Физика-математика факультеті



жүктеу 1.63 Mb.
бет1/5
Дата07.09.2017
өлшемі1.63 Mb.
  1   2   3   4   5
›аза›стан республикасыныЈ “ылым жЩне білім министрлігі

семей мемлекеттік педагогикалы› институты


  • Физика-математика факультеті


Математика жЩне математиканы о›ыту Щдістемесі кафедрасы

«Аналитикалы› геометрия» пЩні бойынша
  1. о›у - Щдістемелік кешен






  • Семей ›аласы - 2011


љ±растыр“ан а“а о›ытушы На›ышбекова ’. М.


Кафедра мЩжілісінде ма›±лданды

« » 2011ж. Хаттама №


Кафедра меЈгерушесі доцент Жолымбаев О.М.
ФакультеттіЈ о›у - Щдістемелік кеЈесінде ма›±лданды
« » 2011 ж. Хаттама №
О›у Щдістемелік кенесініЈ тйрайымы Каженова Ж.С.
ФакультеттіЈ “ылыми кеЈесінде ма›±лданды
« » 2011 ж. Хаттама №
Факультет деканы доцент Берикханова Г. Е.


  1. ПШННІў ОљУ БА’ДАРЛАМАСЫ – Cиллабус (Syllabus)



    1. М±“алім туралы ма“л±мат:

На›ышбекова ’афиза Молдабек›ызы – а“а о›ытушы

О›ытушымен байланыс: СМПИ, корпус 3, аудитория 319

Тел. 64-62-09


    1. ПЩн т±ралы мЩлімет:

Атауы: Геометрия

Кредиттер саны: 3

О›ыту орны: корпус 3

О›у жоспарыныЈ кйшірмесі:

КурсСеместрКредит

ДЩрiс,


са“.Маш,

са“.СОиЖ (СРСП),

са“.СиЖ (СРС), са“.Барлы“ы,

са“.СоЈ“ы ба›ылау тЇрi11330154545135Емтихан

1.3. Пререквизиттер (ПЩнгеажет білім): Педагогикалы› институтта о›итын студенттерді болаша› маманды››а тЩрбиелеуде, оныЈ біліктілігін арттыруда о›ыту теориясыныЈ, дидактикасыныЈ жЩне практикалы› технологиясыныЈ алатын орны мен ат›аратын ›ызметі ерекше. Сонды›тан б±л пЩнді жа›сы меЈгеру Їшін студенттер мектепте ›аралатын геометрия курсын жа›сы меЈгергендері жйн. Сонды›тан, аналитикалы› геометрия курсы институтта болаша› м±“алімніЈ геометрия“а деген барынша жеткілікті кеЈ мйлшердегі кйз›арасын ›амтамасыз етуі жЩне оны (студентті) геометрияны мектепте о›ыту кезінде ›ажетті болатын на›тылы білімдермен ›аруландыруы керек.

1.4. Постреквизиттер (ПЩнді оытудан кейінгі білім): Геометрия курсында ›аралатын материалдар, со“ан байланысты есептер мектептіЈ геометрия курсында ›аралатын дЩлелдеуге, есептеуге, салу“а берілген есептермен ты“ыз байланыста болуы шарт. Б±лар болаша› математика мамандарыныЈ білімін, іскерлігін, да“дысын ›алыптастырады. ГеометрияныЈ негізгі фактыларын, олардыЈ геометриялы› жЩне механикалы› ма“ыналарын білу;

Теориялы› білімдерін геометрияныЈ есептерін шеше білу да“дыларын, іскерліктерін, ЩртЇрлі кеЈістіктер туралы кйз›арастарын ›алыптастыру.
1.5. љысаша сипаттамасы (ПЩнніЈ масаты, ›ысаша мазм±ны):

Аналитикалы› геометрия курсы орта мектепте о›ытылатын геометриямен тікелей байланысты. Б±л курстыЈ негізгі ма›саты геометриялы› объектілердіЈ ›асиеттерін аналитикалы› ЩдістердіЈ кймегімен о›у болып табылады. Аналитикалы› ЩдістердіЈ негізіне координаталы› Щдіс жатады. Б±л ЩдістіЈ негізінде векторлы› алгебра, олар“а ›олданылатын сызы›ты› амалдар, векторлардыЈ скаляр кйбейтіндісі, векторлы› кйбейтінді, аралас кйбейтінді ›аралады. Координаталар Щдісін о›ыту жЩне оларды жазы›ты›та“ы жЩне кеЈістіктегі тЇзулерді, жазы›ты›тарды, екінші ретті сызы›тар мен беттерді зерттеуде ›олдана білу аналитикалы› геометрияныЈ о›ытудыЈ объектілерін ›±райды.

Геометрияны аксиоматикалы› Щдіспен ›±ра білу, жазы›ты›та“ы жЩне кеЈістіктегі тЇрлендірулердіЈ Щралуан топтары жайында ай›ын тЇсініктері болуы жЩне б±л тЇрлендірулерді салу, дЩлелдеу жЩне есептеу есептерін шешуде пайдалан білу. Болаша› математика 챓алімі топ, ›±рылым (структура) жа›сы біліп, сонымен ›атар аффиндік жЩне евклидік кеЈістіктегі кйп йлшемді геометрияныЈ элементтерін білуі керек. СоныЈ негізінде квадратты› формалардыЈ теориясын кйпйлшемді кеЈістіктегі квадрикалар теориясымен байланыстыра білу.

Аффиндік, центрлі-аффиндік, эквиаффиндік геометрия ±“ымдары. ТЇрлендірулер теорияларын есептер шешуде ›олдану. Проективтік тЇрлендіру, проективтік координаталар. Тйрт нЇктеніЈ кЇрделі ›атынасы, гармониялы› тйрттік. КеЈейтілген евклид тЇзуі мен жазы›ты“ында“ы проективтік координаталар жЇйесі. Толы› тйрттйбелік, гармониялы› тйртінші нЇктені салу. Проективтік тЇрлендірудіЈ аналитикалы› йрнектелуі, коллинеация, гомология. Квадрикалар туралы тЇсінік, Полюс, поляра, Паскаль, Брианшон теоремалары.

Жазы›ты›та“ы геометриялы› салу есептерін шешудегі тЇрлендірулер (нЇктелердіЈ геометриялы› орны Щдісі, ›оз“алыс, гомотетия, алгебралы› Щдіс).

Геометрия курсыныЈ мазм±ны дискретті математика, компьютерлік технология, информатика т.с.с. пЩндерде ›олданылады.


ПЩнніЈ та›ырыпты› жоспары
2. СабатыЈ графигі

2.1. 1 семестрге курстыЈ та›ырыпты› жоспары

Барлы“ы 3 кредит

Саба›тардыЈ та›ырыбы



ДЩр

Машы›.


саба“ыСОиЖ (СРСП)СиЖ (СРС)1.

Екінші жЩне Їшінші ретті аны›тауыштар жЩне олардыЈ ›асиеттері. Матрицалар. Олар“а ›олданылатын амалдар. МатрицаныЈ рангі.

1

2

1



1

2.

Векторлар. Векторлар“а ›олданылатын сызы›ты› амалдар. ВекторлардыЈ сызы›ты› тЩуелділігі.Ортонормирлі базис.



1

1

2



23.ВекторлардыЈ скаляр, векторлы›, аралас кйбейтінділері, ›асиеттері. Векторлы› алгебраны есептер шешуде ›олдану. 1

12

1



4.Жазы›ты›та“ы аффиндік жЩне тік б±рышты координаталар жЇйесі. ТЇзудегі, жазы›ты›та“ы жЩне кеЈістіктегі тік б±рышты координаталар жЇйесі. Кесіндіні берілген ›атынаста бйлу.

1

1



1

2

5.Координаталар жЇйесін тЇрлендіру: аффиндік координаталар жЇйесін тЇрлендіру; тік б±рышты координаталар жЇйесін тЇрлендіру; поляр координаталар жЇйесі.



1

2

26.Векторлы› кеЈістік: векторлардыЈ сызы›ты› тЩуелділігі; вектордыЈ координаталары; векторлы› кеЈістік, базис векторлы› кеЈістіктіЈ йлшемі.



1

1

27.Жазы›ты›та“ы тЇзулер, олардыЈ берілу тЩсілдері. ТЇзудіЈ нормаль теЈдеуі.



1

2

2



8.ТЇзудіЈ жалпы теЈдеуі жЩне оны зерттеу. Квадрат ЇшмЇшеніЈ геометриялы› ма“ынасы.

1

1



2

29.Екі тЇзудіЈ йзара орналасуы, тЇзулер шо“ы. НЇктеден тЇзуге дейінгі ›ашы›ты›. ТЇзулер арасында“ы б±рыш. Мысалдар. ТЇзулердіЈ параллельдік жЩне перпендикулярлы› шарттары.

1

1

2



210.Эллипс, гипербола, парабола, аны›тама- лары, канонды› теЈдеулері жЩне олардыЈ ›асиеттері.

1

1



2

111.Екінші ретті сызы›тардыЈ фокустары жЩне директрисалары. Поляр координат системасы (ПКС). ПКС-ныЈ тік б±рышты декарт системасымен байланысы. Екінші ретті сызы›тардыЈ ПКС-“ы теЈдеулері.

1

1

112.Екінші ретті сызы›тыЈ жалпы теЈдеуі. Екінші ретті сызы›тардыЈ асимптоталары, жанамалары, нормальдар, ›июшылар, олардыЈ теЈдеулері.



1

1

1



213.Екінші ретті сызы›тыЈ жалпы теЈдеуін канонды› тЇрге келтіру. Екінші ретті сызы›тыЈ классификациясы.

1

1



2

214.КеЈістіктегі жазы›ты›. Жазы›ты›тыЈ берілу тЩсілдері. Екі жазы›ты›тыЈ йзара орналасуы.Жазы›ты›тыЈ нормаль теЈдеуі.

1

2

215.НЇктеден жазы›ты››а дейінгі ›ашы›ты›. Ax+By+Cz+D йрнегі таЈбасыныЈ геометриялы› ма“ынасы. Жазы›ты›тар арасында“ы б±рыш.



1

1

116.Екі жЩне Їш жазы›ты›тыЈ йзара орналасуы. Екінші ретті сызы›тардыЈ фокустары жЩне директрисалары.



1

1

117. КеЈістіктегі тЇзу. ТЇзудіЈ Е3 кеЈістігінде берілу тЩсілдері.



1

1

2



118.КеЈістікте екі тЇзудіЈ йзара орналасуы. ТЇзулер арасында“ы б±рыш. ТЇзу мен жазы›ты› арасында“ы б±рыш. ТЇзу мен жазы›ты›тыЈ йзара орналасуы.12119.КеЈістіктегі тЇзулер мен жазы›ты›тар“а берілген негізгі есептер. 11

1

120.Айналу беті. Екінші ретті цилиндрлік жЩне конусты› беттер. Эллипсоидтар, ›асиеттері.



1

1

121.Гиперболоидтар, олардыЈ ›асиеттері. Параболоидтар, олардыЈ ›асиеттері.



1

1

222.Екінші ретті беттіЈ тЇзу сызы›ты жасаушылары. Екінші ретті беттіЈ жалпы теЈдеулерін канонды› тЇрге келтіру.



1

1

2



23.Жазы›ты›ты бейнелеу жЩне тЇрлендіру, тЇрлендірулер топтары. љоз“алыс, оныЈ тектері (1-ші жЩне 2-ші текті ›оз“алыстар). љоз“алыстыЈ аналитикалы› тЇрде йрнектелуі. љоз“алыстыЈ ›асиеттері. љоз“алыстыЈ классификациясы. °›сас тЇрлендіру, ›асиеттері. Гомотетия (жазы›ты›та“ы жЩне кеЈістіктегі), оныЈ ›асиеттері.

1

1



224.Аффиндік, центрлі - аффиндік, эквиаф- финдік геометрия ±“ымдары.

ТЇрлендірулер теорияларын есептер шешуде ›олдану.

1

1

225.ЕсептердіЈ негізгі типтері. Геометриялы› тЇрлендірулерді мектептіЈ геометрия курсында“ы (›оз“алыс›а, гомотетия“а жЩне ±›састы››а берілген) есептерін шешуде ›олдану.



1

1

1



226.Проективтік тЇрлендіру, проективтік координаталар, меншікті, меншіксіз нЇктелер. КеЈейтілген тЇзу мен жазы›ты›.

1

1



1

127.Тйрт нЇктеніЈ кЇрделі ›атынасы, гармониялы› тйрттік. КеЈейтілген евклид тЇзуі мен жазы›ты“ында“ы проективтік координаталар жЇйесі.

1

1

2



128.љоса›тылы› принципі. Дезарг теоремасы.1

1

1



29.Толы› тйрттйбелік, гармониялы› тйртінші нЇктені салу. Есептер шы“ару.

1

1



2

130.ТЇзуді тЇзуге проективтік тЇрлендіру. Проективтік тЇрлендірудіЈ аналитикалы› йрнектелуі. Коллинеация. Гомология.

1

2

1



Барлы“ы

30154545


    1. ДЩрістердіЈ жоспарлары


1- саба›.

Таырып: Екінші жЩне Їшінші ретті аны›тауыштар жЩне олардыЈ ›асиеттері. Матрицалар. Олар“а ›олданылатын амалдар. МатрицаныЈ рангі.

Шдебиеті: [1], [3], [4].


2 -саба›.

Таырып: Векто𠱓ымы. ВекторлардыЈ теЈдігініЈ белгісі. Векторлар“а ›олданылатын сызы›ты› операциялар. ВекторлардыЈ сызы›ты› тЩуелділігі. Ортонормирлі базис.

Шдебиеті: [1], [3], [4].


3 -саба›.

Таырып: ВекторлардыЈ скаляр, векторлы›, аралас кйбейтінділері, ›асиеттері. Оларды есептер шы“аруда ›олдану.

Шдебиеті: [1], [3], [4].

Тапсырма: [5], с.12-27
4 -саба›.

Таырып: Жазы›ты›та“ы аффиндік жЩне тік б±рышты координаталар жЇйесі. ТЇзудегі, жазы›ты›та“ы жЩне кеЈістіктегі тік б±рышты координаталар жЇйесі. Кесіндіні берілген ›атынаста бйлу.
Шдебиеті: [1], [3], [4].

Тапсырма: [5], с.12-27


5 -саба›.

Таырып: Координаталар жЇйесін тЇрлендіру: аффиндік координаталар жЇйесін тЇрлендіру; тік б±рышты координаталар жЇйесін тЇрлендіру; поляр координаталар жЇйесі.

Шдебиеті: [1], [3], [4].

Тапсырма: [5], с.12-27
6 -саба›.

Таырып: Векторлы› кеЈістік: векторлардыЈ сызы›ты› тЩуелділігі; вектордыЈ координаталары; векторлы› кеЈістік, базис векторлы› кеЈістіктіЈ йлшемі.

Шдебиеті: [1], [3], [4].


7 -саба›.

Таырып: Жазы›ты›та“ы тЇзулер, олардыЈ берілу тЩсілдері. ТЇзудіЈ нормаль теЈдеуі.

Шдебиеті: [1], [3], [4].


8 -саба›.

Таырып: ТЇзудіЈ жалпы теЈдеуі жЩне оны зерттеу. Квадрат ЇшмЇшеніЈ геометриялы› ма“ынасы.

Шдебиеті: [1], [3], [4].


9 -саба›.

Таырып: Екі тЇзудіЈ йзара орналасуы, тЇзулер шо“ы. НЇктеден тЇзуге дейінгі ›ашы›ты›. ТЇзулер арасында“ы б±рыш. Мысалдар. ТЇзулердіЈ параллельдік жЩне перпендикулярлы› шарттары.

Шдебиеті: [1], [3], [4].


10 -саба›.

Таырып: Эллипс, гипербола, парабола, аны›тама- лары, канонды› теЈдеулері жЩне олардыЈ ›асиеттері.

Шдебиеті: [1], [3], [4].


11 -саба›.

Таырып: Екінші ретті сызы›тардыЈ фокустары жЩне директрисалары. Поляр координат системасы (ПКС). ПКС-ныЈ тік б±рышты декарт системасымен байланысы. Екінші ретті сызы›тардыЈ ПКС-“ы теЈдеулері.

Шдебиеті: [1], [3], [4].


12 -саба›.

Таырып: Екінші ретті сызы›тыЈ жалпы теЈдеуі. Екінші ретті сызы›тардыЈ асимптоталары, жанамалары, нормальдар, ›июшылар, олардыЈ теЈдеулері.

Шдебиеті: [1], [3], [4].


13 -саба›.

Таырып: Екінші ретті сызы›тыЈ жалпы теЈдеуін канонды› тЇрге келтіру. Екінші ретті сызы›тыЈ классификациясы.

Шдебиеті: [1], [3], [4].


14 -саба›.

Таырып: КеЈістіктегі жазы›ты›. Жазы›ты›тыЈ берілу тЩсілдері. Екі жазы›ты›тыЈ йзара орналасуы.Жазы›ты›тыЈ нормаль теЈдеуі.

Шдебиеті: [1], [3], [4].


15 -саба›.

Таырып: НЇктеден жазы›ты››а дейінгі ›ашы›ты›. Ax+By+Cz+D йрнегі таЈбасыныЈ геометриялы› ма“ынасы. Жазы›ты›тар арасында“ы б±рыш.

Шдебиеті: [1], [3], [4].


16 -саба›.

Таырып: Екі жЩне Їш жазы›ты›тыЈ йзара орналасуы. Екінші ретті сызы›тардыЈ фокустары жЩне директрисалары.

Шдебиеті: [1], [3], [4].


17 -саба›.

Таырып: КеЈістіктегі тЇзу. ТЇзудіЈ Е3 кеЈістігінде берілу тЩсілдері.

Шдебиеті: [1], [3], [4].


18 -саба›.

Таырып: КеЈістікте екі тЇзудіЈ йзара орналасуы. ТЇзулер арасында“ы б±рыш. ТЇзу мен жазы›ты› арасында“ы б±рыш. ТЇзу мен жазы›ты›тыЈ йзара орналасуы.

Шдебиеті: [1], [3], [4].


19 -саба›.

Таырып: КеЈістіктегі тЇзулер мен жазы›ты›тар“а берілген негізгі есептер.

Шдебиеті: [1], [3], [4] , [11], [12], [14].


20 -саба›.

Таырып: Айналу беті. Екінші ретті цилиндрлік жЩне конусты› беттер. Эллипсоидтар, ›асиеттері.

Шдебиеті: [1], [3], [4] , [11], [12], [14].


21 -саба›.

Таырып: Гиперболоидтар, олардыЈ ›асиеттері. Параболоидтар, олардыЈ ›асиеттері.

Шдебиеті: [1], [3], [4] ,


22 -саба›.

Таырып: Екінші ретті беттіЈ тЇзу сызы›ты жасаушылары. Екінші ретті беттіЈ жалпы теЈдеулерін канонды› тЇрге келтіру.

Шдебиеті: [1], [3], [4].


23 -саба›.

Таырып: Жазы›ты›ты бейнелеу жЩне тЇрлендіру, тЇрлендірулер топтары. љоз“алыс, оныЈ тектері (1-ші жЩне 2-ші текті ›оз“алыстар). љоз“алыстыЈ аналитикалы› тЇрде йрнектелуі. љоз“алыстыЈ ›асиеттері. љоз“алыстыЈ классификациясы. °›сас тЇрлендіру, ›асиеттері. Гомотетия (жазы›ты›та“ы жЩне кеЈістіктегі), оныЈ ›асиеттері.

Шдебиеті: [1], [3], [4].


24 -саба›.

Таырып: Аффиндік, центрлі - аффиндік, эквиаф- финдік геометрия ±“ымдары. ТЇрлендірулер теорияларын есептер шешуде ›олдану.

Шдебиеті: [1], [3], [4].


25-саба›.

Таырып: ЕсептердіЈ негізгі типтері. Геометриялы› тЇрлендірулерді мектептіЈ геометрия курсында“ы (›оз“алыс›а, гомотетия“а жЩне ±›састы››а берілген) есептерін шешуде ›олдану.

Шдебиеті: [1], [3], [4].


26-саба›.

Таырып: Проективтік тЇрлендіру, проективтік координаталар, меншікті, меншіксіз нЇктелер. КеЈейтілген тЇзу мен жазы›ты›.

Шдебиеті: [1], [3], [4], [11], [12], [14].


27-саба›.

Таырып: Тйрт нЇктеніЈ кЇрделі ›атынасы, гармониялы› тйрттік. КеЈейтілген евклид тЇзуі мен жазы›ты“ында“ы проективтік координаталар жЇйесі.

Шдебиеті: [1], [3], [4], [11], [12], [14].



28-саба›.

Таырып: љоса›тылы› принципі. Дезарг теоремасы.

Шдебиеті: [1], [3], [4], [11], [12], [14].




29-саба›.

Таырып: Толы› тйрттйбелік, гармониялы› тйртінші нЇктені салу. Есептер шы“ару.

Шдебиеті: [1], [3], [4], [11], [12], [14].


30-саба›.

Таырып: ТЇзуді тЇзуге проективтік тЇрлендіру. Проективтік тЇрлендірудіЈ аналитикалы› йрнектелуі. Коллинеация. Гомология.

Шдебиеті: [1], [3], [4], [11], [12], [14].


ДШрiстер

Сызы›ты› алгебра

1 – дЩріс



Анытама. m жаты› жЩне n тік жолдарда орналас›ан сандар кестесін m n йлшемді тік б±рышты А матрицасы деп атайды. Я“ни

А=

Бізге А= екінші ретті квадрат матрица берілсін.

Анытама. Екінші ретті квадрат А матрицасына сЩйкесті екінші ретті аны›тауыш деп санды атайды жЩне оны былайша белгілейді

11а22 – а21а12

Мысал. Мына аны›тауышты есепте.

Шешуі. = .
®шінші ретті аны›тауыш туралы тЇсінік
Анытама. ®шінші ретті квадрат матрица“а сЩйкесті Їшінші ретті аны›тауыш деп

а11 а22 а3312 а11 а23 а3113 а21 а3213 а22 а3112 а21 а3311 а23 а32 санын атап, мына символ ар›ылы белгілейді:



= а11 а22 а3312 а11 а23 а3113 а21 а3213 а22 а3112 а21 а3311 а23 а32

®шінші ретті аны›тауышты есептеуде Саррюс ережесін (Їшб±рыш ережесін) ›олданылады:



= + + - - - .

Мысал. Мына аны›тауышты есептеу керек.

Ол Їшін Їшб±рыш ережесін ›олданамыз. Сонда


=
Аны›тауыштыЈ ›асиеттері


  1. Аны›тауыштыЈ жаты› жолдарын оныЈ сЩйкес тік жолдарымен орын алмастыр“аннан ол аны›тауыштыЈ сан мЩні йзгермейді.

  2. Егер аны›тауыштыЈ ›андай болса да бір жаты› жолыныЈ барлы› элементтері нйлге теЈ болса, онда аны›тауыш нйлге теЈ болады.

  3. Егер аны›тауыштыЈ екі жаты› жолын бірі мен бірініЈ орындарын алмастырса›, онда аны›тауыш таЈбасы ›арама - ›арсы таЈба“а ауысады.

  4. Егер аны›тауыштыЈ кез келген екі жаты› жолы йзара теЈ болса, онда ол нйлге теЈ болады.

  5. Егер аны›тауыштыЈ ›андай болмасын бір жаты› жолыныЈ орта› кйбейткіші болса, онда оны ( ) аны›тауыш таЈбасыныЈ алдына шы“ару“а болады.


Алгебралы› толы›тауыштар мен минорлар
Анытама. ®шінші ретті аны›тауыштыЈ аij элементініЈ Мij миноры деп аны›тауыштыЈ і - ші жаты› жолын жЩне j - ші тік жолын сыз“анда кал“ан элементтерінен ›±рал“ан екінші ретті аны›тауышты атайды.

Мысалы, М23=



Анытама. аij элементініЈ Aij алгебралы› тола›тауышы деп оныЈ (-1)i+j таЈбасымен алын“ан минорын айтады, я“ни Аij=(-1)i+j Mij.

Мысал. Мына аны›тауыштыЈ М12, М31, А22, А12 табу керек.

М12= =24-2=22, М31= =6-20=-14,

A22=(-1)2+2 =+(12+4)=16, A12=(-1)1+2 =-(24-2)=-22.
Екі жЩне Їш белгісізді сызы›ты› теЈдеулер жЇйесі. Крамер формулалары.



  • Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5


©melimde.com 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет