ӘОЖ: 510(075. 8) Кейбір рационал функцияларды интегралдау әдістері



жүктеу 35.41 Kb.
Дата09.09.2017
өлшемі35.41 Kb.
ӘОЖ: 510(075.8)

КЕЙБІР РАЦИОНАЛ ФУНКЦИЯЛАРДЫ ИНТЕГРАЛДАУ ӘДІСТЕРІ

Эловсинов Т.Д. – Математика мамандығының магистранты

Ғылыми жетекшісі: Жаңабаев Ж.Д. - т.ғ.к., доцент

«Сырдария» университеті, Жетісай қаласы
Резюме

В статье показаны методы нахождения первообразных некоторых элементарных дробей.

Summory

The article indicated methods for finding primitives some basic fractions

Орта мектепте математиканы оқыту бағдарламасына жоғары математикағы математикалық анализ пәнінің бастапқы элементтері енгзілген. Олардың ішінде ең күрделісі алғашқы функцияны табуға арналған бөлімі екендігі белгілі. Төменде қарастырылған мәселелер түрлі функциялардың алғашқы функцияларын табу әдістеріне арналған. Оқушылар есептерді шығарғанда тура амалға қарағанда оған кері болған амалды орындауға қыйналады. Мысалы, функцияны дифференциалдау үшін туынды кестесіндегі оған сәйкес келетін формуланы алып осы формула бойынша дифференциалдау амалын орындауға болады. Бірақ берілген функцияны интегралдау үшін яғни оның алғашқы функциясын табу үшін әуелі берілген функцияны өзіне сәйкес келетін интегралдау кестесіндегі формуладағы көрініске келтіріп алып, одан соң алғашқы функция табылады. Осы процестегі «келтіріп алу» жұмысы оқушыдан көп әдіс және білімді талап етеді. Сол мақсатта кейбір функциялардың көрінісін түрлендіру арқылы интегралдау әдістерін оларға сәйкес келетін көп сандағы есептерді шығару арқылы көрсетілген. Орта мектепте Ньютон – Лейбниц формуласы көмегінде түрлі функциялардың графиктерімен шектелген фигуралардың ауданын, материалдық нүктенің жүрген жолын немесе доға ұзындығын, цилиндр, конус, қиық конус және шардың көлемін есептеу формулалары дәлелдеп көрсетіледі және осы формулалар арқылы түрлі есептер шығарылады. Бұл жұмыста элементарлық (қарапайым) бөлшектер деп аталатын рационал бөлшектердің бір түрін интегралдау әдістері қарастырылған[ 1 ].

Анықтама. Элементарлық бөлшектер деп, келесі төрт типтегі бөлшектерге айтылады:

I. III.

II. IV. .

Мұндағы m, n – натурал сандар және .

Бастапқы екі типтегі элементарлық бэлшектердің интегралдарын таблицалық интегралдарға t = ax + b алмастыру көмегінде келтіруге болады:



ІІІ- типтегі элементарлық бэлшектерді интегралдау әдісін қарастырамыз. Мұның үшін бөлшектің бөліміндегі квадраттық үшмүшеден толық квадратты ажыратып интегралданатын функцияның көрінісін өзгертіп аламыз:



Мұнда ІІІ- типтегі бөлшектің интегралын екі таблицалық интегралға келтірудің жалпы көрінісі көрсетілді[ 2 ].

Осы формуланы есептерді шығаруда қолдануды қарастырайық:

1-есеп.

Жалпы алғанда, егер үшмүшеде шарты орындалмасада яғни үшмүшенің дискриминанты терісемес сан болған жағдайдада бұл функцияны жоғарыдағы есепке ұқсас интегралдауға болады.

2-есеп.


3-есеп.


Енді IV типтегі қарапайым функцияларды интегралдау әдістерін қарастырамыз.

Әуелі m = 0, n = 1 болғандағы дербес жағдайды көрейік:

Бұл жағдайда интегралды бөлімінде толық квадрат ажырату арқылы кэрінісіндегі интегралға келтіруге болады яғни оны төмендегідей түрлендіреміз:

.

Бұл теңдіктегі екінші интегралды бөліктеп интегралдаймыз.

Белгілеп аламыз:

Берілген интегралдағы орнына қойып, оны есептейміз:





Алынған соңғы теңдікті рекурренттік формула деп аталады. Егер осы формуланы n-1 рет қолданылса мына таблицалық интеграл келіп шығады.

Енді IV- типтегі элементарлық бөлшектің интегралын жалпы жағдайда есептеуге қайтамыз.

Алынған теңдіктегі бірінші интегралды алмастыру көмегінде көрінісіндегі таблицалық интегралға келтіруге болады, ал екінші интегралға жоғарыда қарастырылған рекурентті формуланы қолдануға болады.Осыған мысал келтіреміз:

4-есеп.



Әдебиеттер

1. Темірғалиев Н. “Математикалық анализ” 2-том, Алматы: Рауан, 2012.



2. Фихтенгольц Г.М. “Математикалық анализ негіздері”, І-том, Алматы: Рауан, 2005.

Достарыңызбен бөлісу:


©melimde.com 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет