Дипломдық ЖҰмыс 5В012700- математика-Информатика


Бірінші тарау бойынша қорытынды



бет6/12
Дата09.06.2022
өлшемі0.69 Mb.
#267262
түріДиплом
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Байланысты:
дипломная работа Мақұлжанова А.С.

Бірінші тарау бойынша қорытынды:

Бірінші тарауды қорытындылай келе, негізгі мектептің математика курсында "Алгебралық теңдеулер жүйесі" тақырыбының мазмұны ашылғанын және зерттеудің келесі міндеттері орындалғанын атап өтеміз:


1. Н.Л. Стефанова мен Е.И. Лященконың тәсілдерін ескере отырып қарастырылған "Алгебралық теңдеулер жүйесі" тақырыбының мазмұнын логикалық-математикалық талдау тұжырымдамасы анықталды. Сондай-ақ, мектеп математика курсының тақырыптарын логикалық-дидактикалық талдау тұжырымдамасы олардың логикалық-математикалық талдау тұжырымдамасымен тығыз байланысты болды. Олардың айырмашылықтары ерекше.
2. Негізгі мектептің математика курсында алгебралық теңдеулер жүйесін оқытудың негізгі мақсаттары мен міндеттері анықталды. Негізгі жалпы білім берудің мемлекеттік білім беру стандарты және Т.А. Бурмистрованың алгебрасы бойынша жұмыс бағдарламаларының жинағы қарастырылды.
3. Негізгі мектептің математика курсында "Алгебралық теңдеулер жүйесі" тақырыбы бойынша оқушылардың білімі мен дағдыларына қойылатын негізгі талаптар ұсынылған.


2. Тақырыпты оқытудың әдістемелік негіздері "Алгебралық теңдеулер мен теңдеулер жүйесі" негізгі мектеп алгебрасы курсында
2.1 Алгебралық теңдеулер жүйесін «Гаусс» әдісімен шешу


Алгебралық теңдеулер жүйесін шешу әдістері сандық әдістер курсының негізгі бөлімдерінің бірі болып табылады. Ғылыми-техникалық есептеулер жұмыстарын жүргізу, сол сияқты инженерлік зерттеулер кезінде т.б. көптеген жағдайларда алгебралық теңдеулер жүйесін шешуге тура келеді. Сондықтан қолданбалы математика, информатика және математика мамандықтары бойынша студенттерді жоғарғы мектеп талаптарына сай дәрежеде дайындау- қазіргі заманның өзекті мәселелерінің бірі болып табылады.
Білім өркениеттіліктің әрі өлшемі, әрі тетігі болып табылатындықтан кез келген мемлекеттің рухани және әлеуметтік дәрежесі білім деңгейіне байланысты бағаланады.
Жан-жақты үйлесімді, өркениетті елдің ұрпағын тәрбиелеп шығу бүгінгі мектептің алдына қойылған мақсаттардың бірі. Бұл мақсат әрбір орта мектеп мұғалімінен бүгінгі заман талабына сай оқыту әдістемесін күннен күнге жетілдіре түсуін талап етеді. Осы талаптың орындалуы орта мектеп бағдарламасындағы әрбір пәннің әр тарауының әр тақырыбын оқушы санасына жететіндей етіп оқытқанда ғана орындалады. Олай болса, оқушыларды жеке тұлға етіп тәрбиелеуде математика пәнінің де алатын орны, салмағы зор.
Анықтық үшін төрт белгісізі бар төрт теңдеуден тұратын жүйені қарастырайық.
(1)
, болсын. жетекші элемент деп аталады. (1) – жүйесінің бірінші теңдеуін ге мүшелеп бөлеміз:

белгілеуін енгізсек:
(2)
(1) – теңдеуін қолданып, (2) – жүйесінің белгісізін алып тастауға болады. Ол үшін (2) – теңдеуді алдымен - ге, одан соң - ге көбейтіп, (1) жүйесінің 2 – ші, 3 – ші, 4 – ші теңдеулерінен шегеру керек.
Нәтижесінде үш теңдеуден тұратын жүйе аламыз:

белгілеуі арқылы
(3)
аламыз. Мұндағы , - жетекші элемент болсын. Теңдеулер жүйесінің бірінші теңдеуін мүшелеп жетекші элементке бөлсек:

белгілеуін енгізсек:
, (4)
Енді теңдеулер жүйесінен белгісізін жоғарыдағыдай жолмен алып тастаймыз, нәтижесінде екі белгісізі бар екі теңдеулер жүйесін аламыз:


(3//)
Мұнда - жетекші элемент.
(1.2.1//) жүйесінің бірінші теңдеуін жетекші элементке мүшелеп бөлсек:
, (2)
Енді (1.2.1//) жүйесінен белгісізін алып тастаймыз:

,
.
Бұдан
Теңдеулерін жинақтап жазсақ, белгісіздерді анықтауға мүмкіндік беретін үшбұрышты жүйе аламыз:
(5)
Гаусс әдісін қолданып теңдеулер жүйесін шешу үшін қажетті және жеткілікті шарты – ол жетекші элеметтердің барлығының нөлге тең болмауы болып табылады.
Үшбұрышты матрицаның коэффициенттерін анықтау үрдісі тура жүріс, ал жүйесінің белгісіздерін анықтау кері жүріс деп аталады.
Практикада Гаусс әдісімен теңдеулер жүйесін шешуді жеңілдету үшін арнайы есептеу кестелері қолданылады.
Тура жүріс кестенің А бөліміне жүйенің коэффициенттерін және бос мүшелерді жазудан басталады. А бөлімінің ең соңғы жолы бірінші жолды мүшелеп - ге бөлудің нәтижелерінен тұрады. А1 бөлімінің кез келген элементі А бөлімінің сәйкесінше элементтерінен бірінші тік жол мен соңғы жатық жолдың сәйкес элементерінің көбейтіндісін шегерумен анықталады.
Ал А1 бөлімінің соңғы жатық жолы бірінші жолды - жетекші элементке бөлгеннен пайда болады.
Осындай жолмен қалған А2, А3 бөлімдері құрылады.
Ал, кері жүрісте Аi бөлімдерінің (белгіленген жатық жолдары) 1 саны бар жатық жолдары қолданылады. Бұлардан алдымен , одан соң белгісіздері анықталады. Олардың мәндері ең соңғы бөлімге жазылады.
Есептеулерді бақылау үшін «бақылау қосындылары» қолданылады.



Бұл қосындылар сәйкес жатық жолдағы коэффициенттер мен бос мүшелердің қосындысын анықтайды.


Егер жүйесінде бос мүшелер ретінде коэффициентін алсақ, онда түрлендірілген алгебралық жүйедегі:





белгісіздері алғашқы жүйенің белгісіздері мен төмендегідей қатынаста болды:

Шындығында да (3) формуласын (4) теңдеуіне қойып, (1) және (4) формуласын қолдансақ, тепе – теңдік аламыз:
.
Практикада әрбір жолдағы есептеуді бақылау үшін, кестеде тағы бір тік жол қолданылады. Ол жол «жолдық бақылау» деп аталады. Ол тік жолдың элементтері әрбір бөлімнің элементтері қалай анықталса, сондай әдіспен анықталады. Нәтижелері S бағанына жазылады.
Егер ағымдық жолда ешқандай қателер пайда болмаса, онда осы жолдағы мен S бағандарының элементтері бірдей болады (белгілі бір дәлдікке дейін).
Кестеде үш теңдеулердің жүйесін қарастырайық

Кесте 1 - Гаусс сызбасы





Бөлімдер







Бос мүше

Бақылау қосындысы

Жолдық қосынды




















































1

1


1






1.3 Гаусс әдісінің көмегімен анықтауышты есептеу



алгебралық теңдеулер жүйесінің коэффициенттерінің анықтауышы.

Алгебралық теңдеулер жүйесін

қарастырайық. (1.3.3) жүйесін Гаусс әдісімен үшбұрышты матрицасына түрлендіреміз, яғни

мұндағы В:

В матрицасының элементтері А матрицасының элементтерінен және көмекші матрицаларынан төмендегідей элементарлық түрлендірулердің көмегімен анықталады:
1) жетекші элементтерге бөлу. Мұнда жетекші элементтер нөлге тең емес.
2) А матрицасының сәйкес элементтерінен тік жол мен жатық жол элементтерінің көбейтіндісі игеріледі.
Мұндай операциялар нәтижесінде:
а) А матрицасының анықтауышы да сәйкес жетекші элементтерге бөлінеді.
б) екінші операцияда А анықтауышы өзгермейді.
Олай болса, ; бұдан

Сонымен, жүйенің анықтауышы жетекші элементтердің көбейтіндісіне тең. Ал жетекші элементтерді анықтау үшін арнайы жоғарыда қарастырылған Гаусс кестесін қолдану тиімді.
Егер белгілі бір қадамдарда немесе нөлге жуық сандар болса, онда жатық және тік жолдарын ауыстыру керек.
Мысал 1 Төмендегі анықтауыштың мәнін есептеңіз:

Анықтауыштың мәнін есептеу үшін Гаусс әдісін қолданамыз.

Кесте 3 - Анықтауышты есептеу кестесі





7,4

2,2

-3,1

0,7

7,2

7,2

A

1,6

4,8

-8,5

4,5

2,4

2,4

4,7

7

-6

6,6

12,3

12,3

5,9

2,7

4,9

-5,3

8,2

8,2

1

0,29729

-0,41891

0,009459

0,887839

0,887839


4,32343

-7,82974

4,34866

0,84235

0,84235

A1

5,600274

-4,03112

6,15543

7,724584

7,724584

0,9599

7,37157

-5,85808

2,47339

2,47339

1

-1,81062

1,00562

0,195

0,195


6,11331

0,05212

6,16543

6,16543

A2

4,0844

-6,80939

-2,72499

-2,72499

1

0,08526

1,08526

1,08526


-7,58393

-7,58393

-7,58393

A3

- анықтауыштың мәні.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




©melimde.com 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
Сабақтың мақсаты
ғылым министрлігі
тоқсан бойынша
бағдарламасына сәйкес
бағалауға арналған
Сабақ жоспары
Реферат тақырыбы
жиынтық бағалауға
сәйкес оқыту
арналған тапсырмалар
Қазақстан республикасы
білім беретін
оқыту мақсаттары
бағалау тапсырмалары
рсетілетін қызмет
Жалпы ережелер
жиынтық бағалаудың
республикасы білім
бекіту туралы
тоқсанға арналған
Қазақстан тарихы
Қазақстан республикасының
мерзімді жоспар
арналған жиынтық
қызмет стандарты
болып табылады
жалпы білім
арналған әдістемелік
бағалаудың тапсырмалары
Мектепке дейінгі
оқыту әдістемесі
Қазақ әдебиеті
нтізбелік тақырыптық
пәнінен тоқсанға
Зертханалық жұмыс
Инклюзивті білім
Әдістемелік кешені
республикасының білім
білім берудің
туралы жалпы
Қазақстанның қазіргі
Қысқа мерзімді
Жұмыс бағдарламасы
қазақ тілінде
қазіргі заман
туралы хабарландыру
атындағы жалпы