Дипломдық ЖҰмыс 5В012700- математика-Информатика


Алгебралық теңдеулер жүйесін «Зейдел» әдісімен шешу



бет9/12
Дата09.06.2022
өлшемі0.69 Mb.
#267262
түріДиплом
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12
Байланысты:
дипломная работа Мақұлжанова А.С.

2.5 Алгебралық теңдеулер жүйесін «Зейдел» әдісімен шешу

Теңдеулер жүйесі төмендегідей түрде берілсін



Жүйенің алғашқы жуық шешімін қалауымызша

деп алып, оларды (1.8.1) жүйесінің бірінші теңдеуіне қойсақ:
.
Табылған - дің мәнін (1) жүйесінің екінші теңдеуіне қойсақ:
.
Сол сияқты:

Сонымен, - бірінші жуық шешімін анықтайық. Дәл осындай жолмен 2 – ші, 3 – ші, ..., к – ші жуық шешімдерін анықтауға болады. Теңдеулер жүйесінің жуық шешімі анықталған деп ұйғарсақ, жуықтауын анықтау үшін төмендегідей формулаларды қолданамыз:

Қарастырылған үрдіс Зейдель үрдісі деп аталады. Зейдель үрдісі жинақты болуы үшін төмендегідей метрикалардың (нормалардың) біреуінің орындалуы жеткілікті:

Мұндағы - сығылу коэффициенті.
Әдістің қатесін төмендегідей формуламен есептейміз:
.

Мысал 3:


теңдеулер жүйесін дәлдікпен шешу үшін Зейдель әдісінің көмегімен қанша жуықтау итерациясын құру керек?

Жүйені түрлендіреміз:



; .
,
, ,

теңсіздігінен:



Яғни, берілген жүйені дәлдікпен шешу үшін жүйенің кем дегенде - ші жуықтауын есептеу керек (13 қадам).


2.6 Алгебралық теңдеулер жүйесін «Релаксация» әдісімен шешу

Алгебралық теңдеулер жүйесі берілсін



жүйенің бос мүшелерін жүйенің сол жағына шығарамыз да бірінші теңдеуді –а11 ге, екінші теңдеуді –а22 ге және т.с.с. бөлеміз, нәтижесінде.
Релаксацияға ыңғайлы теңдеулер жүйесін аламыз.

мұндағы
bij= - (i )
және
сi=
х(0)=(x1(0),x2(0),…,xn(0)) (2)жүйенің шешімінің бастапқы жуықтауы болсын. Осы мәндерді (1.10.2) теңдеулер жүйесіне қойып, төмендегідей алшақтық аламыз.



Бір ғана айнымалысы (белгісізі) бар екі өрнектің теңдігімен берілген теңдеулерді шешуді қарастырайық.
Мысалы, 3х+0,8=4х-1,2 және 4х - 2,5 = х - 8,2 теңдеулерінде бір ғана айнымалысы бар екі өрнек теңдік белгісімен теңестірілген. Мұндағы х айнымалы (белгісіз.) Мұндай теңдеулерді ықшамдағанда ах= b түріне келтіріледі
ax=b түріндегі теңдеуді бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп атайды. Мұндағы а және b қандай да бір сандар. х - айнымалы.
Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін:
1) Теңдеуде жақша болса, жақшаны ашып, бөлшек болған жағдайда теңдеудің екі жағын да бөлімдерінің ең кіші ортақ еселігіне көбейтіп түрлендіру керек.
2) Айнымалысы бар мүшелерді теңдеудің сол жағына , бос мүшелерді теңдеудің оң жағына жинақтау керек .
3) Теңдеудегі ұқсас мүшелерді біріктіріп , теңдеуді келтіру керек.
4) Теңдеудің екі бөлігін де айнымалының коэффициентіне бөліп теңдеудің түбірін табу керек .
15х-2 7х+1 12 .
4 3 2 ,
45х-6=28х+4+24;
45х-28х=28+6;
17х=34;
х=2.
B a=0 ,болса теңдеудің екі жағын да а - ға бөліп , х = a теңдігін жазамыз.Бұл жағдайда теңдеудің бір ғана түбірі бар. Мысал. 2,3х = 9,2,
х=9,3:2,3 ,
х=4.
Теңдеудің түбірі 4-ке тең.
II.а=0;b=0 болса, теңдеу 0х=b түрінде жазылады. Теңдігі х тің еш бір мәнінде тура болмайды. Мысалы; 7х +3=7х+5,
7х –7х=5-3,
0*х=2. теңдеудің түбірі болмайды.
III.a=0 және b=0 болса,теңдеу 0х=0 түрінде жазылады. Кез келген санның 0 ге көбейтіндісі 0 ге тең болғандықтан,х-тің кез келген мәнінде теңдік тура болады.Демек,0х =0 теңдеуінің кез келген сан болады. Теңдеудің сансыз көп түбірі бар.
Мысалы; 2х +х –5= 3х-5,
3х-3х=5-5,
0х=0. теңдеудің түбірі кез келген сан.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу.
3)ax+by=c түріндегі теңдеулерді екі айнымылысы бар сызықтық теңдеулер деп атайды .Мұндағы а ,b және c –қандай да бір сандар ;х және y-айнымалылар .
екі айнымалысы бар теңдеуді тура санды теңдікке айналдыратын айнымалылардың мәндерінің жұбы осы теңдеудің шешімі деп аталады .екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шексіз көп шешімі болады екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің екі жағын да нөлден өзге бір санға көбейткеннен немесе бөлгеннен теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді .
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудегі қосылғыштардың таңбасын қарама қарысы таңбаға өзгеріп , оны теңдеудің бір жағынан екінші жағына көшіргенде теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді .
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің әрқайсысын тура теңдікке айналдыратын айнымалардың мәндерінің жұбын сол теңдеулер жүйесінің шешімі деп атайды .
Теңдеулер жүйесін шешу дегеніміз оның барлық шешімдерін табу немесе шешімдерінің болмайтынын дәлелдеу.
Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін шешу үшін: графиктік, алмастыру , қосу тәсілдері қолданылады.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің әрқайсысы сызықтық функция.сызықтық функция графигі түзу болатындықтан, жүйедегі екі теңдеудің графигі екі түзу болады.
1) Теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер өзара қиылысады. Егер теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер қиылысса, онда теңдеулер жүйесінің бір ғана шешімі болады.
2) Теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер өзара параллель. Егер теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер өзара параллель болса, онда теңдеулер жүйесінің шешімі болмайды.
3)Жүйедегі теңдеулердің грфигі болатын түзулер беттеседі. Егер теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің грфиктері болатын түзулер жүйесінің шексіз көп шешімдері бар.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу үшін:
1) теңдеудің біреуіндегі бір айнымалыны екіншісі арқылы (х-ті y арқылы немесе у-ті х арқылы )өрнектеу керек ;
2) табылған өрнекті екінші теңдеудегі осы айнымалының орнына қою керек.сонда бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу шығады;
3) шыққан бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешіп, ондағы айнымалының мәнін табу керек;
4) табылған айнымалының мәнін екінші айнымалының өрнегіне қойып, екінші айнымалыны табу керек.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің біреуіндегі айнымалының коэффициенті 1-ге тең болған жағдайда берілген теңдеулер жүйесін шешу үшін алмастыру тәсілін қолданған тиімді.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12




©melimde.com 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
Сабақтың мақсаты
ғылым министрлігі
тоқсан бойынша
бағдарламасына сәйкес
бағалауға арналған
Сабақ жоспары
Реферат тақырыбы
жиынтық бағалауға
сәйкес оқыту
арналған тапсырмалар
Қазақстан республикасы
білім беретін
оқыту мақсаттары
бағалау тапсырмалары
рсетілетін қызмет
Жалпы ережелер
жиынтық бағалаудың
республикасы білім
бекіту туралы
тоқсанға арналған
Қазақстан тарихы
Қазақстан республикасының
мерзімді жоспар
арналған жиынтық
қызмет стандарты
болып табылады
жалпы білім
арналған әдістемелік
бағалаудың тапсырмалары
Мектепке дейінгі
оқыту әдістемесі
Қазақ әдебиеті
нтізбелік тақырыптық
пәнінен тоқсанға
Зертханалық жұмыс
Инклюзивті білім
Әдістемелік кешені
республикасының білім
білім берудің
туралы жалпы
Қазақстанның қазіргі
Қысқа мерзімді
Жұмыс бағдарламасы
қазақ тілінде
қазіргі заман
туралы хабарландыру
атындағы жалпы