Сборник задач по алгебре Часть Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства в помощь учащимся 10-11-х классов

Loading...


Pdf көрінісі
бет5/20
Дата28.03.2020
өлшемі1.31 Mb.
түріСборник задач
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20

7. Решить системы уравнений. 
1) 







;
9
3
,
11
2
y
x
y
x
 
2) 









;
3
5
2
,
2
3
y
x
y
x
 
3) 









;
1
2
,
16
3
7
x
y
y
x
 

 
33 
4) 








;
11
2
3
,
19
7
y
x
x
y
 
5) 







;
15
3
4
,
2
7
3
y
x
y
x
 
6) 









.
12
2
7
,
3
13
8
y
x
y
x
 
 
8. Решить системы неравенств. 
1) 







;
5
1
3
,
0
4
10
x
x
 
2) 







;
0
8
3
,
0
3
2
x
x
 
3) 







;
4
1
3
,
5
3
2
x
x
 
4) 







;
3
4
2
,
2
3
7
x
x
 
5) 







;
3
1
3
,
2
7
4
x
x
 
6) 







;
7
1
3
,
2
1
2
x
x
 
7) 







;
5
,
12
4
x
x
 
8) 






;
70
10
,
3
6
,
0
x
x
 
9) 









;
16
8
,
1
3
1
x
x
 
10) 







;
2
,
0
21
5
,
0
,
4
3
x
x
x
x
   
11) 








;
2
6
,
1
,
1
6
2
7
x
x
x
  
12) 










;
5
)
4
1
(
2
,
6
8
,
0
)
3
(
2
,
1
x
x
x
x
x
 
13) 












.
0
30
3
)
20
10
(
3
,
0
,
0
)
1
(
)
5
)(
6
(
2
y
y
y
y
y
y
y
 
 
9. Решить совокупности неравенств. 
1)  






;
0
3
,
1
2
x
x
  
2)  









);
1
(
1
5
2
,
1
2
2
3
x
x
x
x
  3)  







;
7
,
5
2
3
x
x
x
 
4) 








;
2
,
4
)
2
4
(
2
3
x
x
x
 
5)  








.
0
5
4
,
0
)
2
(
4
)
5
2
(
2
2
x
x
x
 
 
10. Начертить графики функций и уравнений. 
1) у = х
2) у = –х
3) у = 2х
4)
2
х
у



5) у = х + 1; 
 6) у = 2х – 3;  7) у = 3 – х
8) у = –5 – 2х
9) 3х – 2у = 0; 
10) х + 2у = 4;  11) у = 1; 
12) у = –2; 
13) х = 2; 
14) х = 0. 
 
11. Заштриховать на плоскости множество точек, координаты ко-
торых удовлетворяют неравенствам. 
1) х  3; 
2) у < 0; 
3) x – y > 0; 
4) x + y + 1  0; 

 
 
34
5) y  2x – 3; 
6) 
2
2
x
у



7) 2x + 3y  0;  8) 3x – 4y < 12. 
 
12. Решить системы уравнений графически. 
1) 







;
1
2
,
2
y
x
y
x
 
2) 







;
4
2
,
5
3
y
x
y
x
 
3) 







.
3
2
3
,
2
y
x
y
x
 
 
– В – 
 
13. Решить уравнения. 
1) 4 – (2х + 3) = 2(3 – х); 
2) 3(х – 6) – х = 2(х – 9); 
3) 
х
х
х
6
20
)
8
6
(
2
1
1
)
4
(
3





;  4) 7 – 2(3 – х) = 2(х + 1) – 1. 
 
14. Решить уравнения при каждом значении параметра а
1) (2а – 3)х = а + 3; 
2) (а – 2)х = а
2
 – 4; 
3) (9а
2
 – 4)х = 2 – 3а
4) (1 – 2а)х = 2а + 1; 
5) (3а – 1)х = 3а
2
 + 5а – 2; 
6) (2а
2
 – а – 1)х = а
2
 – 1. 
 
Решить уравнения. 
 
15.  1) |x| + 3x = –2; 
2) |x + 6| + 4x = 5; 
3) |1 – 2x| – 4x = –6; 
4) |x + 5| = –2x
5) |2x – 1| = 5x – 10; 
6) |x – 2| = 2x + 1; 
 
7) |3x – 2| = 3x – 2; 
8) |5x + 3| = –5x – 3; 
9) |2x – 3| = 3x + 4; 
10) |3x – 4| – 3x = 2. 
11) |7x + 5| = 5 + 7x
12) |3 – 7x| = 3 – 7x
 
16.  1) |2 – 3x| = |x + 5|; 
2) |x + 7| = |1 + 3x|; 
3) 
x
x



2
1
7
3
4
2

4) |3x + 5| = |2x – 1|. 
 
17. 1) |x – 3| + |x + 2| = 7; 
2) |x – 5| – |x| = 1; 
3) |x + 5| + |x – 3| = 8; 
4) |2x – 3| + |2x + 7| = 16; 
5) |x + 2| – |x – 3| = 5; 
6) |2x + 8| – |2x + 6| = 5; 
7) |x – 1| + 2|x + 1| = 3; 
8) |5x – 13| – |6 – 5x| = 7; 
9) |2x – 3| – |4x – 5| = 6x – 1; 
10) |x – 2| + 3x = |x – 5| – 18; 
11) |7x – 7| – |7x – 6| = –10x + 8; 

 
35 
12) |x| + |x – 7| + 2|x – 4| = 2. 
 
18. 1) ||2x – 1| – 5| + x = |6 – x|; 
2) ||3 – x| – x + 1| + x = 6. 
 
Решить неравенства. 
 
19. 1) 2|x + 1| > x + 4; 
2) 3|x – 1|  x + 3; 
3) 5x – |2x + 1| > 3; 
4) |x – 2|  2x + 1; 
5) 3|x + 1|  x + 5. 
 
20. 1) |x – 3|  |8 – x|; 
2) |2x – 5|  |x + 1|; 
3) |7x + 3| < |5 – 3x|; 
4) |2x + 7| > |3x – 2|. 
 
21. 1) |x – 2| + |3 – x| > 4 + x
2) |2x + 5| – |3x – 4|  2x – 4; 
3) |2x + 1| + |3x + 2|  5x + 3; 
4) |x – 1| – |x| + |2x + 3| > 2x + 4. 
 
Решить системы уравнений. 
 
22.  1) 








;
3
6
3
,
1
2
x
y
y
x
 
2) 







;
6
4
2
,
3
2
y
x
y
x
 
3) 







;
3
8
4
,
1
2
x
y
y
x
 
4) 








;
1
4
6
,
3
3
2
x
y
y
x
 
5) 







.
25
10
15
,
5
2
3
y
x
y
x
 
 
23. 1)















;
0
5
,
2
2
3
2
,
14
5
2
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
 
2) 















;
4
4
3
3
,
8
2
4
,
7
7
5
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
 
3) 













;
5
4
3
,
2
5
2
,
5
z
y
z
x
z
y
x
 
4) 















.
5
6
,
1
4
2
,
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
 
 
24. Решить системы уравнений при каждом значении параметра. 
1)







;
,
2
a
ay
x
a
y
ax
 
2) 










;
3
)
6
(
2
,
1
4
a
y
a
x
a
y
ax
 

 
 
36
2) 










.
0
)
3
2
(
3
,
0
1
a
ay
ax
ay
x
 
25. При каких значениях а и b решение системы 







b
y
x
y
ax
2
,
1
4
 яв-
ляется пара чисел х = 1, у = –1? 
 
26.  При  каких  значениях  параметра  b  система 









6
)
2
(
2
,
3
)
1
(
y
b
x
y
x
b
 
не имеет решений? 
 
27. 
При 
каких 
значениях 
параметра 
с 
система 










2
3
2
)
2
(
,
2
)
1
(
c
y
x
c
y
c
x
  имеет бесконечное множество решений? 
 
28. Решить системы уравнений. 
1) 







;
8
3
,
3
|
|
2
y
x
y
x
 
2) 








;
6
3
,
2
|
|
y
x
y
x
 
3) 







;
4
|
|
2
,
3
|
|
y
x
y
x
 
4) 








;
4
|
|
2
,
8
3
|
|
2
y
x
y
x
 
5) 










;
5
|
2
|
,
1
|
5
|
|
2
|
x
y
y
x
 
6) 









;
5
2
|
1
|
,
7
|
1
|
y
x
y
x
 
7) 








;
1
2
,
5
|
2
|
y
x
y
x
 
8) 








.
1
|
|
,
1
2
3
y
y
x
y
x
 
  
29. Решить уравнения при всех значениях параметра а
1) ах = 3; 
2) (3 – а)х = 0;   
3) (2 + а)х = а
2
 + 3а + 2; 
4) (а
2
 – 4)х = а + 2; 
 
5) (6 – а
2
 + а)х = (а
2
 – 9). 
 
30. Решить неравенства при всех значениях параметра b
1) bx < 2; 
2) (3 – b)x < 1;   
3) (b + 1)x  b + 3b + 2; 
4) (4b
2
 – 1)  6b
2
 + b – 1; 
5) (b
2
 – 5b – 6)x < b
2
 –1; 
6) (16 – b
2
)x  b
2
 – 5b + 4. 
 

 
37 
31. При каких значениях а уравнение 15х – 7а = 2 + 6а – 3ах  име-
ет решение, меньше 2? 
 
Построить графики функций. 
32. 1)







;
1
        
,
2
,
1
  
,
3
x
x
x
у
 
2) 













;
1
  
,
2
,
1
  
,
0
,
1
  
,
3
x
x
x
у
 
3) 











;
0
  
,
0
,
5
0
  
,
4
,
5
  
,
1
x
x
x
x
у
 
4) 














.
1
  
,
0
,
2
1
  
,
6
,
2
  
,
5
2
x
x
x
x
x
у
 
 
33. 1) у = |x – 2|; 
2) y = –|x + 1|; 
3) y = 4 – |x + 3|; 
4) y = –3 + |x – 1|; 
5) y = 3 + |x|; 
6) y = – 3 – |x + 4|. 
 
34. 1) y = 2x – |x + 3|; 
2) y = –x + |x + 1|; 
3) y = x + 5 + |x – 1|; 
4) y = x – 3 – 2|x + 3|. 
 
35. 1) y = |x + 2| – |x|; 
2) y = |x – 1| + |x + 3|. 
3) y = 2|x + 3| – |2x – 4|; 
4) y = |2x – 3| + |2x + 1|. 
 
Построить графики уравнений. 
 
36. 1) |y| = x + 2; 
2) |x – 2| + |y + 3| = 6; 
3) |x + 1| – |y| = 4; 
4) 2|x| + 3|y – 2| = 6. 
 
37. 1) |x – y| = 2; 
2) |2x + y| = 0; 
3) |x + y| – x = 1; 
4) |x – 2y| + 2y = 3; 
5) |x – y| + |x| = 2; 
5) |2x + y| – |2x – y| = 4. 
 
38.  Построить    графики    функций:      а)  y  =  |f(x)|;        б)  y  =  f(|x|); 
в)

|y|=f(x);     г) |y| = |f(x)|,    где: 
1)  f(x) = х + 2; 
2) f(x) = 3 – 2х
3)  f(x) = 
2
х
+ 3; 
4)  f(x) = –2 – 3х
 

 
 
38
39. Построить  графики  функций. 
1) у  2 – |x + 3|; 
2) y < –2 – |x + 1|; 
3) |x + 1| + 2|y –2|  2; 
4) |x| – |y + 1|  2; 
5) |2y + x| + |y – 2x|  4; 
6) |2x – y + 1| + |x + 2y – 2|  3. 
 
40. Заштриховать на плоскости множество точек, координаты ко-
торых удовлетворяют системам неравенств: 
1) 








|;
|
2
3
,
1
|
|
x
y
x
у
 
2) 









.
|
|
2
1
2
|,
|
2
5
y
x
y
x
 
41. Найдите площадь фигуры, которая задается на координатной 
плоскости соотношениями: 
1) 









|;
|
2
1
1
|,
|
4
y
x
y
x
 
2) 









.
|
2
|
4
,
2
|
1
|
x
y
x
у
 
 
– С – 
 
42. Решить уравнения. 
1) |x – 2| + a|x + 3| = 5; 
2) a|x + 2| = 3 + |x – 1|; 
3) |x + 1| + a|x – 2| = 3. 
 
43. Решить уравнения. 
1) |x – 2| = a – x
2) ||x + 1| + x| = a
 
44.  Установите,  сколько  решений  в  зависимости  от  а  имеют 
уравнения:  
1) ||x – 1| – 2| = a
2) 2|x| + |x – 1| = a
 
45. При каких значениях а уравнение  3|x – 1| + 2 = ax имеет ров-
но два решения? 

 
39 
5. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.   
РАЗЛОЖЕНИЕ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ.  
ТЕОРЕМА ВИЕТА. КВАДРАТНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК 
 
5.1. Квадратное уравнение Ах
2
 + ВХ + С = 0 
 
– А – 
 
1. Определить, является ли данное уравнение квадратным (равно-
сильным  квадратному),  полным,  приведенным.  Не  решая  само 
уравнение,  привести  его  к  стандартному  виду  Ах
2
  +  Вх  +  С  =  0  и 
найти коэффициенты АВС. 
1) 11x
2
 = 0; 
 
2) 9 + x
2
 = 0;   
3) 5 – 4x
2
 – x = 0;   
4) 9x
2
 – 2x = 3+4;  
5) 13x
2
 – 16 = 0; 
 
6) 3 – x(6 – x) = –2; 
7) –x(3x – 1) + 4 = 1; 
8) 
0
2
2
2
2




х
х
;  
9)
;
2
1
2
4








х
х
 
10) cx
2
 – 
0
25
2


b
ах

11)
0
3
25
2



a
ct
bt

12) 4z
2
 – 2z + 5 = 7 + 2z
13) –x
2
 – 6x + 5 = 9 – 7x
2
 + 5x
14) –(s + 3)(2s – 4) = 10; 
15) (7x – 1)(5x + 2) = –(3x + 4)(8 – 7x). 
 

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
ызмет регламенті
ткізу туралы
республикасы білім
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
рсетілетін ызметтер
мемлекеттік ызмет
Конкурс ткізу
стандарттарын бекіту
бойынша жиынты
дебиеті маманды
мемлекеттік мекемесі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
рметті студент
Мектепке дейінгі
облысы бойынша
мыссыз азаматтар
жалпы білім
Мемлекеттік кірістер
мектепке дейінгі
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
білім беруді
разрядты спортшы
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...