СОӨЖ № Орташа шамалар. Эргодикалық болжам



жүктеу 62.17 Kb.
Дата26.04.2017
өлшемі62.17 Kb.
СОӨЖ № 1. Орташа шамалар. Эргодикалық болжам
Статистикалық физикада әртүрлі физикалық шамалардың орташа мәндерін есептеу мағыналы. Егер зерттеулердің (бақылаулардың) жалпы саны N болғанда анықталған кездейсоқ дискретті шаманың мәні рет табылса және т.е., сонда қарастырып отырған кездейсоқ шаманың орташа мәні мына өрнекпен анықталады

Бірақ мәннің ықтамалдығы.

Сонда

Егер берілген кездейсоқ шама х үздіксіз болса, және аралығындағы оның орташа мәні былай табылады



Бірақ интервалдағы х мәнінің иқтималдығы

Сондықтан және



өзгеруінің шектері шексіз болғанда аламыз

Ұқсас шаманың квадраттарынының орташа мәні үшін



Нақты өлшенетін физикалық шамалар – бұл бір жуйеге қатысты кейбір уақыт бойынша орташа шамалар болады



Жекпілікті үлкен Т (релаксация уақытынан үлкен) физикалық шама тің тепе-тең күйі болады, сондықтан аламыз:



мұндағы тепе-тең таралу функциясы.

Микроканондық таралуы болатын тұйық жүйелер үшін бұл теңдік шың орындалатындығы туралы қорытынды квазиэргодикалық болжамным мазмуны болады. Оған сәйкес жүйенің фазалық траекториясы изоэнергетикалық беттегі кез келген нүктеден шексіз жақын өтеді және оны жеткілікті біртекті толтырады. Сонда фазалық траектория бойынша нүкте қасында жүйе қозғалғанда оның нүкте қасындағы фазалық қөлемде болуының ықтималдығы микроканондық таралуына әкелінеді, мұндағы фазалық нүктенің көлемдегі болуының уақыты

СОӨЖ 2

Гиббстың микроканондық таралуы



  • Егер жүйе тепе –тең күйде болса, оныңкез –келген параметрлерінің орташа мәндері уақытқа тәуелсіз болады. Сондықтан таралу функциясы жүйенің қозғалыс интегралдарына ғана тәуелді болады. Негізгі қозғалыс интегралы – бұл толық механикалық энергия Е немесе Гамильтон функциясы Н. Сәйкес, таралу функцияның ең қарапайым жалпы түрі болады. Бұл функциясының нақты түрін анықтау керек.

Гамильтон функция жүйенің Х 6N айнымалыларын және а сыртқы параметрлеріне тәуелді болады, яғни Н(х,а). Механикадан таралу функцияны тікелей қорыту – әлі шешілмеген мәселе. Сондықтан (х) функцияның түрін кейбір физикалық көріністерден табу немесе болжау керек. Осындай жолмен табылған таралу функцияның дұрыстығын тәжірбие арқылы тікелей тексеруге болмайды. Бірақ, егер одан белгілі термодинамикалық қатынастарды, жүйелердің заңдарын және қасиеттерін алуға болса, таралу функция дұрыс тандап алынды деп есептеуге болады.

Адиабаталық, яғни анықталған энергиясы бар тұйық жүйені қарастырайық. Мұндай жүйенің барлық макроскопиялық параметрлері а1, а2 ....... аm сыртқы параметрлерінің және Т температураның немесе сыртқы параметрлердің және жүйенің ішкі Е энергиясының функциялары ретінде қарастырылады. Мысалы, бір моль газдың күйі макроскопиялық көзқарасынан температура мен көлем арқылы (немесе энергия мен көлем арқылы ) беріледі.

Жүйенің энергиясы оның орташа энергиясына тең екендігін және сол параметрлердің функциясы болатындығын есептей отырып, w(x) функциясының түрін анықтайық.

Е ( а1, а2,............,Т)

Бірақ кез келген орташа шама

(x) w (x)(dx)6N

Өзіде сыртқы параметрлердің және энергияның функциясы болады. Сондықтан таралу функциясын былай таңдап алуға болады.

Мұнда Х деп барлық 6N айнымалылар, ал а деп барлық сыртқы параметрлері белгіленген.

Адиабаталық жүйе қарастырылғандықтан функциясы ретінде Дирактың - функциясын алуға болады. Біздің жағдай үшін ол былай жазылады:



Таралу функция 6N айнымалыларының кейбір функциясы болу керек. Бірақ -функция жағдайында айқын түрінде параметрлерден мұндай байланыс табылған жоқ.



(Е-Е0) түріндегі таралу жүйе оның механикалық энергиясы Е тұрақты Ео мәнге жақын болатындай х микрокүйлер ғана алатындығын көрсетеді. Таралуда - функциясы ретінде жазу тұрақты механикалық энергиясы Ео болатын барлық Х микрокүйлер бойынша интнгралдауға мүмкіншілік береді.

Адиабаталық жүйе үшін табылған таралу функциясын микроканондық таралу деп атайды. Оның түрі суретте көрсетілген.



СОӨЖ № 3

Термодинамикалық потенциалдар (сипаттаушы функциялар) әдісі

Термодинамиакалық потенциалдар әдісі немесе сипаттаушы функциялар әдісін дамытқан. Гиббс бұл әдістің негізінде термодинамиканың негізгі теңдеуі жатыр

TdS =dU +

Бұл теңдеу әртүрлі жағдайларда жүйе үшін термодинамикалық потенциалдар деп аталатын кейбір күй функцияларды енгізуге мүмкіншілік береді. Жүйе күйі өзгергенде бұл функциялардың өзгерісі толық дифференциал болады. Ал дифференциалдар әртүрлі процесстерге анализ жасайтын теңдеулерді алуға мүмкіншілік береді.

Механикадан бір мысал қарастырайық. Бір өлшемді қозғалыста күш х координатаның ғана функциясы болсын. Сонда элементар жұмыстың өрнегін кейбір U(x) функцияның азаюы ретінде көрсетуге болады.





Бұл функцияны f күштің потенциалы немесе потенциалдық энергия деп атайды.

  1. Енді адиабаталық процесті ең қарапайым жүйе- газ үшін қарастырайық. Бұл жағдайда TdS =dU+pdV, S =const, сондықтан жасалған жұмыс ішкі энергияның азаюына тең болады және ішкі энергияны адиабаталық потенциал деп атауға болады.

dU =TdS –PdV

Адиабаталық потенциалдың айнымалылары ретінде энтропия мен көлемді алуға болады және

U =U (S,V) T = P = -


  1. Изотермиялық процесстегі жұмысты F изотермиялық потенциалдың азаюына теңестіріп, аламыз

F =U –TS –

dF =dU –TdS –SdT =TdS –pdV – TdS –SdT =-pdV –SdT

dF =- pdV –SdT F =F(V, T)

S = P = -

СОӨЖ 4

Тығыздық матрицасы

Кванттық теорияда микрокүйлер күйлер векторларымен немесе сәйкес толқындық функцияларымен беріледі. Кванттық теорияда динамикалық шамаға вектор бейнелейтін күйдегі = оператордың орташа мәні сәйкес болады.φ

(=

Классикалық микрожүйелер бойынша (p,q) таралуына ықтималдықтармен күйлер векторлары бойынша таралу (аралас кванттық ансамбль) сәйкес болады.



=

ортонормаланған базисті кәдімгідей станционарлық күйлерден таңдап алайық.





шамалар жиынтығын тығыздық матрицасы, ал операторды статистикалық оператор (классикалық таралу функциясына сәйкес ) деп атайды.

Анықтаманы және шредингер теңдеуін пайдалана отырып, Лиувилль –Нейман теңдеуін аламыз.



Статистикалық оператор эрмиттік, және нормаланған, Тығыздық матрицасының диагональды ықтималдықтарының таралуын бейнелейді ().



Мысалы, энергетикалық көрінісінде энергиялар бойынша таралуын анықтайды.



Достарыңызбен бөлісу:


©melimde.com 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет