Сборник задач по алгебре Часть Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства в помощь учащимся 10-11-х классов

Loading...


Pdf көрінісі
бет6/20
Дата28.03.2020
өлшемі1.31 Mb.
түріСборник задач
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20

2.  Не  используя  формулы  корней,  решить  квадратные  (полные  и 
неполные) уравнения или доказать, что уравнения не имеют дейст-
вительных корней. 
1) 3х
2
 = 0; 
2) 3x
2
 = 12; 
3) 54 – 6x
2
 = 0; 
4) x
2
 + 1 = 0; 
5) 
0
2
2
2


x

6) 
0
3
3
2


x

7) x(x – 1) = 0; 
8) x
2
 + 3x = 0; 
 
9) 5x
2
 + 3x = 0; 
10) 2x
2
 – 1,5 = 0; 
 
11) –3x
2
 + 1,(3) = 0; 
12) (x + 2)(x + 4) = 0; 
13) 4(x + 3)(x – 5) = 0; 
14) –2(x – 7)(x – 8) = 0; 
15) (5 + 7x)(4 – 3x) = 0; 
16) –4x
2
 + 6x = 0; 
17)
0
6
3
2


х

18) 
;
0
32
2
2


x
   
19) 4(x – 3)
2
 + 25 = 0; 
20) 4(x + 3)
2
 – 25 = 0;   

 
 
40
21) 
9
16
))
3
(
,
1
(
2


x

22) (x + 4)
2
 – 81 = 0; 
23) 100 – 4(x – 1)
2
 = 0; 
24) 
;
2
3
3
4
2
2
3
2
2
x
x
x




 
25) 
;
27
5
5
4
4
4
5
2
2
x
x
x




 
26) 18x
2
 – 11 = 0; 
27) 3x
2
 + 21,3 = 0; 
28) 3x
2
 – 7x = 0; 
29) 8x
2
 – 7 = 0; 
30) 7x
2
 + 113 = 0; 
31) 7x
2
 + 3x = 0; 
32) 27x
2
 – 5 = 0; 
33) 8x
2
 + 31,1 = 0; 
34) m
2
x
2
 = (x – 1)
2

35) x
2
 – 5|x| = 0; 
36) 3x
2
 – 4|x| = 0; 
37) 2x
2
 + |x| = 3x
38) 4x
2
 + x = 3|x|. 
 
3. Решить уравнения, не вычисляя дискриминант. 
1) 
49
1
2

x

2) 
27
3
2

x

3)
;
0
3
2
26
3
1
2




x
 
4) x
2
 = –1; 
 
5) x
2
 = 6; 
6) x
2
 = 1,21; 
7) x
2
 = 1,69; 
8) 
5
,
1
3
2
2

x
;   
9) 3x
2
 = 48; 
10) 
8
2
2


x
;   
11) 
5
,
13
2
3
2

x

12) 
7
2
14
2

x
;   
13) (x + 5)
2
 = 0; 
14) 
;
0
)
2
(
2


x
 
 
15) (x + 3a)
2
 = 0; 
16)
;
27
2
3
2








x
 
 
17) (0,5x + 3)
2
 = 128; 
18)
;
98
)
4
(
8
1
2

 x
 
19) x
2
 – 5x = 0; 
20) –2(x – 1)(x + 3,5) = 0; 
21)
0
)
5
,
0
)(
3
(
3
1



x
x

22) 0(x + 3)(x – 4) = 0; 

 
41 
23) m(x + 3)(x – 4) = 0; 
24)
;
0
3
3
3
2


x
 
25) 
;
0
3
2


x
x
 
26) 3x
2
 + 27x = 0; 
27) 3x
2
 + mx = 0; 
28)  x(x – 3) + 9x = 0; 
29) x(x – 3) + mx = 0; 
30) 
0
7
9
7
2


x
x

 
4. В приведенных выражениях выделить полный квадрат. 
1) x
2
 – 2x
2) x
2
 + 10x
 
3) x
2
 – 2x + 2; 
4) x
2
 – 10x – 25; 
 
5) x
2
 – x + 1; 
6) x
2
 + 3x
7) 2x
2
 + 5x + 1; 
8)
;
2
3
2
1
2

 x
x
 
 
9) 7x
2
 + 2x – 2; 
10) x
2
 – 12x + 35; 
 
11) x
2
 + 4x – 5; 
12) x
2
 – 9x + 14; 
13) 9x
2
 + 5x – 14; 
14) x
2
 – x – 6;   
15) (2x + 3)
2
+(x – 2)
2
 – 13; 
16) (2x + 7)(7 – 2x) – 49 – x(x + 2);   
17)(x

+3)(x–4)–3x(x–5); 
 
18) a
2
 + 6a – 91; 
19) a
2
 + 8a – 105; 
 
20) x
2
 + 4x + 3; 
21) x
2
 + 3x + 2; 
22) 2a
2
 + 8a – 90; 
23) 3a
2
 – 36a + 105; 
24) 6a
2
 – 7a – 13; 
25) 2m
2
 – т – 3. 
 
5.  Решить  уравнения,  используя  выделение  полного  квадрата  и 
разложение на множители. 
1) х
2
 + 10x – 39 = 0; 
2) х
2
 – 15x + 55 = 0; 
3) х
2
 – 16x + 48 = 0; 
4) х
2
 – 12x + 35 = 0; 
5) х
2
 – 18x + 80 = 0; 
6) х
2
 + 4x – 5 = 0; 
7) х
2
 – 9x + 14 = 0; 
8) х
2
 + 5x – 14 = 0; 
9) х
2
 –  x – 6 = 0; 
10) (2x + 3)
2
 + (x – 2)
2
 = 13; 
11) (2x + 7)(7 – 2x) = 49 + x(x + 2);       12)
4
3
5
3




x
x
x
x

13) t
2
 + 6t – 91 = 0; 
14) t
2
 + 8t – 105 = 0; 
15) 2t
2
 + 8t – 90 = 0; 
16) 3t
2
 – 36t + 105 = 0; 
17) x
2
 + 4x + 3 = 0; 
18) x
2
 + 3x + 2 = 0; 
19) 6t
2
 – 7t –13 = 0; 
20) 2t
2
 – t –3 = 0; 

 
 
42
21) –12 – 7x – x
2
 = 0; 
22) 2x
2
 – 12x + 17 = 0; 
23) 36x
2
 – 60x + 25 = 0; 
24) 4x
2
 – 36x + 81 = 0; 
25) 5x
2
 + 3x – 2 = 0; 
26) 4x
2
 – 3x – 22 = 0; 
27) 5x
2
 – 4x – 12 = 0; 
28) 3x
2
 + 5x – 2 = 0. 
 
6. Составить квадратное уравнение, имеющее: 
1) коэффициент при х
2
, равный 3, а корни 5 и –6; 
2) коэффициент при х
2
, равный 1, а корни 2 и 3; 
3)  коэффициент  при  х
2
,  равный  –4,  а  корни  –  совпадающие  и 
равные  –5; 
4)  коэффициент  при  х
2
,  равный  –3,  а  корни  –  совпадающие  и 
равные 7; 
5) коэффициент при х
2
, равный 2, а корни 0 и 
2
b


6) коэффициент при х
2
, равный 1, а корни 
m
1
 и  –
m
1

 
7.  Составить  квадратное  уравнение  с  целыми  коэффициентами, 
имеющее корни: 
1) 3 и –3; 
2) 0 и 6; 
3) 2 и –2; 
4)  3  и – 3 ; 
5) 
2
1
 и 3; 
6) 0,(3)  и 1; 
7) –2 и 
3
1

8) 
6
1
 и 
7
2


9) 0,4  и 
4
3
2


10) 
3
1
 и 
3
1
;  11) х
1
 = х
2
 =
3
2
2


12) 
8
1
2
 и –0,2; 
13) 
5
3 
 и 
5
3 
; 14) х
1
 = х
2
 =
5
3
1


15) 
4
1
1

 и 0,6; 
16) х
1
 = х
2
 =
8
5


17) 
7
2 
 и 
7
2 

 
8. Решить квадратные уравнения по общей формуле. 
1) x
2
 + x – 2 = 0; 
2) x
2
 – 2x – 1 = 0; 
 
3) 2x
2
 + 5x + 2 = 0; 
4) 5x
2
 + 2x + 6 = 0; 
 
5) 3x
2
 – 7x + 12 = 0; 
6) 42x
2
 + 5x – 2 = 0; 
7) 
;
0
4
2
4
2



x
x
 
8)
;
0
10
2
4
2



x
x
 
 
9) 3x – 2x
2
 – 1 = 0; 
10) 2 – 18x
2
 – 9x = 0; 
 

 
43 
11) 
;
0
6
3
2



х
x
 
12) 
;
0
5
2
5
2



 х
x
 
 
13) x
2
 – 7x – 8 = 0; 
14) 5x
2
 + 4x – 57 = 0;   
15) 3x
2
 – 4x + 94 = 0; 
16) x
2
 – 13x – 14 = 0;   
17) 5x
2
 – 3x – 140 = 0; 
18) 6x
2
 – 5x + 171 = 0;  
19) x
2
 + 15x + 14 = 0; 
20) 4x
2
 – 36x + 81 = 0;  
21) 5x
2
 – 3x + 101 = 0; 
22) 
;
0
4
2
3
2



x
x
  
23) 
;
0
2
8
)
8
1
(
2
2




x
x
 
24) 
;
7
5
3
2


 х
x
  
25) 
.
1
3
2
2


 х
x
 
 
9. Решить квадратные уравнения с «четным» коэффициентом пе-
ред х
1) 3x
2
 – 4x – 7 = 0; 
2) 3x
2
 – 46x – 469 = 0; 
3) 169x
2
 – 182x + 49 = 0; 
4) 5x
2
 + 2x – 7 = 0; 
5) 7x
2
 – 20x – 1067 = 0; 
6) 289x
2
 – 102x + 9 = 0; 
7) 7x
2
 + 2x – 9 = 0; 
8) 5x
2
 – 30x – 360 = 0; 
9) 9x
2
 – 102x + 289 = 0; 
10) 
;
0
2
3
2
2



x
x
 
11) 
;
0
1
7
2
6
2



x
x
 
12) 
;
0
1
3
11
2
)
1
3
(
2





x
x
 
13) 
;
0
1
2
2
2
2



x
x
 
14) 
.
0
2
1
3
2
2
2



x
x
 
 
10. Решить уравнения. 
1) 4x(x – 1) + x(x + 2) = 3(2x – 1); 
2) 2(x
2
 – 1) = 3 – x(2x + 1); 
3) (5– 1)
2
 – (3x + 2)
2
 + (x – 1)(x + 1) = x – 4; 
4) 12x
2
 – (3x + 2)
2
 + (x + 4)(5x – 1) = x
2
 – 8; 
5) (x
2
 – 1) : 4 = 3(3x + 1) : 8 –
8
5

6) (3x – 4)(11x + 6) = 0; 
7) (3x – 4)(11x + 6) = 1; 
8) (3x – 4)(11x + 6) = 3x – 4; 
9) 
7
1
6
5
1
9
4
1
3
2





х
х
х

10) 
2
4
3
10
5
7




x
x

11) (5x + 1)(7x + 3) = 0; 
12) (5x + 1)(7x + 3) = 1; 
13) (5x + 1)(7x + 3) = 10x + 2; 
14) 
6
1
5
2
1
3
8
1
7
2





х
х
х

15) 
2
3
2
5
3
4




x
x

16) (5x + 7)(9x + 2) = 0; 

 
 
44
17) (5x + 7)(9x + 2) = 1; 
18) (5x + 7)(9x + 2) = 18x + 4; 
19) 
9
1
8
4
1
7
2
1
5
2





х
х
х

20) 
2
1
2
7
2
5




x
x

 
11. Разложить выражения на множители. 
1)  x
2
 – 5x + 6; 
2) x
2
 – 6x – 7;  
3) x
2
 – 15x + 26; 
4) x
2
 + 7x – 44; 
5) x
2
 + 25x + 100; 
6) x
2
 + 7x + 10; 
7) x
2
 – 17x + 72; 
8) 2x
2
 + 3x – 6,48; 
9) 2t
2
 – t – 6;   
10) 16m
2
 – 56m + 45;  11) –x
2
 + 6x + 27; 
12) –4t
2
 + 28t – 49; 
13) 9m
2
 – 48m + 64; 
14) m
2
 + 3m – 108; 
15) a
2
 + 5,9a + 8,5; 
16) 5z
2
 + 17z + 14; 
17) 6z
2
 – 7z + 1; 
18) 5z
2
 – 6z + 1; 
19) 4x
2
 + x – 14; 
20) 
2
5
,
1
2
2


х
х

21) 3x
2
 + x – 30; 
22) 
18
5
34
8
2
2




a
a
z
z

23) 5x
2
 – x – 42; 
24) 
14
3
26
7
2
2




a
a
z
z

 
12. Сократить дробь. 
1) 
16
8
12
2
2




m
m
m
m

2) 
6
2
9
12
4
2
2




x
x
x
x

3) 
1
2
1
2
2
3





z
z
z
z
z

4) 
1
1
2
2
3




a
a
a
a

5) 
10
9
5
6
2
2




x
x
x
x

 
– В – 
 
13. Не используя формулы корней, решить квадратные (полные и 
неполные) уравнения или доказать, что уравнения не имеют дейст-
вительных корней. 
1)  
;
0
|
|
2
2


x
x
x
 
2) 
;
0
|
|
9
2


x
x
x
 
3) 
.
0
|
|
3
3
2
2


x
x
x
 
 
14. Решить уравнения при всех значениях параметра а  ℝ. 
1) x
2
 + (a – 1)x – 2a – 2 = 0; 
2) x
2
 + (a – 3)x – 2a
2
 + 3a = 0; 
3) x
2
 + (2a – 7)x – 8a + 12 = 0; 
4) x
2
 + 4ax + 3a
2
 – 2a – 1 = 0; 
5) x
2
 + (4a – 3)x – 12a  = 0; 
6) x
2
 + 2(a – 4)x + a
2
 – 8a – 9 = 0; 

 
45 
7) x
2
 – (3a + 2)x + 6a = 0; 
8) x
2
 + 2(a – 2)x + a
2
 – 4a – 21 = 0; 
9) x
2
 – (2a – 5)x – 10a = 0; 
10) x
2
 – 2(a + 2)x + a
2
 +4a – 21 = 0. 
 
15. Разложить алгебраические выражения на линейные множите-
ли. 
1) y
2
 – 2xy – 3x
2

2) x
2
 + xy – 2y
2

3) 2x
2
 – xy – 6y
2
 + 6x + 9y
4) x
2
 + (y – 3)x – 2y
2
 + 3y
5) y
2
 + (x – 1)y – 2x – 2; 
6) y
2
 + (2x – 7)y – 8x + 12; 
7) y
2
 + 4xy + 3x
2
 – 2x –1; 
8) 2x
2
 + (6y + 1)x + 9y – 3; 
9) x
2
 + xy – x – y
10) y
2
 + (5x + 2)y + 4x
2
 + 2x
11) y
2
 + 3xy – 4x
2

12) x
2
 – 4x – y
2
 – 6y – 5; 
13) y
2
 – 5xy + 6x
2
 + 3x – y
14) 2y
2
 – 5xy + 2x
2
 + 2x – y
 
16.  В  алгебраических  выражениях  выделить  полный  квадрат  по 
переменным х и у
1) x
2
 + 2x + y
2
 – 2y + 2; 
2) 4x
2
 + y
2
 – 24x – 4y + 36; 
3) x
2
 + y
2
 – 2xy – 2; 
4) 3x
2
 + 2y
2
 – 12x + 4y + 2; 
5) 2x
2
 – y
2
 + 8x + 2y + 7; 
6) x
2
 – xy – 0,75y
2

7) x
2
 + y
2
 – 2ax + 2ay + 2a
2

8) x
2
 + y
2
 + 6y – 4x + 9; 
9) x
2
 – 6x + y
2
 + 2y – 6; 
10) x
2
 – 6x + y
2
 + 2y – 6; 
11) 
y
x
y
x
2
3
2
4
2
2




12) x
2
 + 2y
2
 – 6x + 4y
 
– С – 
 
17. Не решая само  уравнение, привести его к стандартному виду 
Ах
2
 + Вх + С = 0 и найти коэффициенты АВС. 
1) 
12
1
3
1
4
1





kx
kx

2) 
10
13
10



mz
mz

 
18. Не используя формулы корней, решить квадратные (полные и 
неполные) уравнения или доказать, что уравнения не имеют дейст-
вительных корней. 
1) х
2
 = а
2) (х – 1)
2
 = а
3) (х + 2)
2
 = (а – 1)
2

 
19.  На  плоскости  0ха  построить  графики  х  =  х(а)  (а  =  а(х))  для 
обоих  корней  из  задачи  18.  При  каком  а  корни  совпадают?  При 
всех а укажите наибольший корень уравнения. 

 
 
46
5.2. Теорема Виета (прямая и обратная) 
 
– А – 
 
20. Не решая уравнение, найти сумму и произведение  его дейст-
вительных корней. 
1) x
2
 – 5x – 66 = 0; 
2) 2x
2
 + 13x – 78 = 0; 
3) 5x
2
 + 
2
4
x – 2 = 0; 
4) 8x
2
 – 1 = 0; 
5) 3x
2
 – x + 5 = 0; 
6) – x
2
 + 3x – 7 = 0. 
 
21. Используя теорему Виета, записать уравнения, корнями кото-
рых являются числа: 
1) 
5
2
 и –2,75; 
2) 
2
1
 и 
2
1

3)
3
2
2
1


x
 и  х
2
 = –2,(6); 
4) 
5
1

 и 2,125; 
5) 
5
2 
 и 
5
2 

6) х
1
 = –1,6  и х
2
 =
5
8


7) –1,25 и 
5
3

8) х
1
 = –0,625  и х
2
 =
8
5


9) 
7
3 
 и 
7
3 

10) х
1
 = 1,(9)  и х
2
 = 2; 
11) 
3
1
и –0,125; 
12) –0,5 и 10. 
 

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
ызмет регламенті
ткізу туралы
республикасы білім
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
рсетілетін ызметтер
мемлекеттік ызмет
Конкурс ткізу
стандарттарын бекіту
бойынша жиынты
дебиеті маманды
мемлекеттік мекемесі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
рметті студент
Мектепке дейінгі
облысы бойынша
мыссыз азаматтар
жалпы білім
Мемлекеттік кірістер
мектепке дейінгі
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
білім беруді
разрядты спортшы
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...