Қарапайым тригонометриялық теңдеулер



бет2/2
Дата19.01.2023
өлшемі63.64 Kb.
#417338
1   2
Байланысты:
Қарапайым тригонометриялық теңдеулер
Қазақстан тарихы
Жауабы:
Біртекті теңдеулер
acosx+bsinx=0 asin2x+bcos2x+dsinxcosx=0; asin3x+bsinxcos2x+dsin2xcosx=0 және т.б. түріндегі теңдеулердң қарастырайық. acosx+bsinx=0 теңдеуінің сол жақ бөлігіндегі әрбір қосылғыш sinx пен cosx-ке қатысты бірінші дәрежелі, оң жақ бөлігі 0-ге тең. Мұндай теңдеулерді sinx пеен cosx-ке қатысты бірінші дәрежелі біртекті теңдеулер дейді. asin2+bcos2x+dsinxcosx=0 теңдеуінің сол жақ бөлігіндегі әрбір қосылғыш sinx пен cosx-ке қатысты екінші дәрежелі, оң жақ бөлігі 0-ге тең. Мұндай теңдеулерді sinx пен cosx-ке қатысты екінші дәрежелі біртекті теңдеулер дейді. asin2+bsincos2x+dsin2cosx=0 теңдеуінің сол жақ бөлігіндегі әрбір қосылғыш sinx пен cosx-ке қатысты үшінші дәрежелі, оң жақ бөлігі 0-ге тең. Мұндай теңдеулерді sinx пен cosx-ке қатысты үшінші дәрежелі біртекті теңдеулер дейді.
Анықтама. Сол жақ бөлігіндегі sinx пен cosx-ке қатысты барлық мүшелерінің дәреже көрсеткіштерінің қосындысы бірдей, оң жақ бөлігі 0-ге тең болатын теңдеу sinx пен cosx-ке қатысты біртекті тригонометриялық теңдеу деп аталады.
Кез-келген біртекті тригонеметриялық теңдеуді алгебралық теңдеуге келтіру үшін мына түрлендірулер қолданылады: Алгоритм. 1)Теңдеудің екі жақ бөлігін -ге ( -ге), мұндағы n теңдеудің дәрежесі, бөліп, сол жақ бөлігінде tgx-ке (ctgx-ке) қатысты берілген теңдеуге мәндес теңдеу алу; 2) алмастыру жасап, мысалы, tgx-ті (ctgx-ті) y арқылы белгілеп, алгебралық теңдеу алу.
4-мысал. Біртекті sin2x+2cos2x+3sinxcosx=0 теңдеуін шешейік. Шешуі. Теңдеудің екі жақ бөлігін -ге бөлеміз.Сонда берілген теңдеуге мәндес tg2x+3tgx+2=0 теңдеуін аламыз. Расында, , мұндай болмаған жағдайда sinx=0 және cosx=0 болады, бұл мүмкін емес, себебі sin2x+cos2x=1. tgx-ті y арқылы өрнектесек, y2+3y+2=0 алгебралық теңдеуі шығады. Соңғы теңдеудің шешімі -1 және -2 сандары болады. tgx=y алмастыруын қолданып x-тің мәндерін табайық:
Сонда
Жауабы:
Алмастыру тәсілі арқылы теңдеулерді шешу
аsinx+bcosx=c теңдеуі қосымша бұрыш енгізу тісілімен шығарылады.
Бұл тәсіл теңсіздігін қолдануға негізделген. болғандықтан, , (1)
алмастыруларын қолданамыз. asinx+bcosx=c теңдігінің сол жақ бөлігіндегі өрнегін жақшаның алдына шығарамыз:
(2)
Егер болса,онда (2) теңдеудің шешімі бар.Демек, формуласын және (1)алмастыруды қолданып аламыз. Ендеше,
5-мысал. теңдеуін қосымша аргумент енгізу тәсілімен шешейік. Шешуі. Берілген теңдеуде . Сондықтан .Онда болғандықтан, Сонда
Жауабы:
6-мысал



Достарыңызбен бөлісу:
1   2




©melimde.com 2023
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
Сабақтың мақсаты
бағдарламасына сәйкес
ғылым министрлігі
тоқсан бойынша
Реферат тақырыбы
бағалауға арналған
сәйкес оқыту
Сабақ жоспары
оқыту мақсаттары
жиынтық бағалауға
арналған тапсырмалар
білім беретін
бағалау тапсырмалары
Қазақстан республикасы
Қазақстан тарихы
жиынтық бағалаудың
мерзімді жоспар
тоқсанға арналған
республикасы білім
Жалпы ережелер
бекіту туралы
нтізбелік тақырыптық
арналған жиынтық
жалпы білім
болып табылады
Қазақстан республикасының
Зертханалық жұмыс
арналған әдістемелік
рсетілетін қызмет
оқыту әдістемесі
Мектепке дейінгі
Қазақ әдебиеті
бағалаудың тапсырмалары
Инклюзивті білім
Қысқа мерзімді
білім берудің
пәнінен тоқсанға
тақырыптық жоспар
қызмет стандарты
туралы жалпы
атындағы жалпы
пайда болуы
әдістемелік ұсыныстар
Жұмыс бағдарламасы
қарым қатынас
емтихан сұрақтары
пәнінен тоқсан