Евклид кеңістігінің қасиеттері Анықтама

Loading...


бет7/8
Дата30.03.2020
өлшемі408.09 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8
Анықтама. Егер векторлар жиыны ішкі кеңістігінің кез келген векторына ортогонал болса, онда ондай векторлар жиынын ішкі кеңістігінің ортогонал толықтауышы деп атаймыз, ал ол ішкі кеңістікті символымен белгілейміз мұндағы — пернендикуляр таңбасы.
Теорема. Егер және dіт =k, dіт онда немесе dіт +dim .

Дәлелдеуі. векторлар жиыны ішкі кеңістігінің базисі, ал нақты сандар жиыны вектордың координаттары болсын деп ұйғаралық:



векторлар жиыны евклид R кеңістігінің ортонормалданған базисі болсын (4.9-теорема). Онда:

(4.16)

мұндағы берілген вектордың координаттары.

Берілген вектор ішкі кеңістігінің элементі болу үшін, яғни ,

(4.17)

теңдіктердің орындалуы қажетті әрі жеткілікті (4.12-теорема). Енді (4.16) формулаларды (4.17) теңдіктерге қойып, және ортонормалданған векторлар екенін ескерсек, онда


(4.18)

мұндағы вектор х-тің координаттары. Бұл (4.18) біртекті сызықты теңдеулер жүйенің матрицасының рангісі k. Сондықтан, (4.18) жүйенің (n - k) сызықты тәуелсіз шешімі бар. Олай болса, . Теорема дәлелденді.



Жоғарыдағы теоремаларды ескеріп, мына төмендегі тұжырымға келеміз.
е) Евклид кеңістіктерінің изоморфтылығы.

Анықтама. Егер екі евклид R мен R' кеңістіктерінің элементтері (векторлары) арасында бір мәнді сәйкестік анықталып: төмендегі шарттар орындалса, онда олар изоморфты болады. Бұл жағдайда:

1) егер R кеңістігінің х, у элементтеріне R' кеңістігінің элементтері сәйкес келсе: онда элементіне элементі сәйкес келеді,

2) егер онда мұндағы — кез келген нақты сан,



3) егер онда Сонымен, олар сызықты кеңістіктер ретінде изоморфты болса және олардың екі сәйкес элементтерінің (векторларының) скаляр көбейтінділері өзара тең болса, онда екі Евклид R мен R' кеңістіктері изоморфты болады.



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
білім беруді
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...