«Туынды және дифференциал» кмм айнаколь орта мектебі 2012ж



жүктеу 0.63 Mb.
бет1/5
Дата26.04.2017
өлшемі0.63 Mb.
  1   2   3   4   5
Акмола облысы

Буланды ауданы

Айнакөл орта мектебі математика пәнінің мұғалімі Абдыкаримова Алма Алимжановнаның математикадан қолданбалы курсы:

«Туынды және дифференциал»

c:\documents and settings\admin\рабочий стол\58654053_1.jpg

КММ Айнаколь орта мектебі

2012ж.

Математика мугалімдерінің аудандық әдістемелік бірлестігінің отырысында қаралып талқыланған.

Абдыкаримова Алма Алимжановна

«Туынды және дифференциал»

Бұл оқу құралы математикадан Ұлттық бірыңғай тест тапсырушыларға арналған. Сондай-ақ жоғарғы сынып оқушылары, студенттер,мұғалімдер үшін көмекші құрал ретінде дайындалды. Математика курсындағы туынды,дифференциал есептердің түрлерін шығара білуге үйретеді.

Мазмұны:

1-бөлім. Туынды табу кестесі-----------------------4

2- бөлім. «.Математикадан қолданбалы курс:----5 «Туынды және дифференциал».

3- бөлім . Шығарылған есептер-------------------15

4- бөлім. Жаратылыстану-математика бағыты 10-сынып «Алгебра және анализ бастамалары» оқулығында «Туынды» тарауын қайталауға арналған тест нұсқаларының шешу тәсілдері.-----------25

5- бөлім. Функция графигіне жүргізілген жанама туралы тест есептері----------------------------42

6- бөлім . Интервалдар әдісі . Туындының геометриялық және физикалық мәні-------51

7 - бөлім. ҰБТ есептер --------------------- 62



Әдебиеттер------------------------------------78

1 – бөлім

Туынды табу кестесі

f (x)

f ' (x)

y= C

y' = 0

y=x

y' =1

y=


y' =n

y=

y' =−

y=

y' =−

y=

y' =

y =

y' =

y=

y' =

y=

y' =

y=

y' =

y=

y' =

y=sin x

y' = cos x

y=cos x

y' = sin x

y=tg x

y' =

y=ctg x

y' = −

y=arcsin x

y' =

y=arcos x

y' =−

y=arctg x

y' =

y= arcctg x

y' =−

2-бөлім

Математикадан қолданбалы курс: «Туынды және дифференциал».

Түсінік хат

Математиканы оқыту процесінің мақсаты- жеке оқушының есеп шығаруын дамыту және математикалық ойлау қабілетін дамыту үшін жаратыластану-математика бағытындағы оқытуға сәйкес мектептегі білім сапасын арттыру болып табылады. Бейімдік оқытудың мақсаты-математика пәні мазмұны ғылым жетістігіне сай болып, оны түсініп қолдануға және де басқа ғылымдарды жәй ғана меңгерту емес,жеке тұлғаның интелектуальдық қорын ұлғайту. Математиканың ерекше орны басқа ғылымдарды меңгеруде негіз болатын ойлаудың сапалық та, сандық та дамуына әсер етуінен көрінеді.

Курс материалы жоғары оқу орнының бағдарламасынан көшірілмеген, бірақ математика ғылымының әдісі мен пәнінің бірлігіне қарай отырып, мектеп бағдарламасы ескеріліп құрылған. Оқушыларға мектеп курсының материалына жоғарғы оқу орнының жалпы тұжырымдары мен теорияны меңгеруіне және қолданбалы құндылығын көрсетуге қалыптастыру.

Бұл проблема ерте бастан математиканы тереңдетіліп оқытылатын сыныптарға арналған.

Математика сабақтарында олар шек ұғымымен, туынды,күрделі функцияларды дифференциалдау, туындыны қолданылуы таныстырылады.

Шексіз аз шамалардың қасиеттері, функцияның шектерін есептеу(III деңгейдегі қиындығы жоғары:есептерді дифференциалдау, анықталмаған функция,функцияның параметрлік берілуі, жанама және нормалдың теңдеулері, толық дифференциал, функцияны интегралдау, мектеп бағдарламасында,яғни тереңдетілген кластарда шығарылмаған есептер).

Курстың өткізілу барысында ағымдағы:бақылау жұмысы, коллоквиумдар, семинар-практикумдар.

Курстың оқыту мақсаты:

-айнымалы шамалырдың шегі ұғымын,шектерді есептеу дағдыларын бекіту(III деңгейлі қиындығы жоғары есептер),анықталмаған функция ұғымын, функцияның параметрлік берілуі,нормаль теңдеу, полярлық бұрышы бойынша радиус-вектордың туындысының геометриялық мағынасы, туындының қолданбалы мағынасын ашу;

-функцияны интегралдау,құрамындағы квадрат үшмүшесі бар функцияны бөліктеп интегралдау, тригонометриялық функциялардың кейбір кластары бойынша интегралдаудың қолданбалы мағынасын ашу.

Оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптар.10-11 сынып .

Курсты үйрену нәтижесінде білу керек:


  • функцияның шегі анықтамасы;

  • шектер туралы теоремалар;

  • тамаша шектер;

  • шексіз аз шамалардың қасиеттері;

  • дифференциалдау таблицалары;

  • туындының геометриялық,механикалық мағынасы,

  • функцияның екінші ретті туындысы;

  • функцияны зерттеуде туындының қолданылуы;

  • Толық дифференциал анықтамасы.

Меңгеруі керек:

  • функцияның шектерін табу;

  • функцияның үзіліссіздікке зерттеу;

  • шектеусіз аз шамаларды салыстыру;

  • күрделі функциялардың туындыларын табу;

  • күрделі көрсеткіштік функцияның туындысын табу;

  • функцияның дифференциалын есептеу;

  • жанама мен нормальды теңдеулерін құру;

  • функцияның туындыларын қолдану;

  • анықталмаған функцияның туындыларын табу;

  • бірнеше тәелсіз айнымалылары бар функцияның туындысын табу.

Оқу мазмұны.10-11 сынып.

Айнымалы шамалардың шегі. Шектелген функциялар. Шектер туралы теоремалар. Тамаша шектер. Функцияның үзіліссіздігі, қасиеттері. Шексіз аз шамаларды салыстыру. Функцияның туындысы. Туындының геометриялық мағынасы. Анықталмаған функцияның,күрделі функцияның туындысы. Кері функция және оны дифференциалдау. Функцияның параметрлік берілуі. Дифференциал. Параметрмен берілген функцияның туындысы. Жанама мен нормаль теңдеуі. Туындының қолданылуы.

Бірнеше тәуелсіз айнымалысы бар функциялар. Негізгі ұғымдар мен белгіленулер. Дербес туынды. Толық дифференциал.

Туынды

10-11 сынып (аптасына 1сағат, барлығы- 34сағат)

I.Шек. функцияның үзіліссіздігі (8сағ)

Айнымалы шамалардың шегі. Шексіз үлкен айнымалы шамалар. Функцияның шегі. Шектелген функция. Шексіз аз шама және олардың қассиеттері. Шектердің негізгі теоремалары. Тамаша шектер. Функцияның үзіліссіздігі, қасиеттері.



Негізгі мақсаты: Функция шегі ұғымын енгізу,үзіліссіздікке зерттеуде дағдыны қалыптастыру, тамаша шектерді пайдаланып,функцияның шегін есептеу(III-деңгейлі есептер).

II. Туынды және дифференциал(17сағат)

Туынды анықтамасы,туындының геометриялық мағынасы. Функцияны дифференциалдау. Күрделі функция, күрделі көрсеткіштік функцияның туындысы. Кері функция және оны дифференциалдау. Параметрмен берілген функцияны дифференциалдау. Дифференциал. Функцияның дифференциалының геометриялық мағынасы. Жоғары ретті дифференциалдар. Параметрмен берілген анықталмаған функицяның жоғары ретті туындысы. 2-ші ретті туындының геометриялық мағынасы.

Жанама мен нормальдің теңдеуі. Полярлық бұрышы бойынша радиус-вектордың геометриялық мағынасы.

Негізгі мақсаты: оқушыларды дифференциалдық есептеулер әдістерімен таныстыру, әр түрлі ретті дифференциалдар, есеп шығарудағы білім мен білікті қалыптастыру. Нормаль теңдеуін ұғындыру, полярлық бұрышы бойынша радиус-вектордың геометриялық мағынасын үйрету. Оқушылардың күрделі параметрмен берілген функцияны,көрсеткіштік функцияны дифференциалдауға үйрету.

III. Туындыны қолдану.(5сағ)

Туындының түбірлері туралы теоремалар. Ақырғы өсімшелер туралы теоремалар. Екі шексіз аз,шексіз үлкен шамалардың қатынастарының шектері.1-ші және 2-ші ретті туындыларды қолданып,функцияны зерттеп,графигін тұрғызу.



Негізгі мақсаты: туынды түбірі ұғымын енгізу, екі функцияның өсімшесінің қатынасы туралы, екі шексіз аз және үлкен шамалардың қатынастарының шектерін,1-ші ,2-ші ретті туындыны қолдану,функцияны зерттеу(III деңгейлі есептер).

IV.Бірнеше тәуелсіз айнымалылары бар функциялар(4сағат)

Негізгі ұғымдар. Дербес туынды. Толық дифференциал.

Негізгі мақсаты: Бірнеше тәуелсіз айнымалысы бар функция туындысын есептеуге дағдыландыру,толық дифференциал ұғымын үйрету.

10-11 сынып(34сағат)

1

Тақырыптар

Сағат саны

мерзімі

I

Шек. функцияның үзіліссіздігі

1




1

Айнымалы шамалардың шегі. Шексіз үлкен айнымалы шама.

1




2

Функцияның шегі.

1




3

Шексіздікке ұмтылғандағы функция шегі. Шектелген функциялар.

1




4

Шексіз аз шама және олардың қассиеттері.

1




5

Шектер туралы теоремалар.Тамаша шектер.

1




6

Функцияның үзіліссіздігі. Үзіліссіз функциялардың кейбір қассиеттері.

1




7

Шексіз аз шамалары салыстыру.

1




8

Коллоквиум.

1




II.

Туынды және дифференциал







9

Қозғалыс жылдамдығы. Туынды анықтамасы.

1




10

Туындының геометриялық мағынасы. Функцияның дифференциалдануы.

1




11

Күрделі функцияның туындысы

1




12

Анықталмаған функция және оны дифференциалдау.

1




13

Күрделі көрсеткіштік функцияның туындысы.

1




14

Кері функция және оны дифференциалдау.







15

Функцияның парамеитрлік берілуі.

1




16

Параметрлік түрдегі кейбір қисықтардың теңдеуі.

1




17

Параметрмен берілген функцияның туындысы.

1




18

Дифференциал. Функцияның дифференциалын есептеу.

1




19

Дифференциалдың геометриялық мағынасы.

1




20

Әр түрлі туындылар. Әр түрлі дифференциалдар.

1




21

Параметрмен берілген анықталмаған функцияның әр түрлі реттегі туындысы.

1




22

2-ші ретті туындының механикалық мағынасы.

1




23

Жанама мен нормаль теңдеуі.

1




24

Полярлық бұрышы бойынша радиус-вектордың туындысының геометриялық

1




25

Семинар-практикум.

2




III.

Туындының қолданылуы.







26

Туынды түбірі туралы теорема(Ролль теоремасы)

1




27

Ақырғы өсімшелер туралы теоремалар.(Ланграж теоремасы)

1




28

Екі функцияның өсімшесінің қатынасы туралы теорема(Коши теоремасы)

1




29

Екі шексіз аз шамалар қатынасының шегі. Екі шексіз үлкен шамалар қатынасының шегі.

1




30

Практикум функцияны зерттеу,графиктерін тұрғызу(өсу және кемуі,максимум)

1




IV.

Бірнеше тәуелсіз айнымалылары бар функциялар







31

Негізгі ұғымдар және шектелуі

1




32

Дербес туынды.

11




33

Толық дифференциал.

1




34

Семинар-практикум.

1




3 бөлім

Шығарылған есептер.

1.f (x)= 4x² + 7x -3 функциясының туындысын тауып f '(0) + f '(-1)

өрнегінің мәнін есепте.

Шешуі : 1)

2)

3)

4)Жауабы:6.

2.f (x) = функцияның туындысын тап:

Шешуі : f '(x) = ʹ = =

= = = = .

Жауабы:.



3. f (x) = функциясы туындысының х =4 нүктесіндегі мәнін тап .

Шешуі :1) f ' (x) = ʹ = =

= = = − .

2) f ' (4) = − =− = − 14 Жауабы:−14.



4.f (x)=ln( 1- 0,2x) функциясының туындысын табыңыз.

Шешуі : f ʹ(x)= = - = - = . Жауабы:



5. f (x) = х³-7,5х² +18х + cos функциясының

аралығындағы ең кіші мәнін табыңыз.

Шешуі : Ықшамдаймыз cos =, = 1.

Демек f (x)=х³-7,5х² +18х + -2 = =х³-7,5х² +18х -1,5.

f ʹ(x)=3х²-15х +18

f ʹ(x)=0

3=0 ,



=0 ,

х₁=2, х₂=3.



f (0)= 0 – 0 + 0 - 1,5= - 1,5.

f (2)= 8-7,5∙4 +18∙2 - 1,5 = 12,5.

f (2,5)=2,5³-7,5∙2,5² +18∙2,5 -1,5 = 13,25.

х =3 мәнін есептемейміз, ол қарастырып отырған аралыққа жатпайды. Функцияның ең кіші мәні



f(0) =−1,5

Жауабы: f(0) =−1,5.




Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5


©melimde.com 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет