Сборник задач по алгебре Часть Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства в помощь учащимся 10-11-х классов

Loading...


Pdf көрінісі
бет12/20
Дата28.03.2020
өлшемі1.31 Mb.
түріСборник задач
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   20

7. Проверить, проходят ли три данные прямые через одну точку. 
1) 3x – y – 1 = 0,  2x – y + 3 = 0,   x – y + 7 = 0; 
2) x + 3y – 1 = 0,  5x + y – 10 = 0,  3x – 5y – 8 = 0; 
3) 3x – y + 6 = 0,  4x – 3y – 5 = 0,  2x – y + 5 = 0; 
4) 5x – 3y – 15 = 0,  x + 5y – 3 = 0,  3x + y + 5 = 0. 
 
8. Провести через точку А прямую: а) параллельную и б) перпен-
дикулярную данной прямой. 
1) А (2; 1),    2x + 3y + 11 = 0; 
2) А (–1; 3),   x – 2y – 8 = 0; 
3) А (–2; 3),   
;
0
1
5
sin
5
cos





y
x
 
4) A (4; –1),  4х + 3у + 7 = 0; 
5) A (–3; 7),  
.
1
7
3


y
x
 
 
9. Определить, лежат ли данные точки на одной прямой. 
1) A (1; –4),  В (–2; –13),  С (3; 1); 
2) A (0; 2),  В (4; –1),  С 







2
5
;
6


 
82
3) A (–2; 4),  В (4; 7),  С (6; 8); 
4) A (3; –11),  В (7; 3),  С (7; 8); 
5) A (–1; 2),  В (–5; 2),  С (3; 2); 
6) A (4; –4,5),  В (19; –2),  С (7; 1); 
7) A (3; –4),  В (–3; 6),  С (6; –10); 
8) A (–1; 4),  В 







4
;
2
3
,  С (1; 0); 
9) A (3; 3),  В 







3
1
2
;
1
,  С







3
5
;
5

10) A (4; 2),  В








3
5
8
;
5
,  С (1; –4). 
 
– В – 
 
10. Найти площадь области, ограниченной осью абсцисс и лини-
ей с уравнением (х – 2у – 5)( х – у – 3) = 0. 
 
11. Найти расстояние от начала координат до прямой 3х + 4у + 5 = 0. 
 
12. Найти расстояния от точки А до прямой l
1) А (4; – 2),    l:  8х – 15у – 11 = 0; 
2) А (2; 7),       l:  12х + 5у – 7 = 0; 
3) А (–3; 5),     l:  9х – 12у + 2 = 0; 
4) А (–3;  2),    l:  4х – 7у + 26 = 0; 
5) А (8; 5),       l:  3х – 4у – 15 = 0. 
 
13. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А (1; –2) 
и удаленную от начала координат на расстояние 1. 
 
14. Написать уравнение прямой, которая вместе с осями координат 
ограничивает треугольник площади 4 и проходит: 
1) параллельно прямой  х 
 
+ 2у + 3 = 0; 
2) через точку А (2; 1); 
3) перпендикулярно прямой  2х – у + 2 = 0; 
4) на расстоянии 2 от начала координат.
 
 

 
83 
15. Найти точку, которая делит отрезок, соединяющий точки А и 
В, в заданном отношении, считая от точки А
1) А (3; 7),  В (5; –1),  пополам; 
2) А (–2; 1),  В (–8; 4), в отношении 2 к 1; 
3) А (7; 5),  В (10; –7), в отношении 1 к 2; 
4) А (–8; –4),  В (2; –19), в отношении 3 к 2; 
5) А (3; 6),  В (–11; 10), в отношении 3/2 к 2. 
 
16. При каком значении а прямая ах + у = 3 проходит через сере-
дину отрезка [AB], где А(1; 3) и В(3; –1)? 
 
17.  При  каком  значении  а  прямая
3
)
2
5
3
(
1
2





у
а
а
х
а
а
  па-
раллельна оси 0у
 
18.  При  каком  значении  а  прямая  ах  +  (2а +  3)у  =  1  отсекает  на 
осях координат отрезки равной длины? 
 
19. При каких значениях а прямая (а + 2)х + ау = 1 перпендику-
лярна прямой 3х – 2у = 2? 
 
20.  При  каких  значениях  а  прямая  (а
2
  +  5а)х  +  (3а  +  2)у  =  2  не 
проходит через точку А(–1; 2)? 
 
21. При каких значениях а прямая ах – (а + 1)у + (а + 1) = 0 пере-
секает отрезок [АВ], где А (3; 2) и В (1; 4)? 
 
22. При каких значениях а прямая ах –у – 3а – 1 = 0 не пересекает  
первую четверть координатной плоскости? 
 
23.  Прямая  у  =  а  +  bx    симметрична  прямой  у  =  2х  –  4  относи-
тельно начала координат. Найти а + b
 
24. При каких значениях а прямая х – 2у + а = 0 пересекает квад-
рат: –1  х  2, 0  у  3? 
 
25. При каких значениях а прямая ах –у – а – 3 = 0 не пересекает 
квадрат: –1  х  2, 0  у  3? 
 

 
84
26. 
Две  пары  параллельных  прямых 









0
12
3
,
0
4
3
y
x
y
x
  и 








0
4
,
0
y
x
y
x
  ограничивают  на  плоскости  параллелограмм.  Найти 
его площадь. 
 
27.  Прямая  у  =  ах  +  b  симметрична  прямой  у  =  2(х  –  1)  относи-
тельно прямой у = х. Найти 2а + b
 
– С – 
 
28. Прямая у = ах + b симметрична прямой у = 2х – 4 относитель-
но точки А (1; 1). Найти аb
 
29. При каком значении а точка пересечения прямых у = 2х + а  и  
у = 3а – х лежит на прямой х + 2у = 16? 
 
30. Прямая ах – у + 2 = 0 отсекает в первой четверти координат-
ной  плоскости  треугольник.  При  каком  значении  а  площадь  тре-
угольника минимальна? 
 
31.  Область  на  плоскости  ограничена  параллельными  прямыми, 
касающимися  единичной  окружности  с  центром  в  начале  коорди-
нат,  прямой  у  =  –  и  дугой  окружности  между  точками  касания. 
Найти наименьшее возможное значение ее площади. 
 
 
32.  Написать  уравнение  прямой,  на  которой  лежат  решения  сис-
темы 








2
2
2
,
3
a
x
y
a
x
y
  при всех а
 
33. Числа аb и с удовлетворяют условию: прямая ах + by + с = 0 
касается окружности х
2
 + у
2
 = 1. Найти наибольшее возможное зна-
чение величин 
c
b


 

 
85 
8.2. Окружность и прямая 
 
– А – 
 
34.  Написать уравнение окружности: 
1) с центром в точке О (–1; 2) радиусом 4; 
2) с центром в точке  О (3; –4), проходящей через  начало коор-
динат; 
3) для которой отрезок [AВ], где А (1; 3) и В (–3; 5) является ее 
диаметром; 
4)  с  центром  в  точке  О  (1;  3),  касающейся  окружности  
1
)
7
(
)
4
(
2
2




y
x

5) с центром в точке О (–1; 2), касающейся прямой х + у  – 4 = 0. 
 
35. Написать уравнение окружности: 
1) с центром в точке Q (3; – 5) радиусом 3; 
2) с центром в точке Q (–8; 15) и проходящей через точку (0; 30); 
3) для которой отрезок [АВ], где А (4; –7) и В (–2; 1) является 
диаметром; 
4) с центром в точке О (5; 3), касающейся окружности  
(х + 1)
2
 + (у – 2)
2
 = 4; 
5) с центром в точке Q (5; 10) и касающейся прямой 3х – 4у = 0. 
 
36. Найти координаты центра и радиус окружности: 
1) х
2
 + у
2
 – 4х + 2у + 1 = 0; 
2) 4х
2
 + 4у
2
 – 4х + 4у + 1 = 0. 
 
37. Записать уравнение окружности  в нормальном виде (x – x
0
)
2
 + 
+ (y – y
0
)
2
 = R
2
 : 
1) x
2
 + y
2
 + 4x – 6y – 3 = 0; 
2) x
2
 + y
2
 + x + 2y – 1 = 0; 
3) x
2
 + y
2
 + 3x – 7y –  
2
3  = 0; 
4) x
2
 + y
2
 + 2x – y = 0; 
5) x
2
 + y
2
 + 6x – 8y + 25 = 0; 
6) x
2
 + y
2
 – 6x + 8y + 50 = 0. 
 
38.  Построить  линии,  координаты  точек  которых  удовлетворяют 
уравнениям. 
1) 
2
х
у



2) 
2
4
х
у





 
86
3) 
;
9
2
y
x


 
4) 
2
25
y
x



5) 
2
9
1
х
у





6) 
;
16
3
2
y
x



 
7) 
2
4
2
х
у




8) 
;
25
3
2
y
x




 
9) 
;
4
12
5
2
х
x
у





 
10) 
.
6
16
4
2
y
y
x




 
 
39.  Прямая    х
–
7у+35=0    пересекает  окружность  (х
–
11)
2
+ 
+(у
–
3)
2
 = 25 в точках А и В.  Найти длину хорды АВ
 
40.  Окружности (х – 1)
2
 + (у – 1)
2
 = 36 и (х – 7)
2
 + (у + 7)
2
 = 64 пере-
секается в точках А и В. Найти длину хорды АВ
 
– В – 
 
41. Написать  уравнение  окружности,  проходящей  через  точки 
А (4; 6), В (7; 3) и касающийся оси Ох
 
42.  Найти пересечения линий. 
1) х
2
 + у
2
 – 8х – 4у + 11 = 0,      х
2
 + у
2
 + 2х + 6у – 19 = 0; 
2) х
2
 + у
2
 – 4х – 14у + 33 = 0,      х
2
 + у
2
 + 2х + 4у – 45 = 0; 
3) х
2
 + у
2
 – 4х + 2у = 0,      х
2
 + у
2
 – 2х + 6у – 10 = 0; 
4) х
2
 + у
2
 – 8у  = 0,      х
2
 + у
2
 – 2х + 6у + 1 = 0; 
5) х
2
 + у
2
 – 4х – 3у – 4 = 0,      х
2
 + у
2
 – 2х – 2у – 3 = 0; 
6) х
2
 + у
2
 + 6х + 2у – 7 = 0,      х
2
 + у
2
 + 2х – 2у – 11 = 0; 
7) х
2
 + у
2
 – 4х + 6у + 4 = 0,      х
2
 + у
2
 – 6х + 4у + 10 = 0; 
8) х
2
 + у
2
 + 8х – 2у – 13 = 0,      х
2
 + у
2
 + 4х – 4у – 7 = 0; 
9) х
2
 + у
2
 + 2х + 8у + 16 = 0,      х
2
 + у
2
 + 10х + 32 = 0; 
10) х
2
 + у
2
 – 8х – 4у + 15 = 0,      х
2
 + у
2
 – 4х – 2у – 15 = 0. 
 
43.  Определить,  как  расположена  прямая  относительно  окружно-
сти. Найти точки пересечения, если линии пересекаются. 
1) х – у – 4 = 0,      х
2
 + у
2
 + 2х – 4у – 20 = 0; 
2) у = х + 9,      х
2
 + у
2
  = 4; 
3) 3х – 4у + 30 = 0,      х
2
 + у
2
  = 36; 
4) 2х – у – 3 = 0,      х
2
 + у
2
 – 3х + 2у – 3 = 0; 
5) х – 2у + 5 = 0,      х
2
 + у
2
  = 36; 

 
87 
6) х – у – 5 = 0,      х
2
 + у
2
 + 2х – 4у – 20 = 0. 
 
 44. Написать уравнение окружности, проходящей  через три точ-
ки. 
1) A (2; –3),  В (2; 3),  С (10; –3); 
2) Р (0; 1),  Q (2; 0),  R (3; –1); 
3) D (2; 1),  E (3; 2),  F (–1; –2); 
4) L (–5; 6),  M (–1; –2),  N (2; 7); 
5) A (–5; –1),  В (–3; 3),  С (1; 5); 
6) S (–3; 4),  T (1; 8),  U (5; 4). 
 
45. Вычислить, на каком расстоянии от окружности лежит точка А
Определить,  лежит  ли  она  внутри  окружности,  снаружи  окружности 
или на окружности. 
1) A (–4; 3),  х
2
 + у
2
 = 1; 
2) A (3; –1),  х
2
 + у
2
 = 16; 
3) A (–4; 3),  х
2
 + у
2
 + 8х + 4у – 5 = 0; 
4) A (–7; 2),  х
2
 + у
2
 – 10х – 14у – 151 = 0; 
5) A (–1; 7),  х
2
 + у
2
 – 4х – 2у – 20 = 0; 
6) A (–6; 2),  х
2
 + у
2
 + 6х + 2у – 26 = 0; 
7) A (25; 1),  х
2
 + у
2
 – 26х + 8у + 16 = 0; 
8) A (–8; 3),  х
2
 + у
2
 + 10х – 2у + 10 = 0; 
9) A (–9; 9),  х
2
 + у
2
 – 6х – 8у = 0; 
10) A (
2
5 ; 11),  4х
2
 + 4у
2
 – 20х – 4у – 199 = 0. 
 
46.  Написать  уравнения  линий,  точки  которых  отстоят  от  данной 
окружности на расстоянии d
1) х
2
 + у
2
 = 9,  d = 1; 
 
2) х
2
 + у
2
 – 4х  + 2у – 11 = 0,  d = 1; 
3) х
2
 + у
2
 = 1,  d = 2; 
 
4) х
2
 + у
2
 + 6х  – 14у + 54 = 0,  d = 2; 
5) х
2
 + у
2
 + 3х  – 4у + 18 = 0,  d = 1/2; 
6) 2х
2
 + 2у
2
 – 6х  – 14у + 21 = 0,  d = 0. 
 
47.  Написать  уравнение  окружности  радиуса  2,  касающейся  оси 
0х и прямой 
х
у
4
3



 
88
 
48. При каких значениях окружность (х – 14)
2
 + (у – 7)
2
 = а
2
  каса-
ется окружности (х – 2)
2
 + (у – 2)
2
 = 4? 
 
49. Найти радиус  окружности с центром в точке О (1; 3), касаю-
щейся прямой 4х – 3у + 15 = 0. 
 
50. Найти диаметр окружности, касающейся двух прямых:  
   l
1
:  3x – 4y – 1 = 0;     l
2
 :  3x – 4y + 9 = 0. 
 
51. Найти сумму целых значений параметра а, при которых пря-
мая  х + у – 6 = 0 пересекает окружность (х – а)
2
 + (у – 2а)
2
 = 18. 
 
52. Найти наименьшее целое значение параметра а, при котором 
прямая  х  +  у =  2  не  имеет  с  окружностью  (х  +  2а)
2
  +  (у  –  а)
2
  =  18 
общих точек. 
 
53. Прямая 3(х – 5) + 4(у – 1) = 0 касается  окружности (х – 2)
2
 + 
+(у + 3)
2
 = 25. Прямая 3х + 4у + с = 0, с  –19, также касается этой 
окружности. Найти значение параметра с
 
54. Найти значение параметра а, при котором точка пересечения 
прямых у = х + а и у = 2а – х лежит на окружности х
2
 + у
2
 = 25. 
 
8.3. Парабола и прямая 
 
– А – 
 
55. Постройте цепочку графиков функции или уравнений: 
1) а) у = –х
2
;  б) у = –(х + 1)
2
;  в) у = 4 – (х + 1)
2
;  г) у = х
2
 + 2х – 3; 
2)  а)  у  =  х
2
–  5х  +  6;    б)  у  =  х
2
  –  5|x|  +  6;    в)  y  =  |x
2
  –  5x  +  6|;     
г)
.
|
6
5
|
|
|
2



x
x
y
 
3) а) у = х
2
 + х – 2;    б) у = х
2
 – х –2;     в) у = 2 + х – х
2
;   
г) |y| = 2 + x – x
2

 
56.  Пусть f(x) = –x
2
  –  3x + 4. Какие  значения не  принимает функ-
ция? 
1) у = f(x); 
2) y = –f(–x); 
3) y = f(|x|); 
4) y = –f(–|x|). 
 

 
89 
57. Найти точки пересечения параболы у
2
 = 18х с данными прямы-
ми. 
1) 6х + у – 6 = 0; 
2) 9х – 2у + 2 = 0; 
3) 4х – у + 5 = 0; 
4) у – 3 = 0. 
 
58. Найти уравнение касательной к параболе у
2
 = 12х
1) в точке с абсциссой х = 3; 
2) параллельно прямой 3х – у + 5 = 0; 
3) перпендикулярно прямой 2х + у – 7 = 0. 
 
59. Через точку (–7; 5) провести касательную к параболе х
2
 = 8у
 
60. Построить параболы. 
1) у
2
 – 10х – 2у – 19 = 0; 
2) у
2
 – 6х + 14у + 49 = 0; 
3) у
2
 + 8х – 16 = 0; 
4) х
2
 – 6х – 4у + 29 = 0;  
5) у = х
2
 – 8х +15 = 0; 
6) у = х
2
 + 6х
 
– В – 
 
61. При каких а парабола у = х
2
 + 2х + а не имеет общих точек на 
оси 0х
 
62. При каких а парабола у = х
2
 – х + а  имеет общие точки с пря-
мой х + у = 5? 
 
63. Найти наименьшее возможное значение радиуса окружности, 
касающейся оси 0х и параболы у = х
2
 – 4х + 8. 
 
64. Написать уравнение касательной к параболе у = х
2
 – 3х + 2 в точ-
ке ее пересечения с осью 0у
 
65. Найти наибольшую ординату точек на параболе   
у = –4х
2
 + 3х + 2. 
 
66.  Найти наибольшую и наименьшую ординату точек на параболе 
у = 3х
2
 – 6х + 2 с абсциссами х  [0; 3]. 
 
67. Написать уравнение параболы, симметричной относительно пря-
мой х = 2 и проходящей через точки А (3; 1) и В (–1; 2). 
 

 
90
68. Написать   уравнение    параболы,   симметричной   параболе  
у = –х
2
 + 3х – 2 относительно: 1) оси 0х;  2) оси 0у;  3) точки А (2; –3). 
 
69. При каких а парабола у = а
2
х
2
 – (2а – 1)х – 3а проходит через 
точку А (1; 3)? В ответе указать сумму таких а
 
70. Функция  f(x) = x
2
 + 2x – 8. Найти  абсциссу  вершины  пара-
болы у = f(х – 2). 
 
71. Функция  f(x) = x
2
 + x – 2. Найти  абсциссу  точек пересечения  
параболы  у = f(х – 2) и  прямой у = х – 3. В ответе указать их про-
изведение. 
 

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   20
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
ызмет регламенті
ткізу туралы
республикасы білім
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
рсетілетін ызметтер
мемлекеттік ызмет
Конкурс ткізу
стандарттарын бекіту
бойынша жиынты
дебиеті маманды
мемлекеттік мекемесі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
рметті студент
Мектепке дейінгі
облысы бойынша
мыссыз азаматтар
жалпы білім
Мемлекеттік кірістер
мектепке дейінгі
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
білім беруді
разрядты спортшы
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...