Евклид кеңістігінің қасиеттері Анықтама

Loading...


бет2/8
Дата30.03.2020
өлшемі408.09 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8
Дәлелдеуі. Егер нақты сан болса, онда х-у векторы үшін

( х - у, х - у) 0

теңсіздігі орындалады.

Бұдан (х,х)-2(х,у) + (у,у)0.

-байланысты бұл квадратты үшмүшеліктің теріс болмауы үшін оның дискриминанты оң болмауы:

(х, у)2 - (х, х) (у, у) 0.

қажетті әрі жеткілікті. Осы теңсіздіктен (4.3) теңсіздігі алынады. Теорема дәлелденді.



Теорема. Евклид R кеңістігінің кез келген екі элементіне (векторына):

(4)

үшбұрыш теңсіздігі орындалады.



Дәлелдеуі. Норманың және скаляр көбейтіндінің анықтамасы бойынша:

(3)Коши теңсіздігін ескерсек, онда



Теорема дәлелденді.



Ескерту.. Егер х, у векторлары сызықты тәуелді болса: х = у, онда (4.3) теңсіздігі теңдікке айналады:

Шынында да,



2. Егер х, у векторлары сызықты тәуелсіз болса: , онда (4.4) теңсіздігі мына түрде жазылады:



<

Шынында да, х-у векторы үшін:



- у, х - у) > 0 немесе (х, х) - 2 (х, у) + (у, у) > 0,

Бұдан <0 немесе <


Ескерту. Егер х және у векторлары бағытталған кесінділер болса, онда (4.4) үшбұрыш теңсіздігінен шығатын қорытынды: үшбұрыштың бір қабырғасының ұзындығы оның басқа екі қабырғасының ұзындықтарының қосындысынан кіші.

Нақты евклид кеңістігінде берілген екі векторлардың арасындағы бұрышты



(4.5)
формуламен анықтауға болады.

Егер теңсіздігін ескерсек, онда (4.5) формуладан Коши теңсіздігін аламыз.



Теорема. Егер берілген векторын кез келген нақты санға көбейтсек, онда х вектордың ұзындығы берілген x вектордың ұзындығы мен санының модулінің көбейтіндісіне тең:

Дәлелдеуі.Норманың анықтамасын ескерсек, онда

Теорема дәлелденді.

в) Ортонормалданған векторлар жүйесі және оның қасиеттері.

Анықтама. Егер евклид R кеңістігіндегі

(4.6)

векторлар жүйесіне

теңдіктері орындалса, онда (4.6) векторларды ортонормалданған векторлар дейміз, егер (4.7) теңдіктердің тек бірінші теңдіктері ғана орындалса, онда оны ортогоналды векторлар деп атаймыз.



Теорема. Нөлдік вектор кез келген векторға ортогонал: (х, 0) = 0, .

Дәлелдеуі. Кез келген у векторға (х, у) = 0 теңдеуі орындалсын делік. Дәлелдеу керек х=0. у = х болғанда (х, х)=0. Бұдан х = 0. Теорема дәлелденді.

Теорема (Пифагор). Егер х, у векторлары ортогонал болса: (х, у) = 0, онда



Дәлелдеуі. Егер (х, у)=0 болса, онда (4.5) формуладан соs = 0, яғни Ендеше х, у векторлары бір-біріне перпендикуляр: ху. Олай болса, тік бұрышты үшбұрыштың катеттері, оның гипотенузасы ретінде қарастырылады. Норманың анықтамасы бойынша:


Теорема дәлелденді.



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
білім беруді
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...