Сборник задач по алгебре Часть Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства в помощь учащимся 10-11-х классов

Loading...


Pdf көрінісі
бет19/20
Дата28.03.2020
өлшемі1.31 Mb.
түріСборник задач
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   20
Тема  8 
 
2. 1) 2x + y – 3 = 0;  2) 2x + y – 3 = 0;  
3) x + 2y = 0;    4) x – y – 3 = 0. 
3. 1)
12
25
;    2) 24;    3) 18;    4) 30;   
5) 36. 
4. 
2
1

а

5. 1) (2; 3);   2) (–1; 7);   3)
;
3
;
4
3







 
  4)
;
13
16
;
26
5







 5) не пересекаются;  
6) (0; 0);   7)
;
3
2
;
3
1







 8)
;
5
1
;
2







 
9) (2; 5); 10) прямые совпадают, 






 5
2
5
;
x
x
х  ℝ. 
6. 1) а) 3х + у = 0, б) у = –3х
  2) а) х – 3у – 4 = 0, б) 
;
3
4
3
1


х
у
 
  3) а) 9х + 4у – 10 = 0,    
      б)
;
2
5
4
9



х
у
 
  4) а) 5х – у +5 = 0; б) у = 5х + 5; 
  5) а) 4х + 3у + 4 = 0,  
      б) 
;
3
4
3
4



х
у
 
  6) а) у – 1 = 0,  б) у = 0x + 1; 

 
146
  7) а) х + 2 = 0, б) уравнения с чи-
словым коэффициентом не суще-
ствует; 
  8) а) х – 4у + 7 = 0, б)
;
4
7
4
1


х
у
 
  9) а) 3х – 2у = 0,  б)
;
2
3
х
у 
 
  10) а) 6х – 5у + 7 = 0, 
б)
.
5
7
5
6


х
у
 
7. 1) Да;   2) да;   3) да;   4) нет. 
8. 1) а) 2х + 3у – 7 = 0, 
          б) 3х – 2у – 4 = 0; 
  2) а) х – 2у + 7 = 0, 
      б) 2х + у – 1 = 0; 
  3) а)  






5
cos
2
5
sin
2
cos
y
x
 
0
5
sin
3




   б) 






5
sin
2
5
cos
5
sin
y
x
 
0
5
cos
3




  4) а) 4х + 3у – 13 = 0,  
      б) 3х – 4у – 16 = 0; 
  5) а) 7х + 3у = 0,  
      б) 3х – 7у + 58 = 0. 
9. 1) Нет;   2) да;   3) да;   4) нет;  5) 
да;   6) нет;   7) нет;   8) нет;   
9)да;   10) да. 
10. 2. 
11. 1. 
12. 1) 3, по разные стороны; 
  2) 4, по разные стороны; 
  3)
,
3
2
5
по разные стороны; 
  4) 0, т.е. А лежит на l
  5) 
,
5
1
2
 по одну сторону. 
13. x – 1 = 0;    3x + 4y + 5 = 0. 
14. 1) х + 2у = 4;    2) х + 2у = 4,   
       
,
4
)
1
2
(
2
)
1
2
(





у
х
 
       
;
4
)
1
2
(
2
)
1
2
(




у
х
 
  3) х + 2у = 4; 
  4) x + y =
2
2

;  x – y =
2
2


15. 1) (4;3);   2) (–6; 3);   3) (8; 1);   
4) (–2; –13);  5) 







7
5
7
 
;
3

16. a = 1. 
17. 
3
2


а

18. a = –1, –3. 
19. a = –6. 
20a  –1; 2. 
21.


















;
2
1
2
3
;
a

22








0
;
3
1
a

23a + b = 6. 
24a  [–2; 7]. 
25








3
;
2
3
a

26. 8. 
27. 9. 
28. 4. 
29. 3. 
30. Площадь треугольника не при-
нимает минимального значения. 
31. 3/2. 
32y = 4x – 2. 
33.  2 . 

 
147 
34. 1) (x + 1)
2
 + (y – 2)
2
 = 16; 
  2) (x – 3)
2
 + (y + 4)
2
 = 25; 
  3) (x + 1)
2
 + (y – 4)
2
 = 5; 
  4) (x – 1)
2
 + (y – 3)
2
 = 16; 
  5) (x + 1)
2
 + (y – 2)
2
 = 9/2. 
35. 1) (x – 3)
2
 + (y + 5)
2
 = 9; 
  2) (x + 8)
2
 + (y – 15)
2
 = 289; 
  3) (x – 1)
2
 + (y + 3)
2
 = 25; 
  4) (x – 5)
2
 + (y – 3)
2
 = 45 –
;
41
4
 
  5) (x – 5)
2
 + (y – 10)
2
 = 25. 
36. 1) O (2; –1), R = 2; 
  2) 
.
2
1
  
;
2
1
;
2
1
 








R
O
 
37. 1) (х + 2)
2
 + (у – 3)
2
 = 4
4

  2) 
2
2
2
2
3
)
1
(
2
1
















y
x

  3) 
2
2
2
4
2
7
2
3
















y
x

  4) 


2
2
2
5
5
2
1
1


















y
x

  5) 




0
4
3
2
2




y
x

  6) 




.
25
4
3
2
2





y
x
 
38.    
1) 
  2)
 
 
3) 
       4)
 
 
5)
  6) 
 
 
7)
     8)
 
 
9) 
 
 
10) 
 
 
39. 
.
2
5
 
40. АВ = 9,6. 
41. (x – 4)
2
 + (y – 3)
2
 = 9; 
     (x – 16)
2
 + (y – 15)
2
 = 225. 
42. 1) (1; 2), (4; –1); 
 2) (–2; 5), (4; 3);    3) (3; 1); 
 4) , окружности не пересекаются; 
 5) (0; –1), 
;
5
7
;
5
6







 
 6) (–4; 3);  (1; –2); 
 7) 
;
2
1
1
;
2
1
4









  

 
148
     
;
2
1
1
;
2
1
4









 
 8) 
);
2
2
3
;
2
(

);
2
2
3
;
2
(


 
 9) , вторая линия не существует; 
 10) (6; 3). 
43.  1) Прямая пересекает окруж-
ность в точках (3; –1), (2; –2);       
2) прямая не пересекает окруж-
ность;   
  3) прямая касается окружности в 
точке  
;
5
24
;
5
18







   
  4) прямая пересекает  окружность  
в  точках (0;–3)  и 
;
5
7
;
5
11






    
  5) прямая пересекает окружность в 
точках  











5
31
2
;
5
31
2
1
 и 











5
31
2
;
5
31
2
1
;   
  6) прямая не пересекает окруж-
ность. 
44. 1) (x – 6)
2
 + y
2
 = 25;   
  2) х
2
 + у
2
 + 3х + 9у – 10 = 0; 
  3) точки DEF лежат на одной 
прямой, окружность через них 
провести нельзя; 
  4) х
2
 + у
2
 + 2х – 6у – 15 = 0; 
  5) х
2
 + у
2
 – 4х + 4у – 42 = 0; 
  6) х
2
 + у
2
 – 6х – 4у – 27 = 0. 
45. 1) Снаружи окружности на рас-
стоянии 4 от нее;   
  2) внутри окружности на рас-
стоянии 
10
4 
 от нее;      
  3) на окружности;  
  4)внутри окружности на рас-
стоянии 2 от нее;    
  5) снаружи окружности на рас-
стоянии 
5
5
3

от нее: 
  6) внутри окружности на рас-
стоянии  
2
3
6 
 от нее;   
  7) на окружности;   
  8)внутри окружности на рас-
стоянии 
13
4 
 от нее;   
  9) снаружи окружности на рас-
стоянии 8 от нее;   
  10) снаружи окружности на рас-
стоянии 1 от нее. 
46. 1) х
2
 + у
2
 = 4,  х
2
 + у
2
 = 16; 
  2) х
2
 + у
2
 – 4х + 2у – 20 = 0, 
      х
2
 + у
2
 – 4х + 2у – 4 = 0; 
  3) х
2
 + у
2
  = 9, 
  4) х
2
 + у
2
 + 6х – 14у + 42 = 0,  
      О (–3; 7); 
  5)  ;    
  6) 2х
2
 + 2у
2
 – 6х – 14у + 21 = 0. 
47. (x  6)
2
 + (y  2)
2
 = 4; 
.
4
)
2
(
3
2
2
2










y
x
 
48. a = 11, 15. 
49. R = 2. 
50. d = 2. 
51. 10. 
52. а = 5. 
53. с = 31. 
54.  
10


а

56. 1) 
);
;
25
,
6
(
   2) 
);
25
,
6
;
(


  
3)
);
;
4
( 
    4)
).
25
,
6
;
(


 
57. 1) (2; –6), (0,5; 3);    2)






2
,
9
2
;  
  3) прямая не пересекает параболу;    

 
149 
  4) (0,5; 3). 
58. 1) х + у + 3 = 0, х – у + 3 = 0; 
  2) 3х – у + 1 = 0;   
  3) х – 2у + 12 = 0. 
59.  х + у + 2 = 0;  5х + 2у + 25 = 0. 
61. 
).
;
1
[ 

a
 
62. 
].
5
;
(

a
 
63.  R = 2. 
64.  3х + y = 2. 
65. 
.
16
41
max

у
 
66. у
max
 = –1;  у
min
 =11. 
67. 
).
11
4
(
8
1
2



x
x
y
 
68. 1) y = x
2
 – 3x + 2;  
   2) y = – x
2
 – 3x – 2; 
   3) y = x
2
 – 5x. 
69.  5. 
70. х = 1. 
71.  3. 
72.  4. 
73.  Если а = с, то параболы совпа-
дают, и задача не имеет решения; 
при а   с произведение равно –1. 
74.  24. 
75. –10. 
76. –8. 
77. S = 1. 
78. 4. 
79. a  (0; 1). 
80. –4. 
81.  4. 
82. –1. 
83.  2. 
84. 3. 
85.  3. 
86. 8. 
87. S = 6. 
88. S = 2. 
89.  36. 
90.  2. 
91.  1. 
92. 
.
5
1

а
 
93.  1. 
94. 
.
6
;
4
1








a
 
95. 
.
4
5

a
 
96.  2. 
97. 
.
2
1
max

r
 
98. 
.
2
5
max

r
 
99. a  (–1; 0)(0; 3). 
100. 
.
2
9
 
101. 2x – y – 3 = 0;  6x + y – 5 = 0. 
102. a = 2. 
103. a = –2. 
104. x = 1; y = 
2
1

105. y = –(x – 3)
2

107. 3. 
108. ad – bc < 0, не верно. 
109. 
.
3
2


a
 
110. a = 2. 
111. При a = 4  решений нет,   при 
a  4  одно решение. 
112. а = 1. 
113. а = –2. 
114. 2. 

 
150
115.
.
3
2



x
x
y
 
116. 
.
2
5
3
 
117. 
2
2

118. 
).
1
)(
2
2
3
(
2




x
y
 
119. 
2
3

R

120. а  (1; 5). 
121.  (–; –1][3;+). 
122. a = 1;  a = –2. 
123. x – y – 1 = 0,  x + y = –3. 
124S = 2. 
125
.
2
3


a
 
126
)
2
2
(
2


 
Тема  9 
 
1. 1) –1;   2) 2;   3) ;  4) 1;   5) ;   
6)  ;
3
8
  7) ;
3
1
 8) 7;  9) 1;  10) 10,5; 
11) 
3
2
16
;  12) –2. 
2. 1) {–1; –2};   2) 2;  3) {1; 6};   
4)
;
2
;
3
5







  5)
;
2
1
;
3







  
6)
;
2
;
4
3







   7) 
;
4
;
2
5







 8)
.
3
4
;
1






 
3. 1) 16;  2) –4;  3) 2;  4) –39;  5) –1;  
6) 5;   7) ;  8) 621. 
4. 1) 27;   2) {–17; 21};   3) {0; 2};   
4) {–13; 7};   5) {–3; 1}. 
5. 1) {–1; 2};  2) {3; 5};   3) {0; 4};   
4) {5};  5) {0; 3; 6};   
  6) {–2; –1; 3};   7) 
;
3
5
;
3







   
  8) {2; 4}. 
6. 1) 5;   2) ;  3) ;   4) 5;   5)
;
2
1
  
6) –5;   7) 1. 
7. 1) 1;    2) 2;    3) 3;   4) 4;   5) 3;   
6) 7;   7)
;
7
1
   8) .
4
1
 
8. 1) 0;  2)–4;  3) 5;   4) {–5; 27};    
   5) {1; 4};   6) 4;   7) –1;  8) 1. 
9. 1) {–7; 2};  2) 
;
2
3
;
1






  3)
;
3
;
2
9







  
  4) {–4; 4};  5) {–5; 2};  6) 
;
2
1
;
3







 
  7) {–7; 2};  8) {–2; 4};  9) {1; –3}; 
10) {–1; 2}. 
10. 1) {–2; 3};  2) [–3; –1];  
  3)
;
2
5
;









  4) [5; +). 
11. 1) 2;    2) –15;    3)
;
3
2
20
;
3
1







 
4) 125;  5) –181;  6) . 
12. 1) –2;    2) 0;   3) [–3;+);   
   4) {1; 4}; 5)
.
4
;
3
2






 
13. 1) –4;   2)
;
2
1
  3) {–6; 5};  4) – .
3
1
 
14. 1) 6;    2) {2; 6};   3) 4;    4) 2;    
5) –2;  6) 1;   7) ;  8) 4;   9) ;   
10) –1;   11) 2. 
15. 1) 5;  2) 2;   3)
;
2
1
  4)
;
2
1
;
3
1






  

 
151 
  5)
;
3
1

  6) 0. 
16. 1) {7; 8};   2) 4;   3)
;
3
4

  4) 4;  
5) –1;  6) 
).
10
(5
 
3
1

 
17. 1) 
;
1
;
2
1






  2) 
).
7
(2
 
3
1

 
18. 1) 6;  2) 2. 
19. 1) 3;  2) {1; 5}. 
20. 1) {–3; 3};  2) 9;   3) 2. 
21. 1) [3; 8];   2) [11; +);   3) [3; 6];   
4) [13; +);  5)






2
19
;
2
3

22. 1) 
;
6
1
;
1








  2) 
.
3
;
4
5






 
23. 1) {–1; 2};   2) –1;  3)
};
7
;
1
{
 
   4)
).
;
1
[
3
5
2











 
 
24. 1) (4; +);   2) [6; +);  
3)
;
;
2
1
8







  4)
;
2
1
; 







    
  5)(–; –9);    6) [–2; +); 
  7) (–; –2);    8) 
;
3
4
; 







 
  9) [9; +). 
25. 1)
);
;
2
(
2
1
;











 
  2) (–; –3][1; +); 
  3) 
);
;
2
[
3
2
;











 
  4) 
;
;
2
5
]
3
;
(










 
  5) (–; –5)(5; +); 
  6)
;
3
4
;
3
4







       7) [1; 2]. 
26. 1) [0; 9);   2) 
;
2
;
2
5








 
  3) (–18; 7];   4) ;   5) 
;
3
4
;
0






  
6)
;
5
28
;
5
8







  7) ;   8) 
;
27
;
2
5






  
9) 
;
3
7
;
2






   10) 
.
4
3
 
27. 1) [–3; 0][1;4];  
  2) [0; 3)(5; 8];  3) [–5; –3][3; 5];   
4) [–25; –24)(24; 25]. 
28. 1) (–; –5);   2) (–; –4];   
  3)
;
;
3
32







 4) (80; +);  
5)
;
2
3
; 







   6) (–12; 4]. 
29. 1)
;
5
2
;
1








  
2)
;
;
2
1
]
1
;
(










   3) (5; 8);  
4)







27
26
;
9
1
   5) (–3; 1]. 
30. 1) 
;
3
1
;
0






  2) 
;
17
2
;
5
2







  3) ;  
4) (–; –6]








;
2
3


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   20
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
ызмет регламенті
ткізу туралы
республикасы білім
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
рсетілетін ызметтер
мемлекеттік ызмет
Конкурс ткізу
стандарттарын бекіту
бойынша жиынты
дебиеті маманды
мемлекеттік мекемесі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
рметті студент
Мектепке дейінгі
облысы бойынша
мыссыз азаматтар
жалпы білім
Мемлекеттік кірістер
мектепке дейінгі
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
білім беруді
разрядты спортшы
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...