1 пән: Алгебра және сандар теориясы Матрицалар

жүктеу/скачать 80.83 Kb.

бет	2/7
Дата	19.05.2023
өлшемі	80.83 Kb.
	#578316

1 2 3 4 5 6 7

Байланысты:
математика

3. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі. Гаусс әдісі Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу, ол системаны элементар түрлендірулер арқылы іске асады. Ол түрлендірулер мыналар:1.
Кронекер-Капелли әдісі
Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі . Крамер формуласы. Кері матрица әдісі

Анықтауыштар

Квадрат матрицаның анықтауышы. екінші ретті матрицасының анықтауышы деп санын айтамыз. үшінші ретті матрицаның анықтауышы деп санын айтамыз. Екінші және үшінші ретті анықтауыштардың әр мүшесі матрицаның әр жоланан және әр бағанынан алынған элементтердің «+» не «-» таңбасымен алынған көбейтіндісі екендігін байқаймыз.
Анықтауыштың қасиеттері. 1.Егер анықтауыштың екі жолын (бағанын) өзара ауыстырсақ, онда анықтауыш таңбасы өзгереді. 2.Екі жолы бірдей анықтауыш мәні нольге тең. 3.Жолдың (бағанның) барлық элементтеріне ортақ көбейткішті анықтауыш таңбасының алдына шығаруға болады. 4.Егер анықтауыштың қандай да бір жол (баған) элементтері нольге тең болса, анықтауыш нольге тең болады. 5. Транспонирленген матрица анықтауышы бастапқы матрица анықтауышымен дәл келеді. 6. Анықтауыштың қандай да бір жол (баған) элементтеріне басқа бір жол (бағанның) тек бір санға көбейтілген сәйкес элементтерін қоссақ, одан анықтауыш өзгермейді. 7.Егер анықтауыштың бір жол (бағаны) басқа жолдың (бағанның) сызықтық комбинациясы болса, онда анықтауыш нольге тең.
Минор және алгебралық толықтауыштар. Анықтауышты жол және баған бойынша жіктеу. Қандай да анықтауыштың элементінің миноры деп, реті берілген анықтауыштан бірге кем, қиылысында элементі орналасқан жол мен бағанды сызу арқылы алынған анықтауышты атаймыз. Ол арқылы белгіленеді. элементінің таңбасымен алынған миноры алгебралық толықтауыш деп аталады және былайша белгіленеді
3. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі. Гаусс әдісі
Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу, ол системаны элементар түрлендірулер арқылы іске асады. Ол түрлендірулер мыналар:1.Кез-келген теңдеуді нөлге тең емес санға көбейту. 2.Бір теңдеуге екінші бір теңдеуді кез-келген санға көбейтіп қосу. 3. Кез-келген екі теңдеудің орнын ауыстыру. Теорема. Элементар түрлендіруден шыққан система берілген системаға эвивалентті болады, яғни бұл системаның не шешімдері бірдей болады, не екеуінің де шешімдері болмайды. Белгісіздерді шығару әдісі былай басталады: егер бірінші теңдеуде болса, онда осы теңдеу арқылы басқа теңдеулерден шығарады, ал егер болмаса, онда бар бір теңдеуді, бірінші жазып, басқа теңдеулерден шығарамыз. Келесі теңдеулерде болса, онда алдыңғы процесс қайталанады. Ал келесі теңдеулерде болмаса, жоғарыда көрсетілген процесті - ке қолданамыз. Осылай жалғастыра береміз. Егер көрсетілген процесс барысында 0=5 секілді қайшылық кездессе, онда берілген теңдеулер жүйесінің шешімі жоқ. Сол сияқты 0=0 кездессе, онда бұл теңдеуді системадан шығарып тастап, процесті жалғастыра береміз. Егер жол бойы ешқандай қайшылық кездеспесе, онда теңдеулер системасы, не үшбұрышты не трапециялық түрге келтіріледі. Бірінші жағдайда системаның бір ғана шешімі бар, екінші жағдайда шексіз көп шешімі болады. (Ескерте кететін жағдай бұл процессті кез-келген белгісізден бастауға болады). Кронекер-Капелли әдісі. сызықтық теңдеулер системасының матрицасы, ал ол системаның кеңейтілген матрицасы болсын. 1.Егер онда системаның шешімі болмайды. 2. Ал егер онда системаның шешімі болады. Бұл жағдайда егер ( - белгісіздер саны), онда системаның бір ғана шешімі болады. Ал егер , онда системаның шексіз көп шешімі болады. (Бос белгісіздер саны тең болады)
4. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі. Крамер формуласы. Кері матрица әдісі
Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі, анықтамасы, жазылуы. Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу. Теңдеулердің эквивалентті жүйелері және сызықтық жүйелердің қарапайым түрлендірулері. Сызықтық теңдеулер жүйесін жазудың векторлық формасы. Кері матрица әдісі. Нұқсансыз сызықтық теңдеулер жүйесін шешу. Крамер формуласы.

жүктеу/скачать 80.83 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7