Лекция 15 Практикалық сабақ 15 СӨбж 30 СӨЖ 30 Емтихан -8ші семестрде Барлығы 90 сағат Орал 2010ж



жүктеу 464.92 Kb.
бет1/3
Дата05.03.2017
өлшемі464.92 Kb.
  1   2   3
М. Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан мемлекеттік университеті


«Бекітемін»
Факультет деканы ____________
«__»__________ 2010ж.
Физика6 математика және информатика кафедрасы
050109 - Математика

мамандығы бойынша кредиттік оқу жүйесінде оқитын

студенттерге арналған
«Өрістер теориясы»
(пәннің атауы)

ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ

Барлығы – 2 кредит

Курс – 4

Семестр - 8

Лекция – 15

Практикалық сабақ – 15

СӨБЖ – 30

СӨЖ – 30


Емтихан –8ші семестрде

Барлығы - 90 сағат



Орал 2010ж.

4-курс студенттеріне үшін кредиттік оқыту технологиясы бойынша

“ Өрістер теориясы ” пәнінен оқу-әдістемелік кешен арнайы курс бағдарламасы негізінде құрастырылды.

Құрастырған : доцент Жұмағалиева Айсұлу Елтайқызы,

Оқытушы Маулешова Гульнара Сайновна

Математика кафедрасының отырысында талқыланды.

“_5_” _қыркүйек_____2009 ж. № 1_

Кафедра меңгерушісі______________Уланов Б.В.

(қолы) (аты-жөні)
Келісілді: ОҮҰжОӘБ жетекшісі А.А. Какимова
Факультеттің № __ хаттама “___” _____________ 2010 ж. оқу-әдістемелік кеңестің отырысында қарастырылды.

Факультеттің оқу-әдістемелік кеңесінің төрағасы __________

(қолы)

(аты-жөні)



1. Типтік бағдарлама
4-курс студенттеріне үшін кредиттік оқыту технологиясы бойынша

“ Өрістер теориясы ” пәнінен оқу-әдістемелік кешен арнайы курс бағдарламасы негізінде құрастырылды.

Математика кафедрасының отырысында талқыланды.

“_5_” _қыркүйек_____2009 ж. № 1_


2. КУРС БАҒДАРЛАМАСЫ (SILLABUS).
Оқытушы (оқытушылар) туралы мәлімет

Оқытушы (оқытушылар) туралы мәліметтер:

Жұмағалиева Айсұлу Елтаевна

Ғылыми дәрежесі: Физика-математика ғылымдарының кандидаты


Ғылыми атағы: доцент
Оқитын курстары: Математикалық талдау, ықтималдық

теория,математикалық статистика,

комплекс айнымалылы функциялар

теориясы.

Жұмыс орны: М. Өтемісов атындағы БҚМУ, Педогогикалық институт

Офис: Физика және математика кафедрасы. № 1 ғимарат.

307кабинет

Пән туралы мәлімет

Курстың атауы: Өрістер теориясы

Сабақ кестесі:

Семестр 15 оқу аптадан және 2 апта сессиядан тұрады.

Бір аптада 3 кредит сағат саны болу тиісті.
8-семестр:

Сабақ

Өткізу уақыты

Сабақ

Өткізу уақыты

Байланыс сағаты 1

(1 дәріс)



50 мин.

ОЖСӨЖ

50+50 мин.

Байланыс сағаты 2

(1дәріс)
Байланыс сағаты 3

(1практикалық сабақ)


50 мин.

50 мин


ОЖСӨЖ

ОЖСӨЖ


50+50 мин
50+50 мин



Оқу жоспарынан көшірме:


Курс

Семестр

Кредит саны

Дәрістер

Семинарлар

ОЖСӨЖ

СӨЖ

Барлығы

Бақылау

түрі


4

8

2

15

15

30

30

90

емтихан

Кіріспе

Курстың қысқаша сипаттамасы:

Өрістер теориясы курсынан студенттер жалпы функциялар (бір айнымалы, көп айнымалы, нақты және комплекс айнымалы) туралы білімдерін толықтырады. Дифференциалдау, интегралдау әдістері. Қатарлар және оларды талдау.

Өрістер теориясы курсын оқытудағы мақсат:

1. Студенттерді математикалық талдау пәнінің

элементтерімен таныстыру

2. Болашақ информатика мамандығын игеру барысында

қажет математикалық талдаудың негізгі формулалары

мен теоремаларын қарастыру.

3. Механикалық ұңымдарын түсіну үшін математикалық

талдаудың қолданылуын көрсету.

Міндеті:


1. Нақтылы сандар теориясының кейбір мәселелерін білу.

2. Ақырғы аз, көп шамалар теориясынан мәлімет алу.

3. Шектер теориясымен танысу.

4. Элементар, күрделі функцияларды туынды арқылы

зерттеп, графигінің эскизін сала білу.

5. Дифференциалдау және интегралдау амалдарын жете

түсініп, мысалдарын шығара білу.

6. Векторлық анализ элементтерінің қолданылатын

есептерін қарастыру.

Өрістер теориясы пәніне оқытудағы қажет пәндер (пререквезиттар):

1. Физика (механика тарауы)

2. Геометрия (түзу сызық,қисық сызықтар,беттер)

3. Элементар математика (IX-XI кл.)

Курстың қажеттілігі (постреквезиттер):

1. Информатика

2. Сандық есептеулер

3. Операциялық жүйелер

4. Дифференциалдық теңдеулер

5. Математикалық физиканың теңдеулері

6. Ықтималдық теория және математикалық статистика

7. Компьютерлік графика

Сабақ мазмұны мен кестесі

Апта 1

Кредит саны 1

Тақырып: Векторлық алгебраның негізгі элементтері.

Дәріс №1

Мазмұны:


  1. Сан айнымалылы вектор функциялар.

  2. Вектор функцияның туындысы.

  3. Вектор функцияның дифференциалдануы.

СОӨЖ мазмұны:

Векторларға қолданылатын амалдар және олардың қасиеттері.



СӨЖ мазмұны:

Сан мәнді функция және көп айнымалылы функцияның дифференциалдану шарттары. Жазық, үзік-жазық қисықтар.

Әдебиеттер: [1]. §4, п. 664, §3, п. 184; [8], §1, п.1, 151-бет.
Тақырып: Қисық сызықтың теңдеулері. Беттер.

Мазмұны:


  1. Қисық сызықтың жазықтықтағы, кеңістіктегі теңдеулері.

  2. Параметрлік теңдеу.

  3. Қисықтың қисықтығын анықтау. Айналым және қисықтық радиусы.

СОӨЖ мазмұны:

Қисық сызықтың поляр координатылымен берілген теңдеулері.



СӨЖ мазмұны:

Қисық сызықтың графиктерін тұрғызу тәсілдері.

Әдебиеттер: [1]. §4, п. 664; §1, п. 223, 224-229; §5, п.250-256.
Кредит саны 2

Тақырып: Кеңістіктегі қисық сызық және оның теңдеулері.

Практикалық сабақ №1.

Мазмұны:


Есептер шығару: [9], §6, №№1529-1583, 3360-3375 (тақ).

СӨОЖ мазмұны:

Есептер шығару: [9], №№1529-1583, 3376-3438 (тақ).



СӨЖ мазмұны: [5], №№1591-1592, 1596-1616.
Апта 2

Кредит саны 3

Тақырып: Скаляр өріс.

Дәріс №2

Мазмұны:


  1. Өріс және оның түрлері.

  2. Скаляр өріс.

  3. Бағыт бойынша туынды.

  4. Скаляр өрістің градиенті және оның қасиеттері.

  5. Скаляр өрістің деңгейлік сызығы мен беті.

СОӨЖ мазмұны:

Гипербеті деңгейі.



СӨЖ мазмұны:

Скаляр өрістің градиентінің қасиеттері.

Әдебиеттер: [1]. §4, п. 664; §3, п. 184; [8], §1, п.1, 151-бет.
Тақырып: Қисық сызықты бірінші текті интеграл.

Мазмұны:


  1. Бірінші текті қисық сызықты интеграл және оның қасиеттері.

  2. Бірінші текті қисық сызықты интеграл арқылы есептер шығару (қисықтың салмағы).

СОӨЖ мазмұны:

Доғаның дифференциалы және оны есептеу формулалары.



СӨЖ мазмұны:

Бірінші текті қисық сызықты интегралдың қасиеттері.

Әдебиеттер: [1], §1, п. 543; [8], §2, п.1, 151-бет.
Кредит саны 4

Тақырып: Бағыт бойынша туынды. Градиент.

Практикалық сабақ №2

Мазмұны:


Есептер шығару: [9], №3451-3459; [8], №1.18-1.30.

СОӨЖ мазмұны: [5], №3341-3345; [8], №1.18-1.30.

СӨЖ мазмұны: [5], №№3346-3360.
Апта 3

Кредит саны5

Тақырып: Қисық сызықты бірінші текті интегралды есептеу.

Дәріс №3

Мазмұны:


  1. Қисық сызықты интегралды анықталған интеграл арқылы өрнектеу.

  2. Қисық сызықты интегралды параметрлер арқылы өрнектеу.

СОӨЖ мазмұны:

Қисық сызықтың ұзындығы. Поляр координаталар жүйесінде қисық сызықты интегралды есептеу.



СӨЖ мазмұны:

Қисық сызықты интегралдың қисықтың бағытына тәуелсіздігі.

Әдебиеттер: [1]. §1, п. 544, 545; [8], §2, п.1, 154-бет.
Тақырып: Қисық сызықты екінші текті интеграл

Мазмұны:


  1. Қисық сызықты интегралдың анықтамасы, қасиеттері.

  2. Қисық сызықты интегралдың бағытқа тәуелсіздігі.

СОӨЖ мазмұны:

Вектор функцияның сызықты интегралының физикалық мағынасы.



СӨЖ мазмұны:

Қисық сызықты екінші текті интегралдың қасиеттері.

Әдебиеттер: [1]. §2, п. 546; [8], §2, п.3, 158-бет.
Кредит саны 6

Тақырып: Қисық сызықты бірінші текті интегралды есептеу әдістері.

Практикалық сабақ №3

Мазмұны:


Есептер шығару: [8], №2.1-2.8; [9], №3770-3783 (тақ).

СОӨЖ мазмұны: [9], №3770-3783 (жұп).

СӨЖ мазмұны: [5], №4221-4230.

Апта 4

Кредит саны 7

Тақырып: Қисық сызықты екінші текті интеграл.

Дәріс №4

Мазмұны:


  1. Қисық сызықты интегралдың бар болуы туралы теорема.

  2. Қисық сызықты интегралды есептеу формулалары.

  3. Тұйық қисық сызық бойынша алынған интеграл.

СОӨЖ мазмұны:

Қисық сызықты интегралдың қисықтың формасына тәуелсіздігі.



СӨЖ мазмұны:

Интегралданатын өрнектің толық дифференциал болған жағдайы.

Әдебиеттер: [1]. §2, п. 547-549; [8], §2, п.3, 158-бет.
Тақырып: Қисық сызықты интегралдар.

Мазмұны:


  1. Бірінші және екінші текті интегралдар арасындағы байланыс.

  2. Бір байланысты облыс және ерекше нүктелер.

  3. Гаусс интегралы.

СОӨЖ мазмұны:

Қисық сызықты интеграл арқылы облыстың ауданын есептеу формуласы.



СӨЖ мазмұны:

Қисық сызықты интегралдарды физикалық есептерге қолдану.

Әдебиеттер: [1]. §3, п. 555, 563; [8], §2, п.1,3, 154, 158-беттер.
Кредит саны 8

Тақырып: Қисық сызықты екінші текті интегралды есептеу.

Практикалық сабақ №4

Мазмұны:


Есептер шығару: [8], №2.14-2.25; [9], №3806-3821 (жұп).

СОӨЖ мазмұны: [9], №3806-3821 (тақ).

СӨЖ мазмұны: [5], №4248-4295.
Апта 5

Кредит саны 9

Тақырып: Векторлық өріс.

Дәріс №5

Мазмұны:


  1. Векторлық өріс анықтамасы, мысалдары.

  2. Векторлық сызықтар мен трубкалар.

  3. Вектор функцияның қисық сызықты интегралы және оның бар болу шарты.

СОӨЖ мазмұны:

Векторлық өрістің жұмысы, айналымы.



СӨЖ мазмұны:

Векторлық өрістің мысалдары. Физикалық есептер.

Әдебиеттер: [1]. п. 665, п. 547, 564-565; [8], §1, п.1, 151-бет.
Тақырып: Беттік интеграл.

Мазмұны:


  1. Екі жақты беттер. Бағытталған бет. Мысалдар.

  2. Нормальдың бағыттаушы косинустарының таңбаларын анықтау.

СОӨЖ мазмұны:

Үзік-жазық беттер және олардың бағыттарын айқындау.



СӨЖ мазмұны:

Беттердің және кеңістіктердің бағыттарын анықтау.

Әдебиеттер: [1]. §1, п. 618, 619, 620; [8], §2, 155-бет.
Кредит саны 10

Тақырып: Қисық сызықты интегралдар.

Практикалық сабақ №5

Мазмұны: [9], №3831-3860 (тақ).



СОӨЖ мазмұны: [9], №3831-3860 (жұп).

СӨЖ мазмұны: [5], №4248-4295.

Апта 6

Кредит саны 11

Тақырып: Қисық беттің ауданы.

Дәріс №6

Мазмұны:


  1. Шварц мысалы.

  2. Қисық беттің ауданының анықтамасы.

СОӨЖ мазмұны:

Беттің ауданын анықталған интеграл арқылы есептеу формулалары.



СӨЖ мазмұны:

Ауданның бар болу шарттары.

Әдебиеттер: [1]. §2, п. 623, 624, 625; [8].
Тақырып: Беттің ауданы.

Мазмұны:


  1. Беттің ауданының бар болу шарты және оны есептеу.

  2. Қисық сызықты координаталар арқылы беттің элементін өрнектеу.

СОӨЖ мазмұны:

Аудан есептеудің әр түрлі жағдайлары. Ерекше жағдайлар.



СӨЖ мазмұны:

Беттің ауданын есептеуге мысалдар.

Әдебиеттер: [1]. §2, п. 626, 627, 628, 629.
Кредит саны 12

Тақырып: Беттің ауданы.

Практикалық сабақ №6

Мазмұны:

Есептер шығару:[9], №3861-3868.

СОӨЖ мазмұны: [5], №42314236.

СӨЖ мазмұны: [5], №4248-4295.

Апта 7

Кредит саны 13

Тақырып: Беттік бірінші типті интеграл.

Дәріс №7

Мазмұны:


  1. Интегралдық қосынды.

  2. Беттік бірінші типті интегралдың анықтамасы, қасиеттері.

СОӨЖ мазмұны:

Беттік интегралға келтірілетін физикалық есептер.



СӨЖ мазмұны:

Еселі интегралдарды әр түрлі координаталар жүйесінде есептеу формулалары.

Әдебиеттер: [1]. §3, п. 630; [8]. §2 бет 155.
Тақырып: Беттік бірінші типті интеграл (жалғасы).

Мазмұны:


  1. Бірінші типті интегралды есептеу формулалары (жеке жағдай).

  2. Бағытталған бет. Үзік-жазық бет арқылы берілген бірінші типті интеграл.

СОӨЖ мазмұны:

Цилиндрлік, сфералық координаталар арқылы еселі интегралдарды есептеу.



СӨЖ мазмұны:

Беттік бірінші типті интегралға келтірілетін физикалық, механикалық есептер.

Әдебиеттер: [1]. §3, п. 631, 632, 633; [8]. §2 бет 155.
Кредит саны 14

Тақырып: Беттік бірінші типті интеграл.

Практикалық сабақ №7

Мазмұны:

Есептер шығару:[8], №2.9-2.13; [8], 3870-3886.

СОӨЖ мазмұны: [9], №3870-3886.

СӨЖ мазмұны: [5], №4342-4345.

Апта 8

Кредит саны 15

Тақырып: Беттік екінші типті интеграл.

Дәріс №8

Мазмұны:


  1. Беттік екінші типті интегралға келтіретін есептер.

  2. Интегралдың анықтамасы және қасиеттері.

СОӨЖ мазмұны:

Екі жақты беттер. Нормаль және оның бағыттаушы косинустары.



СӨЖ мазмұны:

Бағыттаушы косинустар таңбасы арқыл беттің бағытын анықтау.

Әдебиеттер: [1]. §4, п. 634; [8]. бет 161.
Мазмұны:


  1. Беттік екінші типті интегралды есептеу формулалары және мысалдар.

  2. Беттік екінші типті интегралды, беттің параметрлік теңдеуі берілген жағдайда есептеу.

СОӨЖ мазмұны:

Беттік интегралды есептеудің жеке жағдайларын қарастыру (беттің координаталар жазықтығына проекциясына байланысты).



СӨЖ мазмұны:

Екі, бір жақты беттердің түрлері, мысалдары.

Әдебиеттер: [1]. §4, п. 635, 636; [8]. бет 161.
Кредит саны 16

Тақырып: Беттік екінші типті интегралды есептеу.

Практикалық сабақ №8

Мазмұны:

Есептер шығару:[8], №2.26-2.33; [9], 3887-3893.

СОӨЖ мазмұны: [9], №3887-3893.

СӨЖ мазмұны: [5], №4362-4366.

Апта 9

Кредит саны 17

Тақырып: Беттік интегралдар.

Дәріс №9

Мазмұны:


  1. Бірінші, екінші типті интегралдар арасындағы байланыс.

  2. Дененің көлемін беттік интеграл арқылы өрнектеу.

СОӨЖ мазмұны:

Векторлық өрістің бет арқылы өтетін ағынын есептеу.



СӨЖ мазмұны:

Беттік интегралдардың қасиеттері.

Әдебиеттер: [1]. §4, п. 638; [8]. бет 154-161.
Тақырып: Векторлық өріс.

Мазмұны:


  1. Векторлық өріс түрлері.

  2. Потенциалды векторлық өріс.

СОӨЖ мазмұны:

Бағыт бойынша туынды. Векторлық өрістің шашырауы (дивергенциясы).



СӨЖ мазмұны:

Векторлық өрістің шашырауының қасиеттері.

Әдебиеттер: [1]. §4, п. 664-667; [8]. §4, п. 1, бет 171.
Кредит саны 18

Тақырып: Беттік интегралдарды есептеу.

Практикалық сабақ №9

Мазмұны: [8], №№2.26-2.33, [9], 3887-3893.



СОӨЖ мазмұны: [9], №3887-3893.

СӨЖ мазмұны: [5], №4362-4366, [9], 3876-3886.


Апта 10

Кредит саны 19

Тақырып: Векторлық өріс (жалғасы).

Дәріс №10

Мазмұны:


  1. Соленоидты (трубалық) векторлық өріс және оның мысалдары.

  2. Өрістің трубалық болуының қажетті және жеткілікті шарттары.

СОӨЖ мазмұны:

Векторлық өрістің құйыны (ротор).



СӨЖ мазмұны:

Скаляр өрістің градиенті және оның қасиеттері.

Әдебиеттер: [1]. §4, п. 664-667; [8]. §4, п.2, бет 174.
Тақырып: Векторлық өріс элементтері.

Мазмұны:


  1. Лаплас (гармоникалық) өріс.

  2. Гамильтон операторы және осы оператор арқылы градиентті, дивергенцияны, роторды өрнектеу.

СОӨЖ мазмұны:

Оператордың анықтамасы, негізгі ұғымдар. Қолданылуы.



СӨЖ мазмұны:

Дифференциалдық операторлар. Операторларға мысалдар.

Әдебиеттер: [1]. §4, п. 670; [8]. §4, п. 3, бет 175.
Кредит саны 20

Тақырып: Векторлық өріс элементтерін есептеу.

Практикалық сабақ №10

Мазмұны: [9], №4401-4465.



СОӨЖ мазмұны: [9], №№4401-4465.

СӨЖ мазмұны: [5], №№4401-4462.

Апта 11

Кредит саны 21

Тақырып: Грин формуласы.

Дәріс №11

Мазмұны:


  1. Грин формуласы.

  2. Векторлық өрістің циркуляциясын есептеу.

СОӨЖ мазмұны:

Векторлық өрістің жұмысын есептеу.



СӨЖ мазмұны:

Тұйық қисық бойынша алынған қисық сызықты интегралды есептеу формулалары.

Әдебиеттер: [1]. §3, п. 600, 669; [8]. §2, бет 158.
Тақырып: Стокс теоремасы.

Мазмұны:


  1. Дифференциалданатын векторлық өріс.

  2. Векторлық өрістің үзік-жазық тұйық қисық арқылы алынған циркуляциясын осы өрістің ағынымен өрнектеу.

СОӨЖ мазмұны:

Қисық сызықты интегралдарды есептеу әдістері.



СӨЖ мазмұны:

Векторлық өрістің қасиеттері.

Әдебиеттер: [1]. §4, п. 669; [8]. §3, п. 2, бет 166.
Кредит саны 22

Тақырып: Грин формуласы.

Практикалық сабақ №11

Мазмұны: [8], №2.22-2.25, [9], 3822-3830 (тақ).



СОӨЖ мазмұны: [9], №№3822-3830.

СӨЖ мазмұны: [5], №№4296-4301.

Апта 12

Кредит саны 23

Тақырып: Остроградский-Гаусс теоремасы.

Дәріс №12

Мазмұны:


  1. Бағытталған тұйық бет.

  2. Остроградский теоремасы.

СОӨЖ мазмұны:

Векторлық өрістің ағынын тұйық бет арқылы анықтау.



СӨЖ мазмұны:

Векторлық өріс элементтерін қолдану есептері.

Әдебиеттер: [1]. §2, п. 651; [8]. §3, п.1, бет 165.

Тақырып: Қисық сызықты интегралдарды Грин формуласымен зерттеу.

Мазмұны:


  1. Бір, көп байланысты облыстар.

  2. Тұйық қисық арқылы алынған қисық сызықты интегралдың нөлге тең болу шарттары.

СОӨЖ мазмұны:

Грин формуласын кейбір функциялар үшін тексеру.



СӨЖ мазмұны:

Грин формуласын нормальдың бағытына байланысты өзгерту.

Әдебиеттер: [1]. §3, п. 301, 602; [8]. §2, п. 3, бет 158.
Кредит саны 24

Тақырып: Стокс теоремасы.

Практикалық сабақ №12

Мазмұны: [9], 3894-3895.



СОӨЖ мазмұны: [8], №3.14-3.15.

СӨЖ мазмұны: [5], №№4367-4375.

Апта 13

Кредит саны25

Тақырып: Остроградский-Гаусс теоремасы (жалғасы).

Дәріс №13

Мазмұны:


  1. Остроградский формуласын беттік интегралдарды зерттеуге қолдану.

  2. Гаусс интегралы.

СОӨЖ мазмұны:

Остроградский формуласын қолданып мына тұжырымдарды дәлелдеу керек: Гармоникалық функцияның бағыт бойынша туындының ағыны нөлге тең.



СӨЖ мазмұны:

Остроградский формуласын қолданып шешетін кейбір теориялық есептер.

Әдебиеттер: [1]. §2, п. 652, 653, 654.
Тақырып: Векторлық анализдің кері есебі.

Мазмұны:


  1. Векторлық өрістің дивергенциясы арқылы өрістің өзін анықтау.

  2. Векторлық анализ ұғымдарын қолдану.

СОӨЖ мазмұны:

Үзіліссіздік теңдеуіне берілген есеп.



СӨЖ мазмұны:

Сұйық қозғалысының негізгі теңдеуін зерттеу.

Әдебиеттер: [1]. §4, п. 671.
Кредит саны 26

Тақырып: Стокс теоремасын қолдану есептері.

Практикалық сабақ №13

Мазмұны: [8], №№3.10-3.13.



СОӨЖ мазмұны: [8], №3.16-3.26.

СӨЖ мазмұны: [5], №№4387-4400.

Апта 14

Кредит саны 27

Тақырып: Қисық сызықты координаталар арқылы векторлық амалдар.

Дәріс №14

Мазмұны:


  1. Қисық сызықты координаталар жүйесі.

  2. Координаталық беттер, координаталық сызықтар.

СОӨЖ мазмұны:

Қисық сызықты координаталар арқылы градиентті анықтау.



СӨЖ мазмұны:

Роторды қисық сызықты координаталармен анықтау.

Әдебиеттер: [1]. §2, п. 655-656; [8]. §5, п.1, 2, 3, бет 177 .
Тақырып: Қисық сызықты координаталар арқылы векторлық өріс элементтерін өрнектеу.

Мазмұны:


  1. Лаплас операторын қисық сызықты координаталарда өрнектеу.

  2. Цилиндрлік координаталар арқылы векторға қолданылатын амалдарды анықтау.

СОӨЖ мазмұны:

Сфералық координаталармен векторлық амалдарды анықтау.



СӨЖ мазмұны:

Қисық сызықты координаталарды берілген қисықтар мен беттер.

Әдебиеттер: [1]. §3, п. 655-657; [1]. §3, бет 177.
Кредит саны 28

Тақырып: Остроградский-Гаусс формуласына есептер.

Практикалық сабақ №14

Мазмұны: [9], №3896-3900.




Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3


©melimde.com 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет