Сборник задач по алгебре Часть Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства в помощь учащимся 10-11-х классов

Loading...


Pdf көрінісі
бет3/20
Дата28.03.2020
өлшемі1.31 Mb.
түріСборник задач
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20

11. Найти объединение промежутков, изобразить на числовой оси. 
1) (–; 0) и (–1; 2]; 
2) [–1; 3)  и  (–2;  2];    3) (–; 1) и  (–;  4];  
4) (–; 0)  и  (–2; +); 
5)  







);
;
1
(
],
1
;
(
x
x
 
6)  





;
1
,
1
x
x
 
7)  








];
3
 
;
1
[
),
;
2
(
)
2
;
(
x
x
  8) 










;
3
1
,
2
,
2
x
x
x
 
9) 
















;
1
,
3
,
2
,
2
x
x
x
x
 
10)  





];
2
 
;
1
[
),
1
 
;
3
[
x
x
 
11)  







;
2
1
,
1
3
x
x
 
12) 


















;
2
,
1
,
1
,
3
x
x
x
x
  
13) 














);
;
1
(
],
3
;
(
),
;
0
[
x
x
x
 
14) 











.
1
,
3
,
0
x
x
x
 
 
12. Найти значение, раскрыв модуль. 
1) |2|, 
3
1

, |0|, |–3,5|,  
|
2
3
| 

|
2
3
|


|
35
6
| 

2
163
9 

2) M = x + |x – 3|; 
3) M = |x + 3|; 
4) 
|
2
| 
 x
M

5) M = x – 3 + |x|; 
6) N = |x + 7|; 
7) N = |x| + x
8) N = –| 3 – x|; 
9) N = x + |–x|. 
 
13. Упростить выражения. 
1) 
x
x
M
|
|


2) 
2
|
2
|



x
x
M

3) 
1
1
|
|



x
x
M


 
 
18
14.  Найти  множество  точек,  удовлетворяющих  соотношениям. 
Указать эти точки на числовой прямой. 
1) |x| = 3; 
2) |x – 1| = 2; 
3) |x + 1| = 0; 
4) |2x – 1| = 3; 
5) |x + 1| = –1; 
6) |x|  1; 
7) |x| > 2; 
8) |x – 1| < 3; 
9) |x – 2| 1; 
10) |x + 1| > –1; 
11) |x + 1| > 0; 
12) 2 < |x|  3; 
13) 2 < |x – 1|  3; 
14) |x|  x
15)  |x| > x;     
16) |x – 1| = x – 1; 
17) |x + 3|  0; 
18)
1
|
2
|


x

19) |–2x + 7| > 5; 
20) |–2x + 7|  –1; 
21)
1
3
2


x

22) |3x + 7|  2; 
23) |x + 3| > 6 – |x + 1|. 
 
15.  Решением  каких  простейших  уравнений  или  неравенств,  со-
держащих знак модуля, являются множества. 
1) {–3; 3}; 
2) {–5; 3}; 
3) [–3; 3]; 
4) (–; –5)  (5; +); 
5) (–6; 4); 
6) (–; –2]  [0;+)? 
 
16. Упростить выражения. 
1)
2
а

2) 
4
4
a

3) 
6
a

4) 
4
8
a
;      5) 
2
)
23
(

6) 
2
)
1
( 
a

7)
4
4
)
3
( 
x
;     
8) 
2
у , при у  (–; 0);   
9) 
4
12
a
, при а  [0; +);  
10) 
2
)
2
1
( 

 
11) 
2
)
11
10
(

;  
12) 
6
6
)
(
b


13) 
2
)
5
(
a


 
17.  Решить  неравенства,  ответ  записать  в  виде  промежутка  (или 
объединения промежутков) и изобразить решения на числовой оси. 
1) –х + 1 > –2; 
2) 1 – (–2x)  3; 
3) –(3 – (5x – 4)) > 3; 
4) x  5 + 3x
5) (x + 1)(–2) 
2 ; 
6) |x – | < 3,14; 
7) –2  x – 3  2; 
8) –2 < x – 3  2; 
9) 7 < |x|  11; 
10) 
5
1
1
2



x
x

11) 
1
2
|
2
|
2



x
x

12) 
1
2
|
2
|
2



x
x

 
18. Указать все целые решения неравенств и обосновать ответ. 
1) –5 < x  6; 
2) 
3
5
3
5




x


 
19 
3) 
5



x

4)  1  x < 3,(9); 
5) 1 < x  3,(9). 
 
19. Сравнить числа, не используя калькулятор. 
1) 
12
3
3

 ; 
2) 
8
12
32
5


3)
12
3
18
2


4) 
50
200
2
1


5)
50
3
1
9
8
2


6) 
50
7
1
49
8
3


7) 
28
5
,
4
63
5
2


8) 
3
3
108
5
,
0


 
20.  Известно,  что  –4  <  х    6.  Какие  значения  может  принимать 
выражение? 
1) 3х;     2) –4х;    3) –х + 3;    4) 
2
х
;    5) х – 1;   6) 5 – х;    7)
х
2
5
2 

Принимает ли оно свое максимальное (минимальное) значение? 
 
– В – 
 
21. Какое из двух неравенств   |x + 1| < 5   и  –2  х < 4  является 
следствием другого? 
22. При каких значениях параметра а  ℝ неравенство |x – a| < 5 
является следствием неравенства –2  х < 4? 
 
23. Выполнить все возможные упрощения. 
1) 
|
|
81
)
2
(
54
)
12
(
4
3
x
х
х
х
х
х







2) 
3
2
)
2
(
x
x
x





3) 
2
2
36
12
x
x
x




4) 
x
x
x
x
x
8
)
2
(
12
)
3
(
2
2
2
2
2






 
5)
1
|
|
2
4
)
1
(
)
1
(
2
2





x
x
x
x
x
;  
6)
)
4
(
2
4
|
2
|
2




x
x
x

7) 
|
1
|
4
8
)
2
(
)
2
(
2
2





x
x
x
x
x
;      8) 
)
12
4
9
(
1
3
2
6
|
3
2
|
1







x
x
x
x
x
 . 

 
 
20
3. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ КОРНИ.  
РАЦИОНАЛЬНЫЕ СТЕПЕНИ. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ  
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ С ЦЕЛЫМИ 
И РАЦИОНАЛЬНЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ 
 
– А – 
 
1. Найти значение арифметического квадратного корня. 
1)  9 ; 
2)  100 ; 
3) 
04
,
0

4) 
64
,
0

5) 
25
,
0

6) 
25
,
6

7) 
0049
,
0

8)
4
81

9)
25
16

10)
121
9

11)
9
1
7

12)
25
11
1

13)
16
1
3

14)
56
,
2

15)
29
,
7

16)
04
,
27

17)
16
,
92

18) 
29
,
5

 
2. Вычислить без помощи калькулятора. 
1) 
64
9
2


2)
9
4 

3) 
25
9 

4) 
4
2
9 

5) 
16
4
9
2


6) 
25
64
2


7) 
44
,
1
29
,
5


8) 
0
1
81
,
0
9
1


9) 
5
,
0
)
3
,
0
(
2


10) 
2
2
)
4
,
0
(
)
5
,
0
(


11) 
2116
1225 

 
12) 
04
,
23
2
1
676
4
,
0

;  13) 
25
16 

14)
4000
9 

15) 
0
4
900 

16) 
25
36
,
0


17) 
04
,
0
25
,
2


18) 
21
,
1
16
,
0


19) 
36
,
0
81
,
0


20) 
96
,
1
25
,
6
169



21) 
32
8 

22) 
200
18 

23) 
48
3 

24) 
90
6
,
1 

25) 
4
,
0
6
,
3 

26) 
9
,
0
4
,
14 

27) 
45
5 

28) 
50
8 

29) 
99
11 

30) 
128
5
,
4


31) 
27
,
0
300 
;  32)
32
26
13




 
21 
33)
16
11
11
7
7
1



34) 
2
)
3
,
4
(

35) 
2
)
7
,
0
(

36) 
2
)
81
,
5
(

37) 
2
)
1
,
1
(

38) 
2
)
2
,
3
(

 
3. Вынести множитель из-под корня. 
1)  45 ; 
2)  52 ; 
3)  175 ; 
4) 
224 ; 
5) 
360
12
1

6) 
98
7
2

7) 
75
5
1

8) 
147
7
3

9) 
216
2
9

10) 
1000
2
5
;  11) 
12
4
1
0






;  12) 
800
12
1

13) 
343
5
,
0
;  14) 
240
6
12
;  15) 
4
12

16)
98
,
0

17)  250 ; 
18) 
27
,
0

19) 
10
32

20) 
6
121

21) 
15
125

22)  98 ; 
23)  54 ; 
24) 
12 ; 
25)  27 ; 
26)  280 ; 
27)  180 ; 
28)  450 ; 
29)  432 ; 
30)  675 ; 
31) 
8
3

32) 
18
5

33) 
75
4

34) 
24
6

35) 
200
2
1

36) 
60
4
3

37) 
300
2
,
0
;  38) 
50
5
,
0

 
4. Внести множитель под корень. 
1)
2
7

2) 
14
2

3) 
7
3

4) 
17
2

5) 
3
2

6) 
2
6

7) 
220
2
1

8) 
15
82
4
3

9) 
2
,
11
5

10) 
12
5
6

11) 
63
5

12) 
112
3

13) 
147
7
2

14) 
8
2
1

15) 
18
3
2
;  16) 
2
,
0
5
;   17) 
3
1
3


 
 
22
5. Упростить выражения. 
1) 
75
48
4
3
10



2) 
98
50
2
2



3)
2
)
18
2
5
(


4) 
5
)
20
5
3
(


5) 
2
)
2
3
( 
;   
6) 
2
)
2
3
(


7) 
)
20
5
3
)(
20
5
3
(



8) 
)
5
3
2
)(
5
3
2
(



9) 
98
2
)
7
14
(
28



 
10) 
8
2
24
20
3
)(
2
4
5
6
2
(




); 
11) 
80
72
18
3
45
20
3





12)
25
9
4 

13) 
2
25
9 

14) 
7
4
2
9 

15)
25
4
9
2


16) 
25
64
2


17) 
18
5
2
6


18) 
27
2
12
5


19) 
12
27
48
2



20) 
80
2
45
5
20
3



21)
12
75
5
3
27
3
2



22) 
32
2
,
0
72
8
,
0
50
5
,
0


;  23) 
);
50
32
3
(
)
8
3
18
2
(



 
24) 
);
80
72
(
)
18
3
45
20
3
(




 
25) 
);
1000
54
150
(
)
40
3
24
5
,
0
(




 
26)
















48
2
4
1
3
3
2
2
2
1
32

27) 
;
200
72
3
1
50
5
1
)
18
4
98
5
,
0
(










 
28.
).
600
6
15
(
24
2
,
0
54
60
6
1











 
 
6. Исключить иррациональность в знаменателе. 
1)
10
5

2) 
2
3
12

3) 
7
4

4) 
12
9

5) 
1
7
4


6) 
3
5
2


7) 
2
7
1


8) 
2
3
4



 
23 
9) 
2
3
2
7



10)
2
)
45
18
(
)
75
,
0
5
,
1
)(
40
7
(



;       11)
)
2
2
3
(
12
)
3
6
(
11
2



12)









9
2
2
)
6
2
36
(
3
)
8
12
(

13)
64
)
27
(
)
8
27
)(
8
7
27
7
(
2
2
/
1




14) 
)
3
69
)(
3
69
(
2
,
1
75
,
13
2
/
1




15)
)
4
(
15
3
4
15
3
4





16)
3
7
1
7
2
6
9
7
3






 
7. Вычислить рациональные степени. 
1) 
;
5
,
0
25
,
0
3
3



 
2) 
;
11
57
11
57
3
3



 
3)
4
1
25
4
2
/
3









4)
375
,
2
8
/
3
)
5
,
3
(
7
2







5) 
;
8
37
8
37
3
3



 
6)
16
,
0
64
6
/
5


7)
3
6
10
10
10




8) 


625
,
2
8
/
5
9
2
5
,
4







9)
15
2
5
,
0
4
1
1
:
)
5
,
0
(
3




10) 
0
3
/
1
25
,
1
343
3



11)
3
9
3
2
)
3
(



12) 
4
4
2
81
3
)
2
(




13) 2916
1/4
 – 15; 
14) 7 – 364
1/6

15) 2125
1/3
 – 0,9
0

16) 
3
6
3
2
)
3
(



17) 
4
4
125
,
0
5
,
0


18) 
4
4
2
9
8
2
)
3
(





19)
3
2
/
1
216
5
125



20)
121
2
:
32
3
/
2
3


21) 
3
3
3
/
4
48
2
3



22) 
3
,
0
5
,
1
11
11
;   
23) 
7
,
0
4
,
1
6
6

 
8. Выбрать верные значения выражений. 
1) 
9
/
2
9
/
4
9
/
1
10
/
5
10
/
4
10
/
1
3
3
3
11
11
11







 
 
24

3
5
3
11 

 8; 
14; 

3
/
1
10
/
1
3
11


2) 
3
/
1
3
/
1
3
/
2
7
7
7

:      
 0;      
  
3
/
2
7
2 
;  
3
7
7 

 14; 
3) 




14
/
15
15
/
7
14
/
15
15
/
7
9
121


130; 
 112 ; 
 8; 
 2; 
4) 
8
/
2
4
/
1
64
81
9
216














27; 

3
2


4
9

 12; 
5) 119
5/6 
 119
2/3 
: 119
1/2
 – 11
7/8
  11
3/4
  11
3/8

 130; 
 0;  
 108; 
 –2. 
 
9. Вычислить без помощи калькулятора. 
1)
18
3
:
12
6
1
:
2
1
4
3
2
3
0
2
4
3










































2) 
3
3
4
3
2
1
1
1


























3) 








































1
1
1
2
5
1
2
1
:
4
3
2
3

4) 













































1
3
1
1
0
3
1
2
3
8
3
:
)
1
,
0
(
5
4

5) 


2
0
2
2
2
2
3
:
3
2
2
5
2
1





























6) 






































1
0
2
2
2
3
6
5
:
4
4
3


 
25 
7) 


2
0
8
4
/
1
2
3
3


















   8) 


3
5
12
4
/
1
2
)
2
(
)
4
(
33















9) 
3
1
2
/
3
3
/
4
)
5
,
0
(
)
)
25
,
0
(
)
6
((




;   10) 
1
2
2
/
1
10
)
)
5
,
0
(
7
)
2
((







11) 
1
2
/
5
5
/
4
1
)
11
(
)
7
(
2
,
0
1
630























12) 
1
1
3
/
4
2
/
3
125
,
0
1
3
)
4
(
4




















13) 
1
0
3
/
1
15
5
)
2
(
)
2
(
9
2














14) 
1
2
3
7
/
8
4
/
7
)
46
(
32
)
2
(
)
5
(














15) 
245
4
2
32
1
4
2
3
5
2
5
7










16) 
6
7
8
4
5
9
9
9
27
27




17) 
13
14
15
9
10
11
4
4
4
8
8
8





18) 
2
2
2
2
24
26
23
23
73
2
73






19) 
2
2
2
2
2
2
55
49
73
79
61
61
109
2
109








20) 
)
5
,
27
5
,
152
(
:
53
97
44
53
97
2
2
3
3













21) 












33
57
90
33
57
:
)
5
,
27
5
,
36
(
3
3
2
2

22)
)
5
2
6
(
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
4
4
4
4
4

















23) 
42
2
6
7
6
6
7
7
4
4
4
4
4
4





24) 
3
3
5
52
5
52




 

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
ызмет регламенті
ткізу туралы
республикасы білім
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
рсетілетін ызметтер
мемлекеттік ызмет
Конкурс ткізу
стандарттарын бекіту
бойынша жиынты
дебиеті маманды
мемлекеттік мекемесі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
рметті студент
Мектепке дейінгі
облысы бойынша
мыссыз азаматтар
жалпы білім
Мемлекеттік кірістер
мектепке дейінгі
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
білім беруді
разрядты спортшы
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...