6М060100 Математика мамандығы бойынша қабылдау емтиханының сұрақтары



жүктеу 55.43 Kb.
Дата16.03.2017
өлшемі55.43 Kb.
6М060100 - Математика мамандығы бойынша қабылдау

емтиханының сұрақтары

  1. Топологияға кіріспе. Метрикалық кеңістіктегі ашық және тұйық жиындар.

  2. Гармоникалық функциялар, олардың аналитикалық функциялармен байланысы.

  3. Комплекс айнымалылы функцияның интегралы. Бір байланысты жиында голоморфты функцияның алғашқы функциясы бар болуының шартараптық теоремасы.

  4. Комплекс айнымалылы дифференциалданатын және голоморфты функциялар. Коши - Риман шарттары.

  5. Функция шегі. Нүктедегі функция шегінің Гейне және Коши анықтамалары. Бір жақты шектер

  6. Ферма, Роль, Лагранж, Коши теоремалары; Лопиталь ережесі; Тейлор формуласы, оның қалдық мүшесінің түрлі формалары.

  7. Дифференциалдық есептеулер. Туынды. Туындының геометриялық және физикалық мағыналары. Негізгі элементар функциялар туындылары.

  8. Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары.

  9. Мүшелері теріс емес сандық қатарлары, олардың жинақталу белгілері: салыстыру, Коши, Даламбер, Раабе

  10. Анықталмаған интерал, касиеттері. Интегралдау әдістері.

  11. Жоғарғы ретті туындылар. Көп айнымалды функциялардың экстемумдері.

  12. Функция үзіліссіздігі. Нүктеде үзіліссіз функциялардың қасиеттері.

  13. Анықталған интеграл. Анықталған интегралды есептеу әдістері.

  14. Бағыт бойынша туынды. Градиент және оның қасиеттері. Жанама жазықтық және нормаль.

  15. Функцияны толық зерттеу. Экстремумының қажетті және жеткілікті шарттары

  16. Қатарлар теориясы. Мүшелері теріс емес қатарлардың жинақталуының белгілері.

  17. Айнымал тамбалы қатарлар. Абсолют жинақты және шартты жинақты қатарлар.

  18. Функцияны Фурье интегралымен өрнектеу. Фурье түрлендірулерінің кейбір қасиеттері

  19. Меншіксіз интегралдар. I және II текті меншіксіз интегралдар. Меншіксіз интеграл жинақтылығының Коши критерийі.

  20. Векторлардың ортогональ жүйесі. Ортогоналдау процесі, ортонормаланған базистер.

  21. Түзу мен жазықтықтың теңдеулері, теңдеу түрлері.

  22. Аналитикалық геометрияның қарапайым есептері. Полярлық, цилиндрлық және сфералық координаталар.

  23. Ең жоғары алгебралық дәлдікті квадратуралық формулалар: Гаусс- Кристоффел формуласы.

  24. Кері матрица, формуласы. Кері матрицаны элементар түрлендірулердің көмегімен есептеу. Матрицалық теңдеулер.

  25. Өріс үстіндегі көпмүшеліктер. Көпмүшеліктердің сақинасы. Көпмүшеліктерді қалдықпен бөлу. Евклид алгоритмі. Өзара жай көпмүшеліктер.

  26. Кеңістіктегі түзу, оның теңдеулері. Екі түзудің арасындағы бұрыш. Түзу және жазықтықтың өзара орналасуы. Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш.

  27. Формулалардың нормаль формалары, нормаль формаға келтіру туралы теоремалар.

  28. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Айнымалылары ажыратылатын теңдеулер.

  29. Пікір ұғымы. Пікірлер алгебрасы, негізгі теңбе-теңдіктер.

  30. Жай дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясы. Коши есебі шешімінің бар болуы және жалғыздығы туралы теорема.

  31. Туындысы арқылы шешілмеген бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Ерекше шешімдер.

  32. Коэффициенттері тұрақты сызықты біртекті дифференциалдық теңдеулер. Шешімдердің фундаменталды жүйесі.

  33. Толық дифференциалдық теңдеулер. Интегралдаушы көбейткіш.

  34. Бірінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеулер: біртекті теңдеулер, сызықты және оған келтірілетің теңдеулер. Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің зерттелуі. Бірінші жуықтау бойынша орнықтылық. Ляпунов функциясының әдісі.

  35. Дербес туындылы екінші ретті теңдеулер классификациясы және оларды канондық түрге келтіру.

  36. Сызықтық жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Негізгі ұгымдар. Сызықты тәуелді және сызықты тәуелсіз функциялар. Вронскиан және Лиувилл.формуласы.

  37. Екінші ретті беттің жалпы теңдеуі, оның ортогональдық инварианттары. Жалпы теңдеуді канондық түрге келтіру.

  38. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі, шешу әдістері.

  39. Комбинаторика, комбинаторика ережелері, формулалары. Бернулли схемасы. Бернулли формуласы. Лаплас және Пуассонның жуық формулалары.

  40. Кездейсоқ шаманың ықтималдық үлестірім заңдары.

  41. Комплекс сандар өрісі. Комплекс сандарды жазықтықта кескіндеу. Комплекс сандардың тригонометриялық жазбасы.

  42. Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары Шартты ықтималдық.. Ықтималдықтарды қосу және көбейту формулалары. Кездейсоқ шамалар. Дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары.

  43. Толық ықтималдық формуласы және Байес формуласы

  44. Топ, сақина және өріс ұғымдары. Мысалдар мен амалдардың қарапайым касиеттері. Қалындылар сақиналары және өрістері.

  45. Жиын ұғымы, принциптері, ішкі жиын және булеан. Жиындар алгебрасының тепе – теңдіктері. Декарттық көбейтінді және қатынастар.

  46. Квадраттық формалар. Квадраттық форманың белгісіздерін түрлендіру.

  47. Кездейсоқ шамалар түрлері. Кездейсоқ шамалардың ықтималдық үйлестірімінің интегралдық және дифференциалдық функциялары, қасиеттері.

  48. Комплекс айнымалы функция туындысының аргументі мен модулінің геометриялық мағынасы

  49. Бөлінгіштік, жай сандар. Салыстырулар.

  50. Беттің екінші квадраттық формасы. Беттің берілген бағыттағы нормал қисықтығы. Менье теоремасы.

  51. Эллипстік типтегі теңдеулерінің шеттік есептерін интегралдық теңдеулерге келтіру.

  52. Буль функциялары, п айнымалы буль функциясының саны. Буль алгебрасы. Буль функцияларын пікірлер логикасының формулалары арқылы өрнектеу.

  53. Риман геометриясы. Жанама кеңістік. Риман кеңістігіндегі векторлар.

  54. Ашық және тұйық жиындар, олардың бірігулері, қиылысулары.

  55. Қатынастар, бинарлық қатынастар, функция. Кері қатынас, қатынастар композициясы. Қатынастар қасиеттері.

  56. Коши есебі шешімінің бар болуы және жалғыздығы. Шешімнің параметрлерден және бастапқы берілгендерден тәуелділігі.

  57. Евклид кеңістігі. Тегіс беттер. Бірінші және екінші ретті квадраттық формалар.

  58. Сандық қатарлар. Негізгі анықтамалар. Жинақталатын қаталар қасиеттері, қатар жинақтылығының Коши критерийі, жинақтылығының қажетті шарты.

  59. Матрицалар, түрлері. Матрицалар алгебрасы. Матрица рангісі, матрицаны элементарлық турлендіру.

  60. Қисықтығы тұрақты беттер. Толық және орташа қисықтық.

  61. Тікбұрышты декарттық және жалпы аффиндік координаталар. Алгебралық сызық пен беттің ұғымы.

  62. Бөліктеу. Шығару және енгізу формулалары. Полиномдық формула.

  63. Кездейсоқ шамалар. Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары.

  64. Екінші ретті қысықтар және олардың канондық теңдеулері, геометриялық қасиеттері.

  65. Көпмүшеліктердің түбірлері, түбірдің еселігі. Виет формулалары. Интерполяциялық формулалар.

  66. Банах кеңістігі. Гельдер және Минковский теңсіздіктері.

  67. Дивергенция. Гаусс-Остроградский формуласы.

  68. Матрицалар, түрлері, матрицалар алгебрасы. Матрицаның анықтауышы және анықтауыштардың қасиеттері. Лаплас теоремасы.

  69. Фурье қатары. Жұп және тақ фунциялардың Фурье қатарлары.

  70. Екінші ретті қысықтары, канондық теңдеулері, геометриялық қасиеттері.

  71. Математикалық күтім. Жалпы анықтама. Қарапайым қасиеттері.

  72. Кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары, сандық сипаттамалары.

  73. Метрикалық және топологиялық кеңістіктер. Метрикалық кеңістіктің және оқдағы топологиялық ұғымдарыдың анықтамасы.

  74. Нормалаған сызықтық кеңістіктер. Сызықтық кеңістік. Элемент нормасы.

  75. Операторлар алгебрасы Сызықтық операторлардың Банах кеңістігі.


Достарыңызбен бөлісу:


©melimde.com 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет