Евклид кеңістігінің қасиеттері Анықтама

Loading...


бет1/8
Дата30.03.2020
өлшемі408.09 Kb.
  1   2   3   4   5   6   7   8
Евклид кеңістігінің қасиеттері
Анықтама. Нақты сызықты векторлық R кеңістіктің кез келген екі х,уR элементіне (векторына) скаляр көбейтінді деп аталатын (х, у) нақты саны сәйкес келсе және оған мына төмендегі аксиомалар орындалса:
1. (х, у) = (у, х),

2. (х, у) = (х, у), — нақты сан,

3. (х + у, z) = (х, z) + (у, z),

4. (х, х) > 0, егер х 0, (х, х) = 0, егер х = 0,


онда бұл кеңістікті нақты Евклид кеңістігі деп атайды.

Евклид кеңістігі кез келген шекті өлшемді немесе шексіз өлшемді болып бөлінеді.

Скаляр кебейтіндінің 1) — 3) аксиомаларын пайдаланып, оның мына төмендегі қасиеттерін дәлелдейік:
1. (х, у) =(х, у).

2. (х, у + z) = (х, у) + (х, z).

3. (х + ... +) =+... +



4.

Шынында да,

1. (х, ) = (у,х) = (у, х) = (х, у).

2. (х, у + z) = + z, х) = (у, х) + (z, х) = (х, у) + (х, z).

3.(+ ... + акхк, у) =



4.

Мысалдар.

1. [а, b] сегментінде анықталған және үзіліссіз х (t) функциялар жиынын қарастыралық, яғни х(t) . Енді х (t),у(t) функциялары жиынының элементтері болсын: х(t), у(t) және олардың скаляр көбейтіндісі:



(х(t),у(t)) =

формуламен өрнектелсін.

анықталған скаляр көбейтіндіге жоғарыдағы төрт аксиома орындалады. Олай болса үзіліссіз функциялар [а,b ] жиыны евклид кеңістік: және ол шексіз өлшемді.

2. Нақты п сандар жиынын вектордың координаттары деп қарастыралық: x =



x = пен у=(у векторларды қосу, оларды нақты санға көбейту (х + у) =

формуларымен анықтайық, ал олардың скаляр көбейтіндісін



(2)

формуламен өрнектейік, (2) формуламен өрнектелген скаляр көбейтіндіге анықтамадағы төрт аксиома түгелімен орындалады. Олай болса, бұл векторлар жиыны n-өлшемді евклид кеңістік.



б)Евклид кеңістігінің нормасы және оның қасиеттері

Евклид R кеңістігінің анықтамасындағы 4-аксиома бойынша кез келген



х 0 элементтің (вектордың) скаляр (х, х) көбейтіндісі нақты оң сан. Сондықтан, бұл скаляр (х, х) көбейтіндіден квадрат түбір былай табылады:



Анықтама. Евклид R кеңістігінің х 0 элементіне сәйкес келетін (х, х) скаляр көбейтіндінің квадрат түбірін оның нормасы (немесе ұзындығы, модулі) деп атаймыз және оны символымен белгілеп, мына төмендегі = формуламен өрнектейміз.

Теорема. Евклид R кеңістігінің кез келген х,у элементіне Коши

(х, у)2 (х, х) (у, у) (3)

немесе

теңсіздігі орындалады.





Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7   8
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
білім беретін
Барлы конкурс
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
дебиеті маманды
мемлекеттік мекемесі
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
білім беруді
дарламасыны титулды
Конкурс жариялайды
дістемелік кешен
мелетке толма
ызметтер стандарттарын
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...