңдеуі. Шеңбер теңдеуі.


АВ кесіндісінің ұзындығы вектордың ұзындығы немесе модулі деп аталады

ВА

Вектор



Бағытталған кесіндіні вектор деп атайды

А

В



a

АВ = АВ


Вектордың басы

Вектордың ұшы

АВ

Вектор


a

Вектор


Жазықтықтың кез келген нүктесі вектор болып табылады. Бұл нөлдік вектор болады.

M

MM = 0



Нөлдік вектордың ұзындығы нөлге тең

MM

Вектор



0

Вектор


Нөлдік вектордың басы мен ұшы беттеседі, оның бағыты болмайды.

Көптеген физикалық шамалар, мысалы күш, материалдық нүктенің орын ауыстыруы, жылдамдық, сан мәнімен ғана емес бағытымен де анықталады. Сондықтан оларды векторлық шамалар деп атайды.

В

A



8 Н

Векторларды қосу

a және b векторларының a+b қосындысын параллелограмм ережесі бойынша есептеуге болады.

Бұл үшін бұл векторларды сызайық:


a+b қосындысын есептеу табу үшін a -нің ұшына b -нің басын орналастырамыз:

Бұл схеманы параллелограммға дейін толықтырамыз:

Бұл схеманы параллелограммға дейін толықтырамыз:


a+b қосындысы, басы a-нің басымен ал ұшы b-нің ұшымен сәйкес келетің вектор болады:

Соңғы схема бойынша a+b қосындысы сызылған параллелограммның диагоналіне тең болады, соңдықтан бұл әдісті параллелограмм ережесі деп атайды.


Векторларды алу

a және b векторларының a – b айырымын есептеу үшін үшбұрыштар ережесі пайдалынады:

Бұл үшін бұл векторларды сызайық:


a -нің және b -нің ұштарын біріктірейік:

a– b айырымы, басы a-нің басымен ал ұшы b-нің басымен сәйкес келетің вектор болады:

a– b айырымы, басы a-нің басымен ал ұшы b-нің басымен сәйкес келетің вектор болады:

Скаляр көбейтіндінің қасиеттері:

  • 1) (a, b) = (b, a)
  • 2) (a, a) = |a|2
  • 3) (a+b, c) = (a, c) + (b, c)
  • 4) (a –b, c) = (a, c) -(b, c)
  • 5) (k ·a, b) = (a, k ·b)=k ·(a, b)

Скаляр көбейтіндісінің геометрикалық интерпретациясы.

a және b векторларының (a, b) скаляр көбйтіндісі бұл векторлардың модульдерінің осы векторлардың арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісіне тең.

Яғни (a, b) =|a| · |b| cos∠(a, b),

мұндағы ∠(a, b) дегеніміз a және b векторларының арасындағы бұрыш:

Векторлардың векторлық көбейтіндісі

a векторы мен b векторының R кеңістігіндегі векторлық көбейтіндісі деп келесі шарттарды қанағаттандарытын c векторын айтады:

c векторының ұзындығы a және b векторларының ұзындықтарының және олардың арасындағы бұрышының синусының көбейтіндісіне тең:|с|=|a||b|sin


c векторы әр a және b векторларына ортогональ ;

c векторыны abc векторлар үштігі оң болатындай бағытталған;



R кеңістігі үшін a,b,c векторлар үштігінің ассоциативтігі орындалу қажет.

Достарыңызбен бөлісу:
Loading...




©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
Сабақтың мақсаты
Сабақ тақырыбы
рсетілетін қызмет
Жалпы ережелер
бойынша жиынтық
ғылым министрлігі
қызмет стандарты
жиынтық бағалау
бекіту туралы
Әдістемелік кешені
туралы хабарландыру
Сабақ жоспары
тоқсан бойынша
бағалауға арналған
Қазақстан республикасы
жиынтық бағалаудың
тоқсанға арналған
Жұмыс бағдарламасы
республикасы білім
Қазақстан республикасының
білім беретін
біліктілік талаптары
арналған жиынтық
әкімінің аппараты
жиынтық бағалауға
туралы анықтама
мамандығына арналған
бағалау тапсырмалары
қойылатын жалпы
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
мемлекеттік әкімшілік
арналған әдістемелік
Қазақстан тарихы
арналған тапсырмалар
мерзімді жоспар
жалпы конкурс
бағалаудың тапсырмалары
Мектепке дейінгі
қатысушыларға қойылатын
Қазақ әдебиеті
пәнінен тоқсанға
әдістемелік кешені
Қазақстан облысы
ортақ біліктілік
қызмет регламенті
ткізу туралы
оқыту әдістемесі
мамандығы бойынша
конкурс қатысушыларына

Loading...