Дәріс 2 Цифрлық құрылғыларды логикалық жобалау негіздері. Бульдік алгебра. Бір және екі айнымалы бульдік функциялар



бет1/3
Дата18.09.2021
өлшемі146.6 Kb.
#76833
  1   2   3
Байланысты:
Дәріс 2 Цифрлық құрылғыларды логикалық жобалау негіздері
Лекция №1. , Лекция 1, Баяндама, философия 1, 8. Лазер каз 6f377acde9a3b17641ed1d2094ee72a1, 2 вар 11 кл. подготовка к ГИА, DERMATOVENEROLOGIYA, дерма сессия

Дәріс 2 Цифрлық құрылғыларды логикалық жобалау негіздері. Бульдік алгебра. Бір және екі айнымалы бульдік функциялар.

Буль алгебрасының негізгі түсініктері. Екілік сандармен әр түрлі адамдар орындай алатын құрылғыларды екілік сандардың функционалдық түрлендіргіші ретінде қарауға болады. Мұндай түрлендіргіштерде бастапқы санның жеке разрядтары аргумент, ал алынған нәтижелердің разряды функция болып табылады. Арифметикалық амал орындалатын құрылғының әр кірісіне бастапқы санның бір разряды беріледі (0 немесе 1), ал оның әр шығысынан нәтиженің екілік разряды (0 немесе 1) алынады.

Осындай құрылғыларды талдау және синтездеу үшін екілік айнымалыларымен әр түрлі операция жасауға мүмкіндік беретін математикалық аппарат қажет. Мұндай аппараттың негізін өткен ғасырдың ортасында ағылшын математигі Д.Буль тұжырымдаған болатын. айнымалы шамалар мен олардың функциялары тек екі мән (0 немесе 1) қабылдайтын болса, онда бульдік немесе логикалық айнымалылар мен функция деп аталады. Логикалық функицялардың қасиеттері математикалық логикада зерттеледі.



Екілік айнымалылар жиынтығымен анықталатын және өздері не ноль, не бір деген мәндер қабылдайтын функцияларды логика алгебрасының функциялары (ЛАФ) деп атайды, ЛАФ берілуі деп оның 0 немесе 1 деген мәні әрбір мүмкін болған аргументтер жиынтығының мөлшері n разряд арқылы кескінделетін әр түрлі сандарға тең, яғни 2n. Барлық мүмкін болатын аргументтер жиынтығы мен оларға сәйкес функциялар мәндерін бір кестеге жинақтасақ ЛАФ кестелік берілуін немесе оның шындық кестесін аламыз: . Егер екі ЛАФ және әр түрлі аргументтер жиынтығында бірдей мәнге ие болса, онда және функцияларын өзара тең деп атаймыз: .

Функция аргументтерінің ішінде оның мәндеріне әсерін тигізбейтін жалған аргументтер болуы мүмкін. Егер функиялар арасында мынадай арақатынас болса: , онда функциясы xi аргументінен айтарлықтай тәуелді болады. Өйткені әрбір аргументтер жиынтығында ЛАФ екі мәннің бірін қабылдай алады десек, онда n аргументпен анықталатын ЛАФ мөлшері шекті, ол -не тең. Бұл тұжырымның дәлелі әрбір ЛАФ екілік жиынтық түрінде қарауға болатынынан шығады, бұл жерде аргументтерінің j жиынтығында алатын ЛАФ мәні. Ал мұндай жинақтар саны формуласымен анықталады. Әр түрлі ЛАФ саны өскен сайын өте тез еселенеді. Мысалы: n=4 болғанда ЛАФ саны 5536. Бірақ осы функциялардың ішінде n аргументіне айтарлықтай тәуелді функциялармен қатар кейбір аргументтер бөлігінен тәуелсіз функциялар да кездеседі. n аргументтерден айтарлықтай тәуелді ЛАФ санын мынадай рекуренттік қатынаспен анықтауға болады: , бұл жерде - n аргументпен анықталатын ЛАФ саны, - элементтен i-ден алынған терулер саны.

Мысалы үшін аргумент үшін А3-ті анықтуа керек. алдын ала А0, А1 және А2 мәндерін анықтаймыз. А0 мен А1-ді бір аргументтің (х-тің) кестелік берілу мәнінен анықтауға болады.




x

f1

f2

f3

f4

0

1


0

0


1

1


0

1


1

0


мен ­ функцияларында х жалған аргумент болады, сондықтан . Аргумент мәні өзгертуімен өз мәнін өзгертетін функцияларға және жатады, басқаша айтқанда және функциялары х аргументіне айтарлықтай тәуелді (). және мәндерін біле отырып, А мәнін есептеп шығаруға болады: бұдан . Сонымен үш айнымалымен анықталатын 256 ЛАФ санының тек 218 ЛАФ-ы ғана үш аргументке айтарлықтай тәуелді болады.

Матрицалық функция кезінде бульдік функциялар кестемен беріледі. Бульдік функцияға мысал 2.2-кестеде берілген. 2.3-кестеде осы функцияның кестелік берілуі көрсетілген, бірақ екілік жиынның орнына олардың ондық баламалары келтірілген.

2.2 – кесте. 2.3 – кесте.

Х1, х2, х3

f




Жиын нөмірі

f

0 0 0

0 0 1


0 1 0

0 1 1


1 0 0

1 0 1


1 1 0

1 1 1


0

1

0



1

0

1



0

1





0

1

2



3

4

5



6

7


0

1

0



1

0

1



0

1


Графиктік тәсілде бульдік функция n-өлшемді куб көмегімен беріледі. Геометриялық мағынада әрбір екілік жиын n-өлшемді вектор, n-өлшемді нүктені анықтайды. Төмендегі суретте 3-өлшемді кубтың геометриялық көрсетілуі берілген

2.2 – сурет. Кестеде берілген бульдік функцияның геометриялық көрсетілімі




Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3




©melimde.com 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
Сабақтың мақсаты
ғылым министрлігі
тоқсан бойынша
бағдарламасына сәйкес
бағалауға арналған
Сабақ жоспары
Реферат тақырыбы
жиынтық бағалауға
сәйкес оқыту
арналған тапсырмалар
Қазақстан республикасы
білім беретін
оқыту мақсаттары
бағалау тапсырмалары
Жалпы ережелер
республикасы білім
рсетілетін қызмет
жиынтық бағалаудың
бекіту туралы
тоқсанға арналған
Қазақстан тарихы
Қазақстан республикасының
мерзімді жоспар
арналған жиынтық
қызмет стандарты
болып табылады
жалпы білім
арналған әдістемелік
Мектепке дейінгі
оқыту әдістемесі
бағалаудың тапсырмалары
Қазақ әдебиеті
пәнінен тоқсанға
Инклюзивті білім
нтізбелік тақырыптық
Зертханалық жұмыс
Әдістемелік кешені
білім берудің
республикасының білім
туралы жалпы
Қазақстанның қазіргі
Қысқа мерзімді
Жұмыс бағдарламасы
қазақ тілінде
қазіргі заман
атындағы жалпы
туралы хабарландыру