Дипломдық ЖҰмыс 5В012700- математика-Информатика



бет7/12
Дата09.06.2022
өлшемі0.91 Mb.
#267262
түріДиплом
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Байланысты:
дипломная работа Мақұлжанова А.С.

Гаусс әдісімен кері матрицаны есептеу
Бізге айрықша емес матрица берілсін

Анықтама. Егер болса, онда А матрицасы айрықша емес матрица деп аталады.
Оның кері матрицасы анықтау үшін алгебра курсынан белгілі негізгі қатынасты қолданамыз, яғни: , мұндағы Е – бірлік матрица.
А және А-1 матрицаларын көбейтіп, белгісіздерін анықтауға мүмкіндік беретін n теңдеулер жүйесін аламыз.

мұндағы
.
жүйелердің барлығының матрицасы бірдей, ол берлген теңдеулер жүйесінің коэффициенттерінің матрицасы, яғни бұл жүйелердің әрқайсысына Гаусс әдісін қолданып, бір уақытта шешуге болады.
Практикада арнайы кестелер қолданылады, мұнда есептеулер бақылау қосындылары арқылы тексеріліп отырылады.
Мысал 2.: Берілген матрица үшін кері матрицасын табыңдар:


.

Кесте 4 - Кері матрицаны анықтау кестесі






x1j

x2j

x3j

x4j

j=1

J=2

j=3

j=4

S

A

3,5

-2,3

-5,4

1,2

1

0

0

0

-2

2,1

-3,2

1,4

5,5

0

1

0

0

6,8

1,2

2,7

0

-4,9

0

0

1

0

0

1,3

-1,2

-4,5

9,4

0

0

0

1

6


x1j

x2j

x3j

x4j

j=1

J=2

j=3

j=4

S




1

-0,657143

-1,542857

0,34286

0,28571

0

0

0

-0,5714

B

0

-1,82

4,64

4,78

-0,6

1

0

0

8

0

3,488571

1,8514286

-5,31143

-0,3429

0

1

0

0,68571

0

-0,345714

-2,494286

8,95429

-0,3714

0

0

1

6,74286


1

-2,549451

-2,62637

0,32967

-0,54945

0

0

-4,3956

C


0

10,745368

3,85086

-1,4929

1,9168

1

0

16,0201


0

-3,375667

8,04631

-0,2575

-0,18995

0

1

5,22323



1

0,35836

-0,1389

0,17838

0,0931

0

1,49084

D



0

9,25603

-0,7265

0,41219

0,3141

1

10,2558




1

-0,0785

0,04453

0,0339

0,10804

1,10803

E





-0,1701

0,16242

0,0809

-0,0387

1,03452





-0,159

-0,0184

0,2954

0,18504

1,30306





0,03719

0,22314

0,3073

0,02482

1,59244

Есептеуді бақылау үшін å бағанасын есептеп отыру қажет. Оның элементтері кестенің А бөлімінен басқа элементтері қандай жолмен есептелсе, сондай жолмен анықталады. Ал екінші жағынан å - қосындының элементтері жолдағы элементтердің қосындысына тең болады.


Мысалы:
1)


Екінші жағынан: ;
2)


2.2 Алгебралық теңдеулер жүйесін «Квадрат түбірлер» әдісімен шешу

Бізге (1.6.1) теңдеулер жүйесі берілген, А матрицасы симметриялы матрица, яғни .


Мұндай матрицаны транспонирленген екі үшбұрышты матрицаның көбейтіндісі түрінде жазуға болатыны алгебра курсынан белгілі, яғни
,
мұндағы
,
.
T және T’ матрицаларын көбейте отырып Т матрицасының элементтерін анықтауға мүмкіндік беретін төмендегідей формулаларды аламыз:

Егер , теңдігі орынды болса, онда теңдеулер жүйесі төмендегідей жүйелерге эквивалентті болады:
және
Теңдеулер жүйесін ашып жазсақ:


Бұл жүйеден т.с.с. аламыз.

Есептеу кезінде бақылау қосындылары қолданылады. Қайсыбір қосынды жолында болуы мүмкін, онда сәйкес элементтері жорамал сандар болады. Есептеулерді жеңілдету үшін кестелер қолданылады. Кестенің толтыру үлгісі зертханалық сабақтарды ұйымдастыру бөлімдерінде көрсетіледі.
Мысалы
7 - 6∙7х+5=0
«Есеп біреу - шешу жолы бірнеше»
1. Тәсіл (Крамер ережесі):

Жауабы: (2;3)
2-тәсіл (қосу)

3-тәсіл (алмастыру)


2.3 Алгебралық теңдеулер жүйесін «Негізгі элементтер» және «Халецкий» әдісімен шешу

Алгебралық теңдеулер жүйесі берілсін:



Алгебралық теңдеулер жүйесінің коэффициенттері мен бос мүшелерінен тұратын кеңейтілген тікбұрышты матрицаны қарастырайық:
.
М матрицасынан бос мүшелер бағанында жатпайтын, модулі бойынша ең үлкен, нөлден айрықша элементті таңдаймыз. Ол элементі болсын, оны негізгі элемент деп атайды . Ал сәйкес жатық жол – негізгі жол деп аталады. Барлық жатық жолдар үшін көбейткіштерді есептейміз:

М матрицасымен төмендегідей амалдарды орындаймыз. М матрицасының әрбір негізгі емес жатық жолдарына негізгі жолдың сәйкес көбейткіштерге көбейтіп қосамыз. Нәтижесінде - ші бағананың - дан басқа элементері нөлге айналады. - тік жолмен негізгі жолды алып тастасқ, бір жатық, бір тік жолға кем М(1) матрицасын аламыз.
М(1) матрицасымен жоғарыдағыдай операцияларды жасасақ, М(1) матрицасының орнына бір жатық, бір тік жолдары кем болатын М(2) матрицасын аламыз. Осы үрдісті әрі қарай жалғастыра отырып,

тізбегін аламыз. Ең соңғы М(n-1) матрицасы екі элементті, бір жатық жолдан тұратын матрица. Бұл жатық жолда негізгі жол ретінде қарастырамыз.
Енді барлық матрицалардағы негізгі жатық жолдарды жинап жазсақ, белгісіздерді анықтауға мүмкіндік беретін үшбұрышты матрица аламыз.
Негізгі элементтер әдісімен теңдеулер жүйесін шешуге болады, егер жүйесін шешуге болады, егер жүйенің анықтауышы нөлден айрықша болса:
.
Сонымен, бұрын қарастырылған Гаусс әдісі негізгі элементтер әдісінің дербес түрі екендігін байқаймыз.
Халецкий әдісі
Бізге матрицалық түрде алгебралық теңдеулер жүйесі берілсін.

- n – ші ретті квадрат матрица.
, - вектор – бағаналар.
A матрицасын екі ұшбұрышты матрицалардың көбейтіндісі түрінде жазайық,
.
Мұндағы
және
B және С матрицалары бір - біріне көбейтіп bij және cij элементтерін анықтауға мүмкіндік беретін төмендегідей формуланы аламыз:
b11=a11
bi1=ai1

Егер k>j, болса ckj=0, олай болса,
себебі

және
,
; егер , онда .
iСонымен:

Бұдан жүйенің белгісіздерін анықтауға мүмкіндік беретін екі теңдеулер жүйесін аламыз:
.
В және С үшбұрышты матрицаларын ашып жазсақ:

бұдан шығады:
,

Бұдан

Есептеулерді жеңілдету үшін арнайы кесте - Халецкий сызбасы төмендегідей түрде (кесте 5) қолданылады.


Кесте 5 - Халецкий сызбасы













Бос мүше

бақылау




A11

A12

A13

A14

A15

A16

I


A21

A22

A23

A24

A25

A26

A31

A32

A33

A34

A35

A36

A41

A42

A43

A44

A45

A46

B11

C12

C13

C14

B15

B16

II

B21

B22

C23

C24

C25

C26

B31

B32

B33

C34

C35

C36

B41

B42

C42

B44

C45

C46













Y1

X1

III














Y2

X2













Y3

X3













Y4

X4

Кестенің бірінші бөліміне матрицаның коэффициенттерін, оның бос мүшелерін және бақылау қосындыларын жазамыз.


сәйкес элементтерді бөлгеннен шығады.
Екінші тік жолдың элементерін анықтаймыз:

Екінші жатық жолдың элементтерін анықтайық:

Бақылау қосындысы элементтеріне қолданылған формуламен табылады. Екінші жағынан ол сол жолдағы Σ элементтердің қосындысымен анықталады.




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




©melimde.com 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
Сабақтың мақсаты
ғылым министрлігі
тоқсан бойынша
бағдарламасына сәйкес
бағалауға арналған
Сабақ жоспары
Реферат тақырыбы
жиынтық бағалауға
сәйкес оқыту
арналған тапсырмалар
Қазақстан республикасы
білім беретін
оқыту мақсаттары
бағалау тапсырмалары
республикасы білім
Жалпы ережелер
жиынтық бағалаудың
рсетілетін қызмет
бекіту туралы
тоқсанға арналған
Қазақстан тарихы
мерзімді жоспар
Қазақстан республикасының
арналған жиынтық
қызмет стандарты
болып табылады
жалпы білім
арналған әдістемелік
Мектепке дейінгі
оқыту әдістемесі
бағалаудың тапсырмалары
Қазақ әдебиеті
пәнінен тоқсанға
Инклюзивті білім
нтізбелік тақырыптық
Зертханалық жұмыс
Әдістемелік кешені
білім берудің
республикасының білім
туралы жалпы
Қазақстанның қазіргі
Қысқа мерзімді
Жұмыс бағдарламасы
атындағы жалпы
қазақ тілінде
қазіргі заман
туралы хабарландыру