1. Бөлшектердің шашырауы. Шашыраудың эффективті қимасы

Loading...


бет13/14
Дата03.04.2020
өлшемі98.54 Kb.
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14
27. Якоби теңдігі.



Егер және функцияларының бірі импульс немесе координаттың бірімен сәйкес келсе, Пуассон жақшалары жай ғана дербес туындыны көрсетеді деуге болады,



,,

,,

Сонымен Пуассон жақшаларының үш функциялар арқылы жазылған қатынасты Якоби теңдігі деп атайды:




28. Гамильтон-Якоби теңдеуі.

Ең аз әсер принципі бойынша:



(1) (1)

мұндағы әсер ұғымы уақыт пен координатаның функциясы ретінде берілген.



(2) (2)

Әсердің анықтамасы бойынша оның траекторияның бойымен алынған уақыт бойынша толық туындысы



(3) (3)

(4)

(5) немесе

(6) (6)

және еске түсіре отырып, функциясын қанағаттандыратын теңдеуді аламыз:

(7) (7)

бұл бірінші ретті дербес туындылы теңдеу; оны Гамильтон-Якоби теңдеуі деп атайды.



29. Гамильтон-Якоби теңдеуінің математикалық құрылысы. Толық интегралы.

Гамильтон-Якоби теңдеуін жазатын болсақ,



(1) (1)

Декарт координаттар жүйесінде:



(2)

Полярлық координаттар жүйесінде:



(3)

Жалпы жағдайда бірінші ретті дербес туындылы диференциалды теңдеулердің шешімі кез-келген функцияға тәуелді болады. Мұндай шешімді жалпылама шешім немесе жалпы интеграл деп атайды. Механикада Гамильтон-Якоби теңдеуінің жалпы интегралы емес, көбіне толық интегралы негізгі рөл атқарады. Дербес туындылы диференциалды теңдеулердің толық шешімі деп қалауымызша алынған неше тәуелсіз тұрақты болса, соншама тәуелсіз айнымалысы бар болатын теңдеулердің шешімін айтады.

Гамильтон-Якоби теңдеулерінде тәуелсіз айнымалылар – уақыт пен координата болып табылады.

Гамильтон-Якоби теңдеулерінің толық интегралы:



(4)

(5)

осыны ары қарай шешіп, координатасын уақыттың функциясы ретінде және кез-келген тұрақтыларын табамыз. Импульстің уақытқа тәуелділігін теңдеуі арқылы алуға болады.



Гамильтон-Якоби теңдеуі – функциясы уақытқа тәуелсіз берілген жағдайда немесе жүйе консервативті болғанда анағұрлым қарапайымырақ болады. Әсердің уақытқа тәуелділігі былай беріледі:

(6)





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
білім беруді
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...