Лекция: 15 сағат Практикалық сабақ: обсөЖ: 15 сағат Барлық сағат саны: 45 сағат

Loading...


бет1/4
Дата22.01.2017
өлшемі0.54 Mb.
түріЛекция
  1   2   3   4
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі

“Сырдария” университеті




“Жаратылыстану” факультеті

“Жалпы математика және физика” кафедрасы


“МАТЕМАТИКА”


050102-БАСТАУЫШ ОҚЫТУ ПЕДАГОГИКАСЫ МЕН ӘДІСТЕМЕСІ МАМАНДЫҒЫ БОЙЫНША
СИЛЛАБУС

Кредит №3

Оқу түрі: күндізгі

Курс: 1. 3 КРЕДИТ.

Лекция: 15 сағат

Практикалық сабақ: -

ОБСӨЖ: 15 сағат

СӨЖ: 15 сағат

Барлық сағат саны: 45 сағат

Қортынды бақылау: емтихан ІI семестр

Аралық бақылау саны(кредит бойынша):5

Барлық балл саны 100(кредитке)




Жетісай-2006 ж


Құрастырғандар:

Қыстаубаев Шералы

Байходжева Айжан

“МАТЕМАТИКА” ПӘНІ БОЙЫНША

050102 БАСТАУЫШ ОҚЫТУ ПЕДАГОГИКАСЫ МЕН ӘДІСТЕМЕСІ МАМАНДЫҒЫНЫҢ СТУДЕНТТЕРІ ҮШІН

Оқу-әдістемелік кешен типтік бағдарлама негізінде құрастырылған.

Типтік бағдарламаның индексі:
Оқу-әдістемелік кешен кафедра мәжілісінде талқыланған
№ Хаттама________ “________” 2005 ж

Кафедра меңгерушісі ______________

Факультеттің әдістемелік кеңесінде мақұлданған
№ Хаттама________ “________” 2005 ж

Әдістемелік кеңесінің төрағасы:_______________________

Факультет Кеңесінде мақұлданған
№ Хаттама________ “________” 2005 ж

Факультет Кеңесінің төрағасы ________________________

050109-мамандарын дайындайтын кафедра

меңгерушісімен келісілген ___________________________




Мазмұны





  1. Абстракт ..…….…………………………………………...

  2. Жалпы мәліметтер………………………………………...

  3. Курстың мақсаты мен міндеті………………….………..

  4. Жұмыс оқу жоспарынан көшірме………………..............

  5. Курстың пререквизиттері және постреквизиттері……..

  6. Оқу сабақтарының құрылымы туралы мәлімет………....

  7. Студентке арналған ережелер……………………………

  8. Оқу сағаттарының кредитке сәйкес тақырып бойынша

бөліну кестесі..........................………………………….....

  1. Лекция сабақтарының мазмұны………………………....

  2. Практикалық сабақтарының жоспары, мазмұны……….

  3. ОБCӨЖ-жоспары, мазмұны....................................................

  4. СӨЖ...................................................................

  5. Кредиттің мазмұнына сәйкес бақылау түрлері:

а) типтік есептер

в) жазбаша бақылау жұмысы

г)коллоквиум


  1. Студенттердің академиялық білімін рейтингтік бақылау жүйесі.......................................................................

  2. Пән бойынша оқу процесінің картасы………………


1.АБСТРАКТ

Оқу әдістемелік кешені “Маткматика” пәні бойынша 050102 -“Бастауыш оқыту педагогикасымен әдістемесі мамандығы бойынша” студенттеріне осы курс бойынша оқытушының жұмыстан неғұрлым тиімді ұйымдастыруға арналған барлық қажетті оқу-әдістемелік материалдарды құрайды. Білім беруде кредиттік технологияны пайдаланып барлық құжаттарды бір кешенге біріктіре отырып пәнді меңгеру процесінде студенттің білімін машықтануын және біліктілігін жоғарғы деңгейге көтеру мақсаты көзделініп отыр.

Жұмыстық бағдарламада оқу жұмысының түрлері бойынша сағаттар көрсетілген ПС-практикалық сабақтар.

СӨЖ- студенттердің өзіндік жұмысы.

Оқыту бағдарламасы (Syllabus), семестрдің басында әрбір студентке беріліп, студенттің білімін тереңдетуге, пәнге деген ықыласының артуына, шығармашылық және зертеушілік қабітеттері ашылып, одан әрі дамуына себебін тигізеді деп күтілуде.

Дәрістің қысқаша жазбасы студентке қайсы бір тақырыпты қарастыруда неге назар аудару керектігіне бағыт береді, санасына негізгі ұғымдар мен терминдерді енгізеді. Пәнді толықтай меңгеру үшін студент ұсынылған әдебиеттің барлығымен дерлік жұмыс өткізіп және өзіндік жұмысынын барлық көлемін орындауы қажет.

Тапсырмалар мен жағдайлардың жиынтығы студенттерге аудиториялардан тыс өзіндік жұмысты, үй тапсырмасын орындауға арналған.

Тесттік тапсырмалар студентке кредиттерді тапсыруда пән бойынша өз білімдерін тексеруге және рейтингтік бақылауды тапсыруға, сынақ/емтиханды алуға арналған.


2.Жалпы мәліметтер.
Лектор: Қыстаубаев Шералы.

“Физика және математика” кафедрасы : 26 кабинет.

Тел: 220


3« МАТЕМАТИКА” пәнінің оқытудың мақсаты және міндеті.
Оқу пәнінің мақсаты- студенттерді кіші жастағы оқушыларды оқытудың нақты жағдайларынан туындайтын оқу-тәрбиелік міндеттерді кәсіби тұрғыда шешу үшін қажет болатын білік және дағдылармен қаруландыру

Пәнді оқытудың міндеттері :.

-аса маңызды математикалық ұғымдар мен фактілердің мән-мағанынасын ашып көрсету

-математиканың болашақ бастауыш сыныптар мұғалімдерінің кәсіби білімі жүйесіндегі маңызын айқындау


Болашақ бастауыш сыныптар мұғалімінің кәсіби дайарлығы әралуан пәндерді оқыту барысында жүзеге асырылатын психологиялық – педагогикалық , пәндік –теориялық және дербес әдістемелік компоненттерді қамтиды. Олардың арасында математикалық ұғымдардың , заңдардың , қасиеттердің , фактілер мен әрекет тәсілдерімен мазмұның ашатын және дерексіз ойлаудың негіздерін қалыптастыратын пән ретінде математиканың бастауыш курсының теориялық негіздері ерекше орын алады. Бұл пән бастауыш сыныптарда математиканы оқытудың теориясы және технологиясымен , сондай-ақ гуманитарлық циклдағы осыған ұқсас пәндермен тығыз байланысты.

4.Жұмыс оқу жоспарынан көшірме.



Кредит саны

Жалпы сағат саны

Оның ішінде

семестр

қорытынды бақылау

Аудит. Сағат

Лекция

практика

ОБСӨЖ

СӨЖ

5

225

75

60

15

75

75







№1,2

кредит


45

15

15

15

30

30

1




№3 кредит

45

15

15




15

15

2




№4 кредит

45

15

15




15

15

3




№5 кредит

45

15

15




15

15

4




Барлығы

225

75

60

15

75

75









5.Курстың пререквизиттері және постреквизиттері.

Пререквизиттер:Мектеп математикасының курсы.

Математика.Оқу құралы, Геометрия

Постреквизиттер:Дискретті математика,компьютерлік технологиялар және информатика,математикалық талдау.



6. ОҚУ САБАҚТАРЫНЫҢ ҚҰРЫЛЫМЫ:
Лекция – студентке тақырыпты игеруде неге назар аударуына бағыт береді. Пәнді толық меңгеру үшін студент ұсынылған әдебиеттердің барлығымен жұмыс істеуі кажет

Практикалық сабақтарында- студент талдау, салыстыру, тұжырымдау, проблемаларды анықтай білу және шешу жолдарын

белсенді ой әрекет талап ететін әдіс – тәсілдерді меңгеруі керек



СӨЖ – студенттің өзіндік жұмысы. Студент үйге берілген тапсырмаларды орындайды, өз бетімен меңгереді.

ОБСӨЖ-оқытушының бақылауындағы студенттің өзіндік жұмысы.Материалды сабақ үстінде оқытушының көмегімен оқып меңгеру.Оқытушы тақырыпқа сәйкес студенттің білім деңгейін тексереді,бақылайды.


7. СТУДЕНТКЕ АРНАЛҒАН ЕРЕЖЕЛЕР (Rules):


  1. Сабаққа кешікпеу керек

  2. Сабақ кезінде әңгімелеспеу, газет оқымау, сағыз шайнамау, ұялы телефонды өшіріп қою керек

  3. Сабаққа іскер киіммен келу керек

  4. Сабақтан қалмау науқастыққа байланысты сабақтан қалған жағдайда деканатқа анықтама әкелу керек.

  5. Жіберілген сабақтар күнделікті оқытушының кестесіне сәйкес өтелінеді.

  6. Тапсырмаларды орындамаған жағдайда қорытынды баға төмендетіледі.

8. 3 Оқу сағаттарының кредитке сәйкес тақырып бойынша



бөліну кестесі.



Лекция тақырыбы

Прак. сағ

ОБСӨЖ

СӨЖ

1

Сандардың бөлгіштігі




1

1

2

Жай және құрама сандар




1

1

3

Сан ұғымының кеңейюі




1

1

4

Бүтін сандар




1

1

5

Рационал сандар




1

1

6

Рационал сандар жиынының қасиеттері




1

1

7


Нақты сандар




1

1

8

Нақты сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар




1

1

9

Комплект сандар




1

1

10

Комбиноторика элементтері




1

1

11

Қайталмалы орналастырулар




1

1

12

Қайталмалы және қайталаусыз терулер




1

1

13

Математикалық статистиканың элементтері




1

1

14

Есеп және оны шешу процесі




1

1

15

Есепті шешу кезеңдері




1

1

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі

“Сырдария” университеті



“Жаратылыстану” факультеті

“Жалпы математика және физика” кафедрасы

“Математика” пәні бойынша

050102 – Бастауыш оқыту пеадагогикасымен әдістемесі мамандығы бойынша

студенттер үшін


ЛЕКЦИЯНЫҢ ҚЫСҚАША КУРСЫ

Жетісай-2006 ж




9.3 ЛЕКЦИЯ САБАҚТАРЫНЫҢ ЖОПАРЫ

Лекция 1
Тақырыбы : Сандардың бөлгіштігі

Жоспары


  1. Теріс емес бүтін сандар жиыныныдағы сандардың бөлгіштік қатынасының анықтамасы

  2. Бөлгіштік қатынастың қасиеттері

  3. Теріс емес бүтін сандар қосындасының айырмасының және көбейтіндісінің бөлгіштігі

Анықтама. Егер а – ны в –ға қалдықпен бөлген кезде қалдық нөлге тең болса, онда в санын а санының бөлгіші деп атайды.

Бөлгіштік қатынастың қасиеттері



  1. Нөл саны кез –келген натурал санға бөлінеді

  2. Нөлден өзге ешбір сан нөлге бөлінбейді

  3. Бөлгіштік қатынас – рефлесивті

  4. Егер в саны натурал сан а – ның бөлігі болып табылса, онда в саны а – дан артық бола алмайды

  5. Бөлгіштік қатынас – антисиметриялы

  6. Бөлгіштік қатынас тразивті

Теорема. Егер а мен в Z0 сандарына тиісті сN санына бөлінсе және а b , болса онда олардың а – в айырмасы да осы санға бөлінеді.

Теорема. Егер көбейткіштердің бірі сN санына бөлінсе, онда олардың көбейтіндісі де осы санға бөлінеді.

Теорема. Егер а саны с – ға бөлінсе онда ах, мұндағы хZ0 түріндегі барлық сандарда с-ға бөлінеді.

Теорема. Егер ав көбейтіндісіндегі а көбейткіші mN санына, в көбейткіші nN санына бөлінсее, онда ав көбейтіндісі mn көбейтіндісіне бөлінеді.



Теорема. Егер қосындыдыдағы бір қосылғыш в санына бөлінбесе, ал қалған барлық қосылғыштар в –ға бөлінсе, олардың қосындысы в санына бөлінбейді.

Санаудың ондық (немес бюасқа позициялық) жүйесіндегі х санының жазылуы бойынша оны в – ға бөлуді тікелей орындамай – ақ х саны в – ға бөлінеме, соны білудің ережесін в санына бөлінгіштік белгісі деп айтады.



  1. Егер х санының ондық жазылуы 0,2,4,6,8, цифрларының бірімен аяқталса, және тек сонеда ғана х саны 2 – ге бөлінеді.

  2. Егер хсанының ондық жазылуы 0 немесе 5 цифрымен аяқталса, және тек сонда ғана х саны 5 – ке бөлінеді.

  3. Егер х санының ондық жазылуындағы соңғы цифрдан құралған екі таңбалы сан 4 – ке бөлінсе, сонда және тек сонда ғана х саны 4-еке бөлінеді.

  4. Егер х санының ондық жазылуы не еі нөлмен, не 25 – пен, не 50 мен, не 75 – пен аяқталса сонда және тек сонда ғана х саны 25 – ке бдөлінеді.

  5. Егер х санының ондық жазуындағы цифрлардың қосындысы 3 – ке бөлінсе, х саны 3-ке бөлінеді.

  6. Егер х санының сандық жазылуындағы цифрлардың қосындысы 9 – ға бөлінсе , сонда және тек сонда ғана х саны 9-ға бөлінеді.

Лекция 2


Тақырыбы: Жай және құрама сандар

Жоспары


  1. Жай сан анықтамасы

  2. Құрама сан анықтамасы

  3. Жай сандар жиынының шексіздігі

  4. Жай сандар қасиеттері

  5. Құрама сандарға бөлгіштік белгілері

Анықтама. Бір ден артық натурал сан, егер тек өзіне және бірге бөлінсе , ол жай сан деп аталады.

Натурал а – саны егер а: d, мұндағы 1

Бастапқы жай сан 2 болып табылады.

1.Теорема. Егер натурал сан бір ден артық болса, онда оның ең болмағанда бір жай бөлшігі болады.

2.Теорема. Құрама сан а –ның ең кіші жай бөгіші - нен асып кетпейді.

3.Теорема. Жай санндар жиыны шексіз.

Жай сандардың қасиеттері:

1. Егер жай сан р, бір ден өзге қандай да бір натурал n санына бөлінсе, онда ол n - мен беттеседі

2. Егер р мен q әртүрлі жай сандар болса, онда р саны q- ға бөлінбейді және керісінше болады.



  1. Егер натурал сан а-ны жай р санына бөлінбесе, онда а және р өзара жай сандар болады.

  2. Егер екі натурал сан а және в сандарының көбейтіндісі жэай р санына бөлінсе, онда олардың ең болмағанда біреуі р – ға бөлінеді.

Анықтама. Егер m саны а – санына және в – санына да еселік болса онда ол осы сандардың ортақ еселігі деп. аталады.

Анықтама. Берілген а және в сандарының ортақ еселіктерінің ең кішісін осы сандардың ең кіші ортақ еселігі (ЕКОЕ) деп. атайды.

Анықтама. Егер а мен в сандары с санына бөлінсе, онда с – ны бұл сандардың ортақ бөлгіші деп. аталады.

Анықтама. Егер берілген а мен в сандары ортақ бөлгіштерінің ең үлкенін осы сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші (ЕҮОБ) деп. атайды.

Теорема. Берілген Х саны құрама а= в с санына бөліну үшін, мұндағы

ЕУОБ (в,с) = 1 ол санның в – ға да және с – ға да бөлінуі қжетті және жткілікті болып табылады.



Анықтама. Егер а- ны в – ға қалдықпен бөлген кездеқалдық нөлге тең болса онда в саны а санының бөлшігі деп. аталады.

Бөлінгіштік қатынастың қасиеттері:



  1. 0 саны кез – келген натурал саға бөлінеді

  2. Нөлден өзге ешбір сан нөлге бөлінбейді

  3. Бөлгіштік қатынас – рефлексифті

  4. Егер в саны натурал сан а – ның бһөлгіші болып табылса, онда в саны а – Дан артық бола алмайды

  5. Бөлгіштік қатына антисимметриялы

  6. Бөлгіштік қатынас транзитивні

Теорема. Егер а мен в сандары бөлінсе және а>в болса, онда а-в айырымы да осы санға бөлінеді.

Лекция 3


Тақырыбы: Сан ұғымының кеңеюі

Жоспар


1.Сан ұғымын кеңейту мәселесі

2.Бөлшек сан, теріс сан және ирраионал сан ұғымының пайда болу

3. Теріс емес бүтін садар маңызы

Біз натурал санмен нөл ұғымының қалай пайда болып, қалай дамығанын білеміз. Сан және фигура ұғымдары, басқа ешқайда емес, тек шындық дүниеден алынған адамдардың санауға үйренген, яғни алғашқы арифметикалық есеп шығаруға үйренген оң сайсағын не десеңіз ол деңіз тек әйтеуір ол ақыл ойдың творчествосының жемісі емес. Санау үшін, саналуға тиісті нәрселердің болуы ғана емес сонымен бірге бұл нәрселерге көз жібергенде , олардың санының басқа қасиеттеріне алаңдамайтын қабілетте болуы керек ал ол қабілет – тәжірибеге сүйенген ұзақ тарихи дамудың нәтижесі.

Натурал сандардың N жиыны сан ұғымын кеңейту процесіндегі бастапқы жиын болып табылады. Өте ерте заманда пайда болған натурал сан ұғымы көптеген ғасырлар бойы жалпыланып кеңейе түсті.

Сан ұғымын жалпылау барысында қазіргі кезде гиперкомплекс сандар ұғымы келіп шықты. Гиперкомплекс сан ұғымы комплекс санға қарағанда неғұрлым кең ұғым.

Самарқан қаласындағы астрономиялық обстриваторияның негізін салушы Әл – Кәши бөлшек сандарды жазудың барлық тұрдендірумен есептеулерді айтарлықтай ықшамдайтын түрін, яғни ондық бөлшектер деп аталатын жаңа түрін ашқан.

Теріс сандар, сондай – ақ әртүрлі теңдеулердің шешулерін зерттеулерге байланысты пайда болған. Теріс сандарды осы тұрғыда қарастыру орта ғасырдың басындағы Ұнді матиматиктерінің еңбектерінен кездеседі.

Б.з.д. IV ғасырда мектебінің математиктері ұзындықтарын бұтін сандармен де, бөлшек санлармен де өрнектеуге болмайтын, өлшемдес болмайтын, кесінділерді ашты. Мұндай кесінділердің бірі – қабырғалары бірлік өлшемге тең шаршының диоганалы.

Математиктердің ирррацоиела сан ұғымын енгізіп, мұндай сандармен оныың жуық мәнін шектеусіз ондық бөлшек түрінде жазып көрсету тәсілін қалыптастыруы үшін де бірнеше ғасыр уақыт қажет болды.

Декарттың “Геометриясының” жарыққа шығуы кез – келген кесінділерді өлшеу мен рационал сан ұғымын кеңейту қажеттілігі арасындағы байланысты түсінуді жеңілдетті. Мәселе иррационал сандар сияқты сан өсінде нүктелер арқылы кескіндейге болатындығында еді. Ирационал сандардың геометриялық мағанасы олардың табиғатын түсіндіруге және оларды мойындауға игі әсер етті.

Лекция4


Тақырыбы: Бүтін сандар

Жоспары


  1. Теріс бүтін сандар

  2. Бүтін сандар жиынының қасиеттері

  3. Бүтін сандардың геометриялық кескіні

Күнделікті тұрмыста тек заттарды санаумен шамаларды өлшеу нәтижесін ғана емес сондай – ақ, шамалардың өзгеруін, яғни шама қаншаға өзгергенін білу қажет болады. Шаманың өзгеруі екі бағытта жүреді – ол артады немесе кемиді (немесе тіптен өзгеріссіз қалуы мүмкін). Міне, осы өзгерісті сиаттау үшін натурал санмен нөл жеткіліксіз болады. Сондықтан шаманың өзгерісін өрнектеп көрсету үшін бізге басқа сандар қажет болады, яғни Z0 жиыны кеңейту қажеттгі туындайды. Біз оны теріс бүтін сандарды қосу (яғни оларды біріктіру) арқылы кеңейтеміз.

Анықтама. Бүтін сандар жиыны деп мынадай Z = Z + Z - жиынды айтады. Z жиынының элементтері бүтін сандар деп аталады.

Қандай да бір натурал n саны үшін +n (немесе қысқаша n) және –n сандары қарама қарсы сандар деп аталады. 0 санына қарама – қарсы сан 0 болып есептеледі.



Анықтама. Бүтін х санының модулі (немесе обсалют шамасы) деп бүтін екі х және –х сандарының теріс емесін айтады. Оны деп белгілейді.

1 –теорема. Z жиынындағы қосу амалын мынадай қасиеттерге ие болады:

1/ Коммутитивтілік кез– келген а,в Z үшін а + в = в + а

2/ Асоциативтік. Кез –келген а,в Z үшін (а+в) +с = а+(в+с)

3/ Қайтымдылық. Кез – келген а,в Z үшін а+ х = в орындалатындай хZ саны табылады.



2-теорема. Z жиынындағы көбейту амалы мынадай қасиеттерге ие болады:

1/ Каммутативтілік. Кез – келге а,в Z үшін ав = ва

2/ Асоциативтілік . кез – келген а,в,с Z үшін (ав ) с = а(вс)

3 – теорема. Z жиынындағы косу мен көбейту амалдарыдистребутивтік қасиетті арқылы байланысыд ы, яғни кез – келеген а,в,с Z үшін ( а+в)с = ас+вс

4 – теорема. Z жынындағы азайту мен көбейту амалдары дистребутивтік қасиеті арқылы байланысады яғни кез- келген а,в,с Z үшін ( а-в) с =ас-вс .

Оң бүтін сандарды кескіндейтін барлық нүкелер бастапқы нүктеретінде алынған 0 нүктесін оң жағына қарай орналасады. Және әрбір оң n санына координаталық түзудің тек бір ғана нүктесі сәйкес келеді. Осылайша, әрбір –n санына да координаталық түзудің берілген бағытқа қарама – қарсы бағытта орналасқан бір ғана нүктесі сәйкес келеді. Бүтін сандарды координаталық өстің нүктелерінмен кескіндеу арқылы “ артық” немесе “ кем” қатынастары жайында көрнекі түсініктер алуға болады. Егер а саны координаталық түзу боында в санының сол жағында орналасса, онда а<в, егер а саны координаталық түзуде в – ның оң жағында орналасса, онда а> в .

Z жиынының дискреттік қасиетінің геометриялық кекіні Z жиынына сан өсінің барлық нүктелер жиынының сәйкес келмеуімен, тек координаталар бүтін сандар болатын нүктелер жиынының сәйкестендірлуімен түсіндіріледі.


Лекция 5


Тақырыбы: Рационал сандар

Жоспар


  1. Бөлшек ұғымы

  2. Рационал сан

  3. Рационал сандарға қолданлатын амалдар

  4. Қосу және көбейтудің заңдарымен қасиеттері

Бөлшектердің тарихы шамаларды өлшеумен байланысты. Мәселен кесіндінің ұзындығын өлшеу барсында бөлшектің пайда болатындығын қарастырайық. Кесіндінің ұзындықтың қандайда бір эталоны (шарты, өлшеуіші) арқылы өлшеу барысында , ұзындығы бойынша эталонға тең болатын бірлік кесінді өлшенетін кесіндіге бүтін сан рет тізбектеле, осы сан өлшенетін кесіндінің ұзындығын өрнектейді делінеді.Егер кесінді ұзындығы неғұрлым дәл өлшеу қажет болса онда бірлік кесіндіні өзара тең болатын бірнеше бөлшекке бөледі де бірлік кесіндінің бір бөлігін ұзындық эталоны ретінде қолдана отырып, жоғарыдағыдай өлшеулер жүргізіледі.

Бөлшек ұғымы былай анықталады: айталық а кесіндісімен бірлік е кесіндісі берілсін және де е кесіндісі әрқайсысының ұзындығы е1 болатын n кесінділердің қосындысы болсын делік. Егер а кесіндісі әрқасысының ұзындығы е1 болатын m кесінділерден түзілген болса, онда оның ұзындығы түрінде өрнетеледі символы бөлшек деп атайды, мұндағы m мен n натурал сандар.



Анықтама. Берілген е ұзындық бірлігінде бір ғана кесіндінің ұзындығын өрнектейтін бөлшектер тең бөлшектер деп аталады.

Теорема. Берілген және бөлщектері тең болу үшін mq = np теңдігі орындалуы қажетті және жеткілікті болып табылады.

Бөлшекті қысқарту – берілген бөлшекті аламымен бөлімі бұрынғыға қарағанда тең болатындай етіп оған тең бөлшекен ауыстыру.

Егер бөлшектің алымы мен бөлімінің тек бірден басқа ортақ бөлгіштері болмаса онда бөлшек қысқармайтын бөлше деп аталады.

Теорема. Кез – келген рационал а саны үшін ( яғни тең бөлшектердің кез – келген жиыны үшін) оны өрнектейтін, алымымен бөлімі өзара жай сандар болатын, бір және тек бірғана бөлшек табылады.

Анықтама. Рационал сан деп / мұндағы сызық, қазірше олардың арасын бөліп тұратын таңба рөлін атқарады/ түрінде жазуға болатын өзара жай бүтін р және q (мұндағы q1) сандарының жұбын айтады.

Анықтама. Рационал а және в сандарының айырмасы деп а = в + с болатындай рационал с санына айтады.



Анықтама. Рационал а және в сандарының бөліндісі деп а= вс болатындай рационал с санын айтады.

Лекция 6


Тақырыбы: Рационал сандар жиынының қасиеттері

Жоспары


  1. Ондық бөлшектер

  2. Ондық бөлшектерге қолданылатын арифметикалық амалдардың алгоритмдері

  3. Рационал сандар шектеусіз периодты бөлшектер ретінде жазылуы

Q жиынындағы “артық” / кем/ қатынастарын анықтайық. Егер а= в + с теңдігі орындалатындай сQ саны табылатын болса, онда аQ саны bQ санынан артық болады. Бұл жағдайда а> в деп белгілейді. “Артық” қатынасы асиметриялы, тразитивті және сызықтық қасиеттерге ие болады. Олай болса, ол рационал сандар жиынында берілген реттік қатынас бола алады. Сонымен бірге бұл қатынас осы жиынның элемнттерін ретейді. Сондықтан рационал сандардың Q жиыны ретелген жиын болып табылады.

Анықтама. Ондық бөлшек деп позициялық ондық санау жүйесінде жазылған, бөлімдері 10 – ның дәрежесіне тең болатын жай бөлшектерді, / мұндағы

m,n N/ түріндегі бөлшектерді айтады.



Анықтама. Ондық бөлшекте үтірден кейін орналасқан цифрлар ондық таңбалар деп аталды.

Ондық бөлшектердің, анықтамадан келіп шығатын бірнеше қасиеттерін атап көрсетейік



  1. Ондық бөлшектің жазылуында қатар тұрған екі цифрдың сол жағындағысың разряттық бірлігі оң жағындағысына қарағанда 10 есе артық болады.

  2. Ондық бөлшекті он дәрежесі к санына көбейту үтірді оңға қарай к цофрға жылжыту, ал оны он дәрежесі к санына бөлу үтірді солға қарай к сцифрға жылжыту арқылы жүзеге асырылады.

  3. Ондық бөлшекке нөлден тіркеп жазғаннан және ондық бөлшектің санындағы нөдерді алып тасағаннан оының мәні өзгермейді.

  4. Екі ондық бөлшекті ортақ бөлімге келтіру үшін олардың ондық таңбалары кемінің соңына, олардың ондық таңбалары бірдей болатындай етіп нөлді тіркеп жазу жеткілікті

  5. Екі ондық бөлшектің қайсысының бүтін бөлшегі артық болса, сол артық болады. Бүтін бөлшектері тең болатындай екі ондық бөлшектің тең емес ондық таңбаларының ішіндегі біріншісі қайсысында артық болса, сол ондық бөлшек артық болады.

Теорема. Қысқартылмайтын бөлшегі ондық бөлшекке тең болуы үшін, оның бөлімінің жай көбейткіштерге жіктелуінен тек екі немесе 5 сандарының енуі қажетті және жеткілікті болып табылады.

Екі ондық бөлшекті қосу үшін:

1.Бұл бөлектердің, қажет болған жағдайда біреуінен соңына нөлді тіркеу арқылы үтірден кейінгі ондық таңбаларының санын теңестіреді.



  1. Бөлшектердің үтірлерін ескермейді де, сонда шыққан натурал сандарды қосады.

  2. Қосылғыштардың әрқайсысында үтірден кейін қанша таңба болса, қосындыда сонша таңбадан соң үтір айырылады.

Екі ондық бөлшекті көбейту үшін:

  1. Олардың жазылуындағы үтірлерді алып тастайды

  2. Сонда шыққан натурал сандарды көбейтеді

  3. Бірінші және екінші көбейткіштерде үтірден кейін барлығы қанща цифр болса, нәтижені соңғы сонша цифрлары үтірмен айырады, яғниегер бірінші көбейткіште үтірден кейін р цифр, ал екіншісінде q цифр болса, онда нәтижеде оңнан солға қарай р + q цифрды үтір мен айырады.

Бөлу ережесі:

Ондық бөлшекті ондық бөлшекке бөлу үшін:



  1. бөлгіште үтірді, ол бүтіін санға айналатындай етіп жылжытады.

  2. бөлімді өзгермес үшін бөлгіште, қанша орынға жылжытылса, бөлінгіште де оны сонша орынға жылжытады

  3. мұнан кейін бөлу үйреншікті (бұрыштап бөлу) тәсіл бойынша орындалады

  4. бөліндіде бөлінгіштің бүтін бөлігі таусылған кезде үтір қойылады

  5. “бұрыштап бөлу ” барысында бөлу аяқталғанша бөлінгішке нөлден тірекеп жазылады.



Лекция 7

Тақырыбы: Нақты сандар

Жоспары

1. Иррационал сан ұғымы



  1. Нақты сандар жиыны

Иррационал сан ұғымы түбір табуға, кесіндінің ұзындығын өлшеуге және кейбір функцияларды зерттеуге байланысты пайда болған. Атап айтқанда шамаларды, ұзындықты өлшеу үшін рационал сандар торы жеткіліксіз болады. Мәселен, қабырғасы өлшем бірлігіне тең болатын шаршы диоганалының ұзындығын ешқандай рационал санмен бағалауға болмайды.

Теорема. Шаршының диогогалымен қабырғасы өлшемдес емес, яғни ұзындықтың бірлігі ретінде шаршының қабырғасын алсақ, онда осы шаршының диогоналының ұзындығын оң рационал сан арқылы өрнектеу мүмкін болмайды.

Бұған дейін қарастырылған және құрылған рационал сандарды тегі жаңа, ирроционал сандармен толықтыру керек болады. Осы сандардың көмегімен ұзындықтың таңдап алынған өлшем бөлігімен өлшемдес болмайтын кесіндінің ұзындығын өрнектеуге болады. Егер кесіндінің ұзындығы ұзындықтың таңдап алынңан өлшем бірлігімен өлшемдес болса, онда өлшеудің нәтижесі рационал санмен өрнектеледі.

Олай болса, кез- келген кесіндінің ұзындығын, жалпы алғанда кез – келген аддитивті – скаляр шаманы өлшеу нәтижесіне рационал санмен, не иррационал санмен өрнектеледі. Біз кесіндінің ұзындығын өлшеу процесі арқылы иррационал сан ұғымына келдік. Иррационал сандарды қандайда бір рационал саннан түбір табу барысында да шығарып алуға болады.

Егер кесінді ұзындығын ондық өлшеммен өлшем процесі мүмкін болса, онда екі жағдай болады:



    • Қандайда бір к қадам жасағанда кесінді ұзындығын өлшеу процесі аяқталады. Онда а кесіндісінің ұзындығыn n,n1, n2, ... nк түріндегішектеуді ондық бөлшекпен өрнектеледі

    • Осы кесіндіні ұзындығын өлшеу процесі шексіз созыла береді. Оны шексіз ондық бөлшек деп аталатын n, n1 n2 ... nk символмен өрнектеуге болады.

Кесінді ұзындығын өлшеу барысыда алынатын бұл бөлшектер периодты немесе периодты емес боуы мүмкін. Шексіз периодты ондық бөлшектер оң рационал садардың жазылу екенін білеміз. Олай болса, шексіз реиодты емес ондық бөлшетер жаңа – он ирационал сандардың жазылуы болып табылады.

Сан және оның жазылуы бірдей ұғымдар деп түсінілетіндіктен, шексіз периодты емес ондық бөлшек түрінде өрнектелетін сандарды иррауионал сандар, ал шексіз периодты ондық бөлшек түрінде өрнектелетін сандарды рационал сандар деп атауға болады. Иррационал сандар жиыны I деп белгілейді.




Лекция 8

Тақырыбы: Нақты сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар

Жоспары


  1. Қосудың және көбейтудің заңдрыныңң қасиеттері

  2. Нақта сандар қасиеттері

  3. Сандарды дөңгелектеу ережелері және жуықсандарға амалдар қолдану

  4. Микрокалькулятордың көмегімен жүргізілетін есептеулер

Рационал сандармен иррационал сандар жиынының бірігуі нақты сандардың R жиыны, яғни R=QI .

Біз оң нақты сан шексіз ондық бөлшек – периодты (егер ол рационал сан болса) не периодты емес (егер ол иррационал са болса), тұрінде өрнектелетінін білеміз.

Егер шектеулі ондық бөлшектің соңғы цифрын бірге кемітіп оның соңына тоғыздықтардың шексіз тізбегін тіркеп жазса берілген бөлшекке тең болатын шексіз ондық бөлшек шығады.

R жиынындағы қосу амалы мынадай қасиеттерге ие болады:



  1. Коммутативтік: кез – келген х,уR ұшін х + у = у + х

  2. Ассоциативтілік:кез – келеге х,у,zR үшін (х+у)+z = х+(у+z)

  3. Қайтымдылық: кез –келген х,уz R үшін х+z=у теңдігі орындалатындай zR саны табылады.

  4. Қысқартымдылық: кез – келген х,у,zR үшін х + z = у + z теңдігінен х=у екендігі келіп шығады.

Нақты сандардың “кем” және “артық” қатынастарын былайша анықтау арқылы салыстырады: егер координаталық түзу бойынша х санына сәйкес келетін нүктенің сол (оң) жағына орналасса, онда х саны у санынан кем (артық) болады.

Кез – келген х пен у сандары үшін мына : х<у, х>у, х = у жағдйлардың біреуі, тек біреуі ғана ақиқат болады.

R жиынындағы “кем” және “артық” қатынастары қатаң сызықты ретік қатынас болып табылады, яғни “кем” қатынасы (“артық ”қатынасы) асимметриялы, транзтивті және х у болғанда не х<у , не х>у .

R жиыны ретелген жиын болып табылады. R жиынында ең үлкен элемент те , ең кіші элемен те болмайды. Сондай – ақ R жиыныныан алынған кез – келген екі санның арасында шексіз көп нақты сандар жатады, сондықтан R жиыны тығыздалған жиын болады.

Сандық жиындар деп R жиынының кез – келген ішкі жиынын айтады. Егер кез – келген хХ және уУ үшін х<у теңсіздігі орындалатын болса, онда сандық Х жиыны сандық У жиынының сол жағында орналасады.

Анықтама. х санымен оның х1 жуық мәні қайырмасының обсалют шамасын, жуық мәні х - тің обсалют қателігі деп атайды және былай белгілейді. .

Анықтама. Жуық мәннің салыстырмалы қателігі деп оның обсалют қателігінің жуық мәнінің модулінен қатынасын айтады.

Анықтама. Санның ондық жазылуындағы ның алдында тұрған нолдерден басқа барлық сенімді цифрларын оның жуық мәнінің мәнді цифрлары деп айтады.

Микропросесорлық технодогияның дамуына байланысты қазіргі уақытта ғалымдар мен студенттер, инженерлер мен жұмысшылар, экономистермен қызметшілер, мұғалімдермен оқушылар қолданып жүрген баршаға пайдалануға ыңғайлы копьютерлер пайда болды.



Лекция 9

Тақырыбы: Комплекс сандар

Жоспары

1.Комплекс сандар туралы ұғым



2.Комлекс сандардың геометриялық кескіні

3. Комлекс сандарға қолданылатынқарапайым амалдар

Сан ұғымының даму тарихына қарағанда ежелгі герек математиктері тек қана натурал сандарды шын мағанасындағы сан деп қарастырған. Алайда, тәжірибелік есеп – қисап жұмыстарында б.э.д. екі мыңыешы жылдар ежелгі Мысыр мен Вавилонда бөлшек терде олданылған. Теріс санды б.э.д. екі ғасыр бұрын Қытай мемлкеттері енгізген. Сондай – ақ б.э.д. III ғасырда Ежелгі Грек математигі Диофант теріс сандарға амалдар қолдануды іс жүзінде пайдаланған.

Сан ұғымының кеңеюіне жасалған қысқаша жасалған тарихи шолу нақты сандар жиынында ”жаңа сандармен” толықтырудың қажеттілігін көрсетеді. Сонда осы кеңейтілген сандар жиыны (комлек сандар жины) нақты сандар жиынын өзінің ішкі жиыны ретінде қамтиды. Мұнан әрі осы жаңа сандар үшін теңдік ұғымын енгізу қажет болады. Сондай – ақ оларды қосу мен көбейті амалдары және олардың заңдары анықталады. Мұнда коплек сандарды қарастырғанда қосу мен көбейту амалдары нақты сандарға қолданылатын бұрынғы қосу мен көбейту амалдарына ауысады. Сандардың кеңейтілген жаңа жиыны өз ішіне нақты сандар жиынын қамтитындықтан, осы жиында кәдімгі алгебраның зңдарынан бағынатындай қосу мен көбейту амалдарын анықталуы тиіс яғни бұл енгізілген амалдар нақты сандарға қолданылатынн қосу мен көбейту амалдарын теріске шығғармау керек. Сонымен:



  1. I әріпімен белгілеп, қандай да бір жаңа сан енгізу қажет, бұл сан үшін

i2 + 1 = 0 яғни i2 = -1 теңдігі орындалады деп келісіледі.

  1. Нақты сандар жиынын bi түріндегі жаңа, яғни жорымал немесе таза жорымал сандармен толықтыру керек. Мұндаbi саны нақты сан мен i – дің көбейтіндісі деп келісіледі

  2. Нақта а саны мен жорымал bi сандарының қосындысы а+bi түүрінде жазылады.

  3. Екі комплек санды қосу екі мүшеліктерді қосу ережесі бойынша орналасындай болып анықталады.

  4. Комплекс екі санды көбейту де екі мүшеліктерді көбейту ережесі сияқты орындалатындай етіп орындалады

  5. Өзара тең комлек сандарды кәдімгі “=” белгісімен жалғастырып жазады.

Анықтама. Комплекс сан деп а+bi түріндегі өрнекті айтады, /а,b нақты сандар, I қандай да бір символ/ мұндағы нақты а саны а+bi комплек анның нақты бөлігі, ал bi санын оның жорамал бөлігі деп аталады.

Анықтама. 1.Комплекс екі а+bi және с+di сандары а=с және b=d болғанжа және тек сонда ғана тең болады;

2. а+bi және а-bi сандары, яғни айрмашылықтары жорымал бөліктерінің таңбаларында ғана болатын сандар түйіндес комплекс сандар деп аталады.

Комплекс а+ bi санның модулі деп осы санға сәйкес вектордың ұзындығын айтады.

Лекция 10

Тақырыбы: Комбинаторика элементтері

Жоспары


  1. Комбинаторлық есептер

  2. Қосынды және көбейтінді ережелері

Әдете комбинаторлық деп берілген элементтерден немесе екі шектеулі жиын арасындағы қандай да бір бейнелеулердің санынан құрылуын мүмкін болатын шектеулі жиындардың немесе белгілі бір қасиеті бар кортеждердің (әртүрлі комбинациялардың) саны табуға арналған есепті айтады. Мысалы: топта 30 студен бар осы топтан жарысқа қатынасын 3 студентті қанша тәсілмен іріктеп алуға болады.

Жалпы кез –келген комбинаторлық есепті шектеулі жиындар және оларды бейнелеулер жайындағы есепке келттіруге болады, сондықтан камбинаториканы (шектеулі жиындарға амалдар қолдану жиындарды реттеу және жиындарды бөлу, элементердің жиынды орналасу реті және жиын элементерін қандайда бір тәртіп бойынша орналастыру тәсілдерінің санын анықтау сияқты мәселелерді зерттейтіндіктен) жиындар теорисяның бөлігі деп қарастыруға болады.

Көптеген комбинаторлық есептерді шешу қосынды және көбейтінді ережелері деп аталатын қарапайым екі ережеге негізделген . Қосынды ережесі екі немесе одан көп шектеулі жиындардың бірігуі элементердің санын, ал көбейтінді ержесі олардың декарттық кбейтіндісі элеменнтерінің санын табуға көмек береді.

Бірнеше шектеулі жиындардың бірігу жиыны элементердің санын табу мәселесі де осыған ұқсас қарастырылады.

Комбюинаторикады көбейтінді ережесін былай тұжырымдайды:

“Егер х элементін к тәсілмен, ал у элементті m тәсілменн таңдап алу мүмкін болса, онда реттелген (х,у) парды кm тәсілмен таңдап алуға болады”.


Лекция 11

Тақырыбы: Қайталамалы және қайталаусыз орналастырулар

Жоспары


  1. Қайталамалы ораналастырулар

  2. Қайталаусыз орналастырулар

  3. Қайталамалы және қайталаусыз алмастырулар

Анықтама. m – дік жиын элементтерінің құрылған ұзындығы к кортежді м элеиенттен к – ден жасалған қайталамалы орналастырулар деп атаймыз.

Егер шектеулі Х жиынының элементтері қайсы бір тәртіппен мұқият түрде тиянақты нөмірлесе, онды Х жиыны реттелген деп аталады. Реттелген жиын ұғымы кортеж ұғымының дербес жағдайды. Ол жайлы кортеж ұғымынан реттелгенжиында барлық элементтер әртүрлі болуы тиіс деген шарт бойынша ерекшеленеді. Жалпы алғанда, бір ғана жиыннан өзін әртүрлі тәсілмен реттеуге болады.

Есептің мағанасына қарағанды реттелген к – лік жиынды құру к элемент таңдап алған соң аяқталады. Бірінші элементті m тәсілмен, екінші -(m-1) тәсілмен және соңғыны –(m –к+1) тәсілмен таңдап алуға болады. Сондықтан m- дік Х жиыны элеенттерінен құрылған реттелген к – лік жиындардың саны m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)...(m-к+1).

Анықтама. m –дік жиын элементтерінің құрылған, реттелген к-лік жиынды берілген жиынның реттелген к- лік іікі жиыны немесе m элементтен к – дан жасалған қайталаусыз орналастырулар деп атайды.

Анықтама. Әртүрлі m элемнттен тұратын реттелмеген жиынан алуға болатын әртүрлі m лементтен құрылған шектеулі реттелген мұмкін жиындарды m элементтен жасалған қайталаусыз алмастырулар деп атайды . Оның санын былай белгілейді:Рm және Рm = m !

Басқаша айтқанда реттелген m элементті жиын m элементтен жысалған қайталаусыз алмастырулар деп аталады.

Арасында бірдей элементтері де бар Х жиынының m элементтен құрвалған шектеулі жиынды ретеудің жалпы мәселесін қарастырайық. Кейбір элементті қайталанатын, мәселен анық болуы үшін бірінші элементі n1 рет екінші элементі n2 рет және т.с.с. n-ші элементі nm рет қайталанатын кортеж m элементтен тұратын болсын n1 + n2 +...+nm = m болатыны айқын.Осы сандардың ретімен жазып жаңа катеж шығарып аламыз және оны катеждің құрамы деп атайық сонда ол катеждің элементтердің әртүрлі неше тобынан құралғанын және әр топта неше бірдей элементтердің бар екендігін анықтайды.

Анықтама. Бір құрамды әртүрлі катеждердің саны қайталануы арқылы берілген m элементтен жасалған қайталамалы алмастырулар саны деп аталады.


Лекция 12

Тақырыбы: Қайталамалы және қайталаусыз ерулер

Жоспары


  1. Қайталамалы терулер анықтамасы

  2. Қайталаусыз терулер анықтамасы

  3. Шектеулі жиынның ішкі жиындарының саны

“Берілген m- дік Х жиыны элементтерінен әрқайсысы к элементтен тұратын неше ішкі жиын құруға болады ”

Қандайда бір m - дік Х жиынының к – лік А жиынын алайық. А жиыны к элементтен т ұратындықтан онда к тәсілмен реттеуге болады. Олай болса Х жиыны элементтерінен тұратын әрбір реттелген к – лік жиын осындай жолмен алынуы мүмкін. Едеше Х жиыны элементтерінен құрылған реттелген к – лік жиыныны санын Х – тің реттелген к – лік ішкі жиындарының санынан к! рет артық.



Анықтама. Берілген жиынның m элементінен таңдап алынған әртүрлі к элементтен тұратын шектеуліреттелмеген ішкі жиындарды m элементтен к – дан жасалған қайталаусыз терулер деп атайды. Оның саны деп белгілейміз

Анықтама. m -дік жиын элементтерінен құралған ұзындығы к кортеждің әртүрлі құрамын m элементтен к – дан жасалған қайталамалы терулер деп атайды. Олардың санын былай белгілейді

және =

Теорема. m элементтен тұратын Х жиынның барлық ішкі жиындарының саны 2m .

m 1 болғанда дәлелдеуді математикалық индукция әдісімен жүүргіземіз



  1. m = 1 үшін теореманың ұйғарымы ақиқат: 21 = 2, яғни бірлік жиынның екі ішкі жиыны бар. Олар: бос жиын мен жиынның өзі

  2. m = k үшін теореманыцң ұйғарымы ақиқат болсын делік, яғни k – лік

Х=, х2, …...., жиынының 2k жиыны болсын. Осыдан к + 1 элементтен тұратын жиынның 2k + 1 ішкі жиыны болатындығы келіп шығатынын дәлеледейміз. Жаңа хk + 1 элемент (к + 1)-лік жиынның кез – келген ішкі

У=, х2, ...., хk, жиынында не жатады, не жатпайды.

Егер хk + 1 элемент жиынына жатпасы, онда ол к – лік Х жиынының ішкі жиыны болады.

Лекция 13

Тақырыбы: Математикалық статистиканың элементтері

Жоспары

1.Математикалық сатистика жайында



2.Таңдамалық әдіс

  1. Үлестірім параметрлері статистикалық бағалаулар

  2. Таңдаманың құрамалық сипаттамасын есептеу әдісі

Сатистика термині латынның status деген сөзінен шыққан қазақшаға аударғанда “күй”, “қал-жай” деген мағана білдіреді. Математикалық статистика ғылыми және практикалық қортындылар үшін статистикалық мәліметтердің жүйелеудің, өңдеумен зерттеудің математикалық әддістерін қараатыратын математиканың саласы. Ол ықтималдық теориясымен қатар пайда болған.

Математикалық статистикалық жинақ аталатын обьектілердің жиынын зертейді мұнда статисткалық жиын әрқайсысы сипаттамалық қасиеті (белгісі) көрсетілген обьектілерден тұратын обьектілердің топтарына бөлінеді . Топтаға обьекті саны есеплееді, топтар бойынша сандық белгілердің үлестірімділігі зерттеледі . Математикалық статистиканың

Ең негізгі мәселелерінің бірі үлкен сатистикалық жинақ (басты жинақ) үшін одан кездей соқ таңдалып алынған кіші статистикалық жинақтың (таңдаманың) үлестірімі бойынша осы үлестірімді сипаттау.

Математикалық стаистиканың теориялық негізі ықтималдар леориясы болып табылады.Математикалық статистикамен ықтималдар теориясының арасындығы байланыс ең алдымен үлкен сандар заңдарына негізделеді.

Ықтималдар телриясында берілген ықтималдықтармен үлестірім функциялар арқылы басқа оқиғалар және кездей соқ шамалардың ықтималдылығымен үлестіріс функциясы анықталады. Ал бұл берілген ықтималдармен анықталатын үлестірім функциялары жүргізілген тәжірибелердің арнайы сынаулардың сондай – ақ бақылаулырдың нәтижелерін бейнелейді.

Практикада бірліктес обьектілер жинағыолардың өздерін сипаттайтын қандай да бір сандық жәнесапалық белгілеріне байланысты зерттеуге тура келеді. Мұндай жалпы зерттеу жгүргізілуі, сондай – ақ барлық жинақтан кездейсоқ іріктреліп алынған обьектілердің шектеулі саныныңң да қарастырылуы мүмкін. Мұндай жағдайларда біз обьектілердің басты жинағымен және таңдамалы жинақтарымен істес боламыз.



Лекция 14

Тақырыбы:Есеп және оны шешу процесі

Жоспары


  1. Есепті шешу процесі

  2. Есеп оқыту мақсаты

  3. Есеп термині мағанасы

Есеп адам өмірінде де, жалпы қоғамның өмір сүруі үшінде аса маңызды роль атқарады. Мәселе мынада, жеке адамның өзіне өзі, сондай – ақ оның алдында басқа адамдар мен өмірлік жаңдайлар қоятын мәнелелерді шешуге ақыл – ой иесі ретінде жеке тұлғаның бар қызметін, өмірлік және ойлау іс - әрекетін бағыттайды. Осы себептен, адамның өмірлік қызметі күн сайын мазмұны, ролі, шешу үшін қолданылатын әдістерді әртүрлі есептерді шешумен сипатталады деуге болады.

Математиканы оқытуда “есеп” оқытудың мақсаты ретінде де, оқытудың құралы ретінде де қарастырылады. Оның көмегімен және оның негізінде негізгі ұғымдар қалыптастрылады, ұғымдардың арасындағы тәуелділіктер ашылады, математикалық фактілердің нақты жағдайда қолданылуын көрсетеді және ол оқу, меңгеру қандай да – білік қалыптастырудың обьектісі ретінде көрініс табады, теориямен практиканың арасын байланыстырушы қызметін атқарады, оқушылардың ойлауын дамытуға ықпал жасайды.

“Есеп” терминінің мұндай кең мағынадағы түсіндірмесі арнаулы және әдістемелік әдебиеттерде жиі кездеседі. Алайда біздің ойлауымызша, “есеп” термині бастауыш мектепте математиканы оқытудың мақсаты мен ерекшеліктеріне үйлесетіндей “тарлау” мағынада анықталуы тиіс және орынды сияқты. Бұл тұрғыдан алғанда “есеп” терминінің мән мағынасын анықтауға арналған жекеленген әрекеттер бер болғанымен, әдістемелік әдебиеттерде ол жеткілікті дәрежеде ашылмайды.

Жиын элементтернің санын немесе шаманы мәнін сипаттайды. Сондай – ақ қатынасы немесе берілген дерексіз санды (дерексіз жағдайды қолдануды негізінде алынған) өрнектеп көрсетеді. Есеп шығару, математиканы оқытудың жалпы жүйесіндегі тиімді, нәтижелі жаттығулардың бірі болып саналады.

Сонымен бірге математикалық фактілердің шынайы өмірдегі практикалық қолданысының мысалы болып табылатындығымен есептер өте тиімді.

Лекция 15

Тақырыбы: Есепті шешу кезеңдері

Жоспары


  1. Есеп шешудің мазмұны

  2. Есеп шешудің мінедетті кезеңдері

  3. Есеп шешу нәтижелері

Есепті шешу прцесі бірнеше іс әрекетті орындауды талап етеді, атап айтқанды: ой елегінен өткізе және саналы қабылдай отырып есеп мәтінін, ондағы сөздердің мәнін түсініп жүгірдіп оқу: есептің шарты мен сұрағын, белгілді және белгісіз шамаларды ажырату: берілген және ізденімді шамалардың арасындағы байланысты тағайындау яғни есепке талдау жүргізу: соның барысында есепті шешу үшін орынждалатын арифметикалық амалдарды анықтау немесеқұрылатын теңдеумен құраына енетін өрнектерді айқындау.

Біздің көз қарасымыз бойынша есепті шешу процесінің мына сияқты ғана міндетті кезеңдері болуы тиіс: атап айтқанджа



    • атап айтқанда есеп мәтінін оқу нәтижесі – есеп мазмұнын қабылдау және талдау, негізгі мақсаты есепке баяндалған жағдайы жалпы түрде түсіну, есеп шартын, талабын яғни мәтінде бар тұрақты, барлық терминдерді және белгілерді түсіну, яғни есеп мазмұнын меңгеру

    • есеп шешуін іздестіру нәтиже – есепті шешудің жоспарын құру, негізгі мақсаты- есеп мазмұнында баяндалған қандай да нақты қатынасқа немесе жағдайға сәйкес келетін арифметикалық амалды анықтау немесе есеп мәтіндегі қойылған сұраққа жауап беру үшін орындалатын арифметикалық амалдардың рет – тәртібін логикалық тұрғыда анықтау және негіздеу

    • шешу жоспарын жүзеге асыру нәтижесі – айызша немесе жазбаша түрде құрылған жоспарды орындау, яғни есептің шешуін жазу, негізгі мақсаты – есеп сұрағына жауап алу, яғни есеп талабының орындалғаны жайлы қотынды жасау

    • шешімді тексеру және егер қате болса, оны түзеу нәтижесін бөліп көрсету негізгі мақсаты – есептің талабының орындалғаны, яғни есептің сұрағына жауап алынған жайлы түпкілікті қортынды жасау

Есепті шешу прцесінде орындалатын басқа іс- әрекеттер , біздің ойымызша, жоғарыда айтылып өткен есепті шешу процесінің міндетті кезеңдерінің біріне енеді, немесе оларды толықтыра түседі.





Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4
Loading...


©melimde.com 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет

Loading...