Евклид кеңістігінің қасиеттері Анықтама

Loading...


бет3/8
Дата30.03.2020
өлшемі408.09 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8
Теорема. Ортонормалданған векторлар жүйесі сызықты тәуелсіз.

Дәлелдеуі. Берілген векторлардың сызықты тәуелсіз екенін дәлелдеу үшін

(4.8)

теңдеуді қарастырып, оның тек болғанда ғана орындалатынын дәлелдесек жеткілікті. Ол үшін (4.8) теңдеудің екі жағында l векторына скаляр көбейтелік, яғни:



Осыдан

i-дің біртіндеп 1,2,...,n мәндерін қабылдағанын және ортонормалданған векторлар екенін ескерсек, онда . Теорема дәлелденді.

Теорема. Егер евклид R кеңістігіндегі сызықты тәуелсіз векторлар жүйесі болса, онда оған сызықты тәуелді ортогоналды векторлар жүйесі мына төмендегі

(4.9)

формулалармен өрнектеледі, мұндағы



(4.10)

Дәлелдеуі. Теореманы индукция әдісімен дәлелдейміз. Іздеп отырған векторын берілген векторға тең деп аламыз: ал векторды

(4.11)

теңдеуінен анықтаймыз, мұндағы белгісіз тұрақты коэффициент. Егер болса, онда векторлары сызықты тәуелді, ал бұл теореманың шартына қарама қайшы, себебі сызықты тәуелсіз. Сондықтан, . Белгісіз коэффициентті табу үшін (4.11) тендікті векторына скаляр көбейтеміз:

Іздеп отырған вектор белгілі векторына ортогонал болу керек:



= 0. Онда

Сонымен, (4.9), (4.10) формулалардың i = 2 ,j=1 тең жағдайлары дәлелденді.



ортогонал векторларын (4.9)-дан, оның коэффициенттерін (4.10) формуламен өрнектелетіндей етіп векторын ізделік. Ол ек векторды

(4.12)

теңдігінсн анықтаймыз, мұндағы белгісіз тұрақты коэффициенттер. Егер , онда векторлары сызықты тәуелді, ал ол теореманың шартына қарама қайшы. Ендеше, . Белгісіз ,тұрақты коэффициенттерді табу үшін, (4.12) теңдеуді векторларына біртіндеп скаляр кебейтіп және ортогонал векторлар екенін ескеріп, белгісіз коэффициенттері (4.10), формулалардан анықталатынын дәлелдейміз. Теорема дәлелденді.

Жоғарыдағы теореманы дәлелдеу әдісін, яғни берілген сызықты тәуелсіз векторлар жүйесінен ортогоналды векторлар жүйесін құру әдісі,



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
білім беретін
Барлы конкурс
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
дебиеті маманды
мемлекеттік мекемесі
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
білім беруді
дарламасыны титулды
Конкурс жариялайды
дістемелік кешен
мелетке толма
ызметтер стандарттарын
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...