Analytical and synthetic method of solving stereometric problems as a means of developing constructive thinking of students 1Мадияров Н



бет3/3
Дата10.06.2022
өлшемі243.71 Kb.
#267809
1   2   3
Байланысты:
Макала Мадияров Нурмухан
адам құқ, Основные понятия сертификации, Ип-18-6к1 Ербаева Анель Лаб-1, Еңбекті қорғау №2, Маркетинг-және-саясат, задачи, Ай күні толып туған нәресте.Күтім жасау, Нурила апай семиниар, СИЛ КАЗ Стилистика тіл мәдениеті, тест тжт, тест тжт, ХХ ғасыр басындағы силлабус, ОҚУ, ОҚУ, Окмпи
Шешімнің 2 нұсқасы (дәстүрлі)
Есептің шартын түсіне оқығаннан және ой елегінен өткізгеннен кейін (не белгілі? Не берілді? Шарттың мәні неде? Белгісізді анықтау үшін шарттағы берілгендер жеткілікті ме?) есеп шартын қанағаттандыратын пирамида кескінін орындаймыз, ыңғайлы белгілеулерді енгіземіз. Осыдан кейін сызбаны негіздеуге кірісеміз.
Есеп шартын талдау Пирамида көлемін табу үшін оның табанының ауданы мен биіктігін білуіміз керек. Тік төртбұрыш болатын табанының ауданын іргелес қабырғаларының ұзындықтарын анықтау арқылы табамыз. Ол үшін бүйір қырының ұзындығы және оның табан қабырғаларымен жасайтын бұрыштары және берілген. Табан қабырғасының бірін және бүйір қырының апофемасын біле отырып парамида биіктігін анықтауға болады. табанының ауданын және биіктігін есептеп берілген пирамида көлемін формуласы бойынша табамыз.


Есеп шешуінің жоспары
1 тік бұрышты үшбұрышынан мен ді табамыз.
2 ді білсек ны таба аламыз.
3 тік бұрышты үшбұрышынан ны одан кейін ді табамыз.
4 ні тапсақ табылады.
5 Пирамида табанының ауданын, яғни -ні табамыз.
6 Тік бұрышты -нан пирамида биіктігі -ны табамыз.
7 Пирамида табанының ауданы мен биіктігін білу арқылы көлемді табамыз.


Есепті түсініктемесімен шығару
Пирамида көлемін формуласы бойынша есептелінеді, мұнда - табанының ауданы, -пирамида биіктігінің ұзындығы.
Берілген жағдайда (1)
Есептің шарты бойынша пирамида табаны тік төртбұрыш, сондықтан . Тік төртбұрыштың және қабырғаларының ұзындықтарын және тік бұрышты үшбұрыштарынан табамыз. Мүнда . Сонымен -да болса, онда . Егер -да болса, онда ; . Сондықтан да, (2). пирамидасының биіктігін Пифагор теоремасын пайдаланып тік бұрышты -нан табамыз:
болғандықтан . Ті бұрышты -дан табамыз:
,
Яғни, . Синус және косинус функцияларының дәрежесін төмендету формулаларын пайдаланамыз:

Сонда,
Нәтижесінде (3)
(2) мен (3) мәндерін (1) теңдікке қойып есеп жауабын аламыз:
(4)
Есептің жалпы шешімінің формуласын зерттеу

  1. Пирамида көлемі кубтік бірлікте өрнектеледі. Алынған (4) формула бұл өлшемділікке сай келеді, себебі онда бар.

  2. Көлем оң нақты санмен өрнектеледі. Біздің жағдайда , сондықтан және бұрыштары сүйір, сондықтан . Сонда . Түбір астындағы өрнек оң болуы үшін болуы керек. Бұл шарт орындалады, себебі . (Үш жақты бұрышта әрбір жазық бұрыш былайғыиекі жазық бұрыштар қосындысына кіші болады).

Одан әрі: тік төртбұрышында болып, сонда , мұнда . Бірақ және кесінділері бір көлбеуінің және түзулеріндегі проекциялары. Сондықтан, алатынымыз:
(1), (2). Косинус қасиетін және (1),(2) теңдіктерді ескере отырып бір көлбеудің көлбеулік бұрышы өскен сайын оның теңдеудегі (жазықтықтағы) проекциясы кішірейе түседі және керісінше кіші көлбеу бұрышына осы көлбеудің ұзын проекциясы сай келеді. Мұнымен (келісім бойынша) және (1) мен (2) теңдіктерден шығатындығы дәлелденеді. Сондықтан да сүйір бұрыш болады, яғни .
Бұл шарттардан болатыны шығады, яғни .
Жауабы: . Мұнда және .
Сонымен біз стереометрия есептерінің кейбір түрлеріне және оларды шешу пайдасы тиеді-ау деген жағдайда тоқталдық. Тағы бір ескертетін жағдай кеңістік фигураларының суретін салғанда кейбір жағдайларда оларды толық салудың қажеті болмайды. Мысалы, сфераның орнына шеңбер сызуға, немесе есепті шығаруға қажетті бөлігін ғана сызып алған жеткілікті болады. Әрине оның бәрі оқушыдан кеңістіктік түсінікті және конструктивті ойлауды қажет ететіндігі түсінікті жайт.


Әдебиеттер
References

  1. Шыныбеков Ә.Н. Геометрия: Жалпы бiлiм беретiн мектептiң 10-сыныбына арналған оқулық. – Алматы: Рауан, 2005, 152 б.

  2. Мадияров Н.К. Мақсатты таңдалған стереометриялық салу есептері арқылы оқушылардың кеңістіктік түсініктерін қалыптастыру. Пед.ғ.к. ғыл. дәрежесін ізденуге арналған диссертация авторефераты. Шымкент, 2004, 28 б.

  3. Далингер В. А. Методика обучения учащихся стереометрии посредством решения задач. Омск, 2001,365 с.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3




©melimde.com 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
Сабақтың мақсаты
ғылым министрлігі
тоқсан бойынша
бағдарламасына сәйкес
бағалауға арналған
Сабақ жоспары
Реферат тақырыбы
жиынтық бағалауға
сәйкес оқыту
арналған тапсырмалар
Қазақстан республикасы
білім беретін
оқыту мақсаттары
бағалау тапсырмалары
рсетілетін қызмет
Жалпы ережелер
жиынтық бағалаудың
республикасы білім
бекіту туралы
тоқсанға арналған
Қазақстан тарихы
Қазақстан республикасының
мерзімді жоспар
арналған жиынтық
қызмет стандарты
болып табылады
жалпы білім
арналған әдістемелік
бағалаудың тапсырмалары
Мектепке дейінгі
оқыту әдістемесі
Қазақ әдебиеті
нтізбелік тақырыптық
пәнінен тоқсанға
Зертханалық жұмыс
Инклюзивті білім
Әдістемелік кешені
республикасының білім
білім берудің
туралы жалпы
Қазақстанның қазіргі
Қысқа мерзімді
Жұмыс бағдарламасы
қазақ тілінде
қазіргі заман
туралы хабарландыру
атындағы жалпы