5. Сызықтық бірінші ретті дифференциалдықтеңдеуді Бернулли тәсілімен шешу процесін түсіндіріңіз. Мысал келтіріңіз

Loading...


Дата03.04.2020
өлшемі12.54 Kb.
5. Сызықтық бірінші ретті дифференциалдықтеңдеуді Бернулли тәсілімен шешу процесін түсіндіріңіз. Мысал келтіріңіз.

Бернулли теңдеуі бірінші ретті сызықты емес дифференциалдық теңдеулердің бірі. Ол былай жазылады

y '+ a (x) y = b (x) y ^ m,

мұндағы


a (x) және b (x) үздіксіз функциялар.
Егер m = 0 болса, онда Бернулли теңдеуі сызықтық дифференциалдық теңдеуге айналады. m= 1 болған жағдайда, теңдеу бөлінетін айнымалысы бар теңдеуге айналады.
Жалпы жағдайда m ≠ 0,1 болған кезде

Бернулли теңдеуі алмастыру арқылы сызықтық дифференциалдық теңдеуге азайтылады

z = y ^ (1 - m).

Z (x) функциясының жаңа дифференциалдық теңдеуі z ′ + (1 - m) a (x) z = (1 - m) b (x) формасына ие.

және бірінші ретті парақтың сызықтық дифференциалдық теңдеулерінде сипатталған әдістермен шешуге болады.

Мысалы:


y’- 2y/x+1=(x+1)^4*y^2

Шешуі: Бернулли теңдеуі

y=U*V

U’*V+U*V’-2U*V/x+1=(x+1)^4*U^2*V^2



U’*V+U(V’-2V/x+1)=(x+1)^4*U^2*V^2

V’=2V/x+1

dV/V=2dx/x+1

lnV=2ln(x+1)

V=(x+1)^2

U’*(x+1)^2=(x+1)^4*U^2*(x+1)^4

dU/U^2=(x+1)^6dx

-1/U=(x+1)^7/7+C/7

-1/U=((x+1)^7+C)/7

U=-7/(x+1)^7+C



y=-7(x+1)^2/(x+1)^7+C

Достарыңызбен бөлісу:
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
білім беруді
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...