Евклид кеңістігінің қасиеттері Анықтама

Loading...


бет6/8
Дата30.03.2020
өлшемі408.09 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8
Теорема. Евклид R кеңістігінің ішкі мен кеңістіктегі бір-бірімен ортогонал болу үшін, яғни кеңістігінің барлық базистері кеңістігінің барлық базистеріне ортогонал болуы қажетті әрі жеткілікті.

Қажеттілігі:

мен кеңістіктері өзара ортогонал болсын деп ұйғарайық, яғни Онда анықтама бойынша кеңістігінің барлық базистері кеңістігінің барлық базистеріне ортогонал болады.



Жеткіліктілігі:

векторлар жүйесі кеңістігінің базисі, ал кеңістгінің базисі болсын және теңдіктері орындалсын деп есептелік. Енді кез келген векторлардың сәйкес базистерде жіктеулерін

алып, олардың скаляр кебейтіндісін қарастыралық. Онда

яғни кез келген векторлары ортогонал немесе Теорема дәлелденді.



Теорема. Егер евклид кеңістігінің екі ішкі мен кеңістіктері өзара ортогонал болса: онда олардың қиылысуы нөл вектор болады:

Дәлелдеуі. Кез келген х вектор кеңістігінің элементі болсын деп ұйғаралық, яғни Онда және (х, х) = 0. Бұдан х = 0. Теорема дәлелденді.

Айталық, евклид R кеңістігінің кез келген ішкі кеңістігі берілсін: ал оның ортонормалданған базисі болсын делік. Енді ол базисті евклид кеңістігінің ортонормалданған базисіне дейін толықтыралық, яғни мұндағы п — diт R, k = dim. векторлар жүйесі евклид R кеңістігінің өлшемі (n - k)-ға тең ішкі кеңістігін құрастырады, яғни
Теорема. Егер кез келген вектор ішкі кеңістігінің кез келген векторына ортогонал болса: , онда х ішкі кеңістігінің векторы:

Дәлелдеуі. Теореманың шарты бойынша және , яғни ,

Енді х вектордың жіктелуінің екі жағында векторларына біртіндеп скаляр көбейтелік:




Егер ортонормалданған векторлар және екенін ескерсек, онда

Демек, х вектордың жіктелуі мына түрде жазылады:



Бұдан, . Теорема дәлелденді.




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
білім беруді
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...