Жазықтықтағы векторлар және тікбұрышты координаталар жүйесі. Векторлар, олардың қасиеттері және оларға амалдар қолдану. Екі нүктенің арақашықтығы. Түзудің теңдеуі. Шеңбер теңдеуі

Loading...


Дата28.02.2021
өлшемі0.93 Mb.

Жазықтықтағы векторлар және тікбұрышты координаталар жүйесі. Векторлар, олардың қасиеттері және оларға амалдар қолдану. Екі нүктенің арақашықтығы. Түзудің теңдеуі. Шеңбер теңдеуі.


АВ кесіндісінің ұзындығы вектордың ұзындығы немесе модулі деп аталады

ВА

Вектор



Бағытталған кесіндіні вектор деп атайды

А

В



a

АВ = АВ


Вектордың басы

Вектордың ұшы

АВ

Вектор


a

Вектор


Жазықтықтың кез келген нүктесі вектор болып табылады. Бұл нөлдік вектор болады.

M

MM = 0



Нөлдік вектордың ұзындығы нөлге тең

MM

Вектор



0

Вектор


Нөлдік вектордың басы мен ұшы беттеседі, оның бағыты болмайды.

Көптеген физикалық шамалар, мысалы күш, материалдық нүктенің орын ауыстыруы, жылдамдық, сан мәнімен ғана емес бағытымен де анықталады. Сондықтан оларды векторлық шамалар деп атайды.

В

A



8 Н

Векторларды қосу

a және b векторларының a+b қосындысын параллелограмм ережесі бойынша есептеуге болады.

Бұл үшін бұл векторларды сызайық:


a+b қосындысын есептеу табу үшін a -нің ұшына b -нің басын орналастырамыз:

Бұл схеманы параллелограммға дейін толықтырамыз:

Бұл схеманы параллелограммға дейін толықтырамыз:


a+b қосындысы, басы a-нің басымен ал ұшы b-нің ұшымен сәйкес келетің вектор болады:

Соңғы схема бойынша a+b қосындысы сызылған параллелограммның диагоналіне тең болады, соңдықтан бұл әдісті параллелограмм ережесі деп атайды.


Векторларды алу

a және b векторларының a – b айырымын есептеу үшін үшбұрыштар ережесі пайдалынады:

Бұл үшін бұл векторларды сызайық:


a -нің және b -нің ұштарын біріктірейік:

a– b айырымы, басы a-нің басымен ал ұшы b-нің басымен сәйкес келетің вектор болады:

a– b айырымы, басы a-нің басымен ал ұшы b-нің басымен сәйкес келетің вектор болады:

Скаляр көбейтіндінің қасиеттері:

  • 1) (a, b) = (b, a)
  • 2) (a, a) = |a|2
  • 3) (a+b, c) = (a, c) + (b, c)
  • 4) (a –b, c) = (a, c) -(b, c)
  • 5) (k ·a, b) = (a, k ·b)=k ·(a, b)

Скаляр көбейтіндісінің геометрикалық интерпретациясы.

a және b векторларының (a, b) скаляр көбйтіндісі бұл векторлардың модульдерінің осы векторлардың арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісіне тең.

Яғни (a, b) =|a| · |b| cos∠(a, b),

мұндағы ∠(a, b) дегеніміз a және b векторларының арасындағы бұрыш:

Векторлардың векторлық көбейтіндісі

a векторы мен b векторының R кеңістігіндегі векторлық көбейтіндісі деп келесі шарттарды қанағаттандарытын c векторын айтады:

c векторының ұзындығы a және b векторларының ұзындықтарының және олардың арасындағы бұрышының синусының көбейтіндісіне тең:|с|=|a||b|sin


c векторы әр a және b векторларына ортогональ ;

c векторыны abc векторлар үштігі оң болатындай бағытталған;



R кеңістігі үшін a,b,c векторлар үштігінің ассоциативтігі орындалу қажет.

Достарыңызбен бөлісу:
Loading...




©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
Сабақтың мақсаты
рсетілетін қызмет
Сабақ тақырыбы
Жалпы ережелер
қызмет стандарты
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
ғылым министрлігі
бекіту туралы
Әдістемелік кешені
туралы хабарландыру
тоқсан бойынша
Сабақ жоспары
бағалауға арналған
Қазақстан республикасы
жиынтық бағалаудың
тоқсанға арналған
Жұмыс бағдарламасы
біліктілік талаптары
әкімінің аппараты
арналған жиынтық
туралы анықтама
Қазақстан республикасының
білім беретін
республикасы білім
мамандығына арналған
қойылатын жалпы
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
мемлекеттік әкімшілік
жиынтық бағалауға
бағалау тапсырмалары
арналған әдістемелік
Қазақстан тарихы
жалпы конкурс
қатысушыларға қойылатын
арналған тапсырмалар
бағалаудың тапсырмалары
мерзімді жоспар
Қазақ әдебиеті
пәнінен тоқсанға
әдістемелік кешені
Мектепке дейінгі
ортақ біліктілік
Қазақстан облысы
қызмет регламенті
ткізу туралы
конкурс қатысушыларына
біліктілік талаптар
мамандығы бойынша

Loading...